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新高考数学一轮复习基础知识综合课件 第6讲 指数与指数函数（含解析）
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这是一份新高考数学一轮复习基础知识综合课件 第6讲 指数与指数函数（含解析），共21页。PPT课件主要包含了根式的概念，两个重要公式，考点一，考点二，答案D，答案C等内容，欢迎下载使用。
2.有理数的指数幂(1)幂的有关概念
③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义,0的零次幂无意义.
(2)有理数指数幂的性质①ar·as=ar+s(a>0,r∈Q,s∈Q).②(ar)s=ars(a>0,r∈Q,s∈Q).③(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q).
3.指数函数的图象与性质
指数与指数幂运算◆角度1.根式的运算例1下列各式正确的是( )
解析 对于A,当a为负数时等式不成立,故A不正确;对于B,a0=1,当a=0时无意义,故B不正确;对于C,左边为正,右边为负,故C不正确;
◆角度2.分数指数幂运算例2化简下列各式(a>0,b>0).
◆角度3.条件等式求值
得a+a-1+2=9,即a+a-1=7.(2)将(1)式两边平方,可得a2+a-2+2=49,∴a2+a-2=47.
◆角度4.综合运算例4计算下列各式:
指数函数的图象与性质◆角度1.指数函数的判断例5(2019山东学业考试)函数y=(a-2)ax是指数函数,则( )A.a=1或a=3B.a=1C.a=3D.a>0且a≠1
答案 C 解析 因为函数y=(a-2)ax是指数函数,所以a-2=1,a>0且a≠1,解得a=3.故选C.
◆角度2.指数函数的定义域和值域例6(2020年7月浙江学考)函数f(x)=2x的值域是( )A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)
答案 B 解析 由指数函数的值域可知选B.
◆角度3.指数函数的性质例7-1已知函数f(x)=( )x,则不等式f(a2-4)>f(3a)的解集为( )A.(-4,1)B.(-1,4)C.(1,4)D.(0,4)
答案 B 解析 可知函数f(x)为减函数,由f(a2-4)>f(3a),可得a2-4<3a,整理得a2-3a-4<0,解得-1
解析 y1=40.9=22×0.9=21.8,y2=80.48=23×0.48=21.44,y3= =21.5,因为函数y=2x在定义域上为单调递增函数,所以y1>y3>y2.故选D.
◆角度4.函数图象例8-1函数f(x)=4+ax-1(a>0,且a≠1)的图象过定点P,则点P的坐标为( )A.(1,5)B.(1,4)C.(0,5)D.(0,4)
答案 A 解析 因为y=ax的图象恒过(0,1)点,则y=ax-1的图象恒过(1,1)点,所以f(x)=4+ax-1恒过定点P(1,5).故选A.
例8-2函数y=x+a与y=ax,其中a>0,且a≠1,它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是( )
答案 D 解析 因为函数y=x+a单调递增,所以排除AC选项;当a>1时,y=x+a与y轴交点纵坐标大于1,函数y=ax单调递增,B选项错误;当0
解 (1)当k=-1时,f(x)=-4x-2x+1+2在[0,1]上单调递减,故f(x)max=f(0)=-1,f(x)min=f(1)=-6,所以f(x)的值域为[-6,-1].(2)f(x)=-(2x)2+2k·2x-2k,令2x=t,t∈[1,2],则原函数可化为g(t)=-t2+2kt-2k,其图象的对称轴为t=k.①当k≤1时,g(t)在[1,2]上单调递减,
2.有理数的指数幂(1)幂的有关概念
③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义,0的零次幂无意义.
(2)有理数指数幂的性质①ar·as=ar+s(a>0,r∈Q,s∈Q).②(ar)s=ars(a>0,r∈Q,s∈Q).③(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q).
3.指数函数的图象与性质
指数与指数幂运算◆角度1.根式的运算例1下列各式正确的是( )
解析 对于A,当a为负数时等式不成立,故A不正确;对于B,a0=1,当a=0时无意义,故B不正确;对于C,左边为正,右边为负,故C不正确;
◆角度2.分数指数幂运算例2化简下列各式(a>0,b>0).
◆角度3.条件等式求值
得a+a-1+2=9,即a+a-1=7.(2)将(1)式两边平方,可得a2+a-2+2=49,∴a2+a-2=47.
◆角度4.综合运算例4计算下列各式:
指数函数的图象与性质◆角度1.指数函数的判断例5(2019山东学业考试)函数y=(a-2)ax是指数函数,则( )A.a=1或a=3B.a=1C.a=3D.a>0且a≠1
答案 C 解析 因为函数y=(a-2)ax是指数函数,所以a-2=1,a>0且a≠1,解得a=3.故选C.
◆角度2.指数函数的定义域和值域例6(2020年7月浙江学考)函数f(x)=2x的值域是( )A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)
答案 B 解析 由指数函数的值域可知选B.
◆角度3.指数函数的性质例7-1已知函数f(x)=( )x,则不等式f(a2-4)>f(3a)的解集为( )A.(-4,1)B.(-1,4)C.(1,4)D.(0,4)
答案 B 解析 可知函数f(x)为减函数,由f(a2-4)>f(3a),可得a2-4<3a,整理得a2-3a-4<0,解得-1
解析 y1=40.9=22×0.9=21.8,y2=80.48=23×0.48=21.44,y3= =21.5,因为函数y=2x在定义域上为单调递增函数,所以y1>y3>y2.故选D.
◆角度4.函数图象例8-1函数f(x)=4+ax-1(a>0,且a≠1)的图象过定点P,则点P的坐标为( )A.(1,5)B.(1,4)C.(0,5)D.(0,4)
答案 A 解析 因为y=ax的图象恒过(0,1)点,则y=ax-1的图象恒过(1,1)点,所以f(x)=4+ax-1恒过定点P(1,5).故选A.
例8-2函数y=x+a与y=ax,其中a>0,且a≠1,它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是( )
答案 D 解析 因为函数y=x+a单调递增,所以排除AC选项;当a>1时,y=x+a与y轴交点纵坐标大于1,函数y=ax单调递增,B选项错误;当0
解 (1)当k=-1时,f(x)=-4x-2x+1+2在[0,1]上单调递减,故f(x)max=f(0)=-1,f(x)min=f(1)=-6,所以f(x)的值域为[-6,-1].(2)f(x)=-(2x)2+2k·2x-2k,令2x=t,t∈[1,2],则原函数可化为g(t)=-t2+2kt-2k,其图象的对称轴为t=k.①当k≤1时,g(t)在[1,2]上单调递减,
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