2024年新高考数学第一轮复习课件：第13讲　函数与方程

这是一份2024年新高考数学第一轮复习课件：第13讲　函数与方程，共25页。PPT课件主要包含了答案A，答案ABD，答案BCD，答案－2等内容，欢迎下载使用。

　　　 　当x＞0时，f(x)＝0⇒lnx＝x2－2x，则函数f(x)的零点个数为函数y＝lnx与函数y＝x2－2x，x∈(0，＋∞)上的图象的交点个数．作出两个函数的图象，如图所示，由图可知，当x＞0时，函数f(x)的零点有两个．当x≤0时，f(x)＝x2－2x－3＝0⇒x＝－1，即当x≤0时，函数f(x)的零点有一个．综上，函数f(x)的零点有三个．
　　　 　函数g(x)＝f(x)－k有两个不同的零点，即为函数y＝f(x)的图象与直线y＝k有两个交点．作出函数y＝f(x)的图象，如图所示，由图可知k∈[0,1)．
　　　 　作出f(x)的图象如图所示．当m≤0时，直线y＝mx和函数f(x)的图象只有一个交点，不符合题意；
对于B，令g(x)＝0，得xex－ex－x2＋1＝0，即(x－1)(ex－x－1)＝0，即x＝1或x＝0，令y＝ex－x－1，则y′＝ex－1，当x∈(－∞，0)时，y′＜0，即函数在(－∞，0)上单调递减，当x∈(0，＋∞)时，y′＞0，即函数在(0，＋∞)上单调递增，所以当x＝0时，函数y取得极小值即最小值ymin＝e0－0－1＝0，即y＝ex－x－1在定义域上只有一个零点．综上可得函数g(x)＝xex－ex－x2＋1有两个零点0和1，故B正确．
　　　 　令g(x)＝f(x)－a＝0，得f(x)＝a，则g(x)的零点个数即为函数y＝f(x)的图象与y＝a的交点个数．作出函数y＝f(x)的图象如图所示，由图可知，若g(x)有3个不同的零点，则a的取值范围是[1,2)∪{0}，故A错误；
若g(x)有4个不同的零点，则a的取值范围是(0,1)，故B正确；g(x)有4个不同的零点x1，x2，x3，x4(x1＜x2＜x3＜x4)，此时x3，x4关于直线x＝2对称，所以x3＋x4＝4，故C正确；
　　　 　根据题意得f(－2)＝(－2)2＝4，则f(f(－2))＝f(4)＝24－2＝16－2＝14.令f(x)＝0，得2x－2＝0，解得x＝1，则函数f(x)的零点个数为1.
8．已知函数f(x)＝|x－2|x－2t有三个不同的零点，则实数t的取值范围是________．
四、 解答题(让规范成为一种习惯)10. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝x2－4x＋1.(1) 求函数f(x)的解析式；
10. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝x2－4x＋1.(2) 讨论函数g(x)＝f(x)－mx零点的个数．
　　　 　(2) 由g(x)＝f(x)－mx，又f(x)为奇函数，y＝－mx也为奇函数，可得g(x)为奇函数．可令g(x)＝0，即f(x)＝mx.
当m＝－2时，函数g(x)在(0，＋∞)上有1个零点；当m＞－2时，函数g(x)在(0，＋∞)上有2个零点；当m＜－2时，函数g(x)在(0，＋∞)上无零点．根据奇函数的对称性可得，当m＝－2时，函数g(x)在(－∞，＋∞)上有3个零点；当m＞－2时，函数g(x)在(－∞，＋∞)上有5个零点；当m＜－2时，函数g(x)在(－∞，＋∞)上有1个零点．
12．已知函数f(x)＝|x－1|－|x＋2|，则(　　)A．f(x)的最小值为0，最大值为3B．f(x)的最小值为－3，最大值为0C．f(x)的最小值为－3，最大值为3D．f(x)既无最小值，也无最大值
13．(2022·南京模拟)我们知道，任何一个正整数N可以表示成N＝a×10n(1≤a＜10，n∈Z)，此时lg N＝n＋lg a(0≤lg a＜1)．当n≥0时，N是一个n＋1位数．已知lg 5≈0.698 97，则5100是________位数(　　)A．71B．70C．69D．68
　　　 　因为lg 5100＝100lg 5≈69.897，所以5100为70位数．
14．已知函数f(x)＝2x2－(a＋2)x＋a，a∈R.(1) 当a＝－1时，求解关于x的不等式f(x)＞0；