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    2025高考数学一轮复习-第10讲-指数与指数函数【课件】

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    这是一份2025高考数学一轮复习-第10讲-指数与指数函数【课件】,共51页。PPT课件主要包含了激活思维,聚焦知识,没有意义,ar+s,ars,arbr,0+∞,y>1,<y<1,增函数等内容,欢迎下载使用。

    2.设a=30.7,b=2-0.4,c=90.4,则(  )A.b<c<aB.c<a<bC.a<b<cD.b<a<c
    b=2-0.4<20=1,c=90.4=30.8>30.7=a>30=1,所以b<a<c.
    5.函数y=ax+2 024+2 024(a>0,a≠1)的图象恒过定点____________________.
    (-2 024,2 025)
    3.指数函数的图象与性质
    已知函数f(x)=|2x-1|.(1) 求函数f(x)的单调区间;
    已知函数f(x)=|2x-1|.(2) 比较f(x+1)与f(x)的大小.
    在同一平面直角坐标系中分别作出函数f(x),f(x+1)的图象如图(2)所示.
    1.(多选)已知实数a,b满足等式2 023a=2 024b,则下列关系式可能成立的是(   )A.0<b<aB.a<b<0C.0<a<bD.a=b
    如图,观察易知a,b的关系为a<b<0或0<b<a或a=b=0.
    2.函数y=2|1-x|的图象大致是(  )
    3.若曲线|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,则b的取值范围是___________.
    作出曲线|y|=2x+1与直线y=b的图象如图所示,由图象可得,要想曲线|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,则b应满足的条件是b∈[-1,1].
    (2) 设函数f(x)=2x(x-a)在区间(0,1)上单调递减,则a的取值范围是(  )A.(-∞,-2]B.[-2,0)C.(0,2]D.[2,+∞)
    对于A,因为函数y=1.7x在R上单调递增,且2.5<3,所以1.72.5<1.73,故A错误;
    对于C,因为1.70.3>1.70=1,0<0.93.1<0.90=1,所以1.70.3>0.93.1,故C正确;
    2.若a=1.010.5,b=1.010.6,c=0.60.5,则a,b,c的大小关系为(  )A.c>a>bB.c>b>aC.a>b>cD.b>a>c
    由y=1.01x在R上单调递增,得a=1.010.5<b=1.010.6,由y=x0.5在[0,+∞)上单调递增,得a=1.010.5>c=0.60.5,所以b>a>c.
    4.若直线y=2a与函数y=|ax-1|(a>0且a≠1)的图象有两个交点,则a的取值范围是________.
    y=|ax-1|的图象是由y=ax的图象先向下平移1个单位长度,再将x轴下方的图象翻折到x轴上方,保持x轴及其上方的图象不变得到的.当a>1时,如图(1),两图象只有一个交点,不符合题意;
    2.已知a=0.30.6,b=0.30.5,c=0.40.5,则(  )A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>b>a
    方法一:由指数函数y=0.3x在定义域内单调递减,得a<b.由幂函数y=x0.5在定义域内单调递增,得c>b.综上,c>b>a.
    又因为x不恒为0,所以ex-e(a-1)x=0,即ex=e(a-1)x,则x=(a-1)x,即1=a-1,解得a=2.
    令g(x)=-(x-1)2,则g(x)开口向下,对称轴为x=1.
    二、 多项选择题5.已知函数f(x)=|2x-1|,实数a,b满足f(a)=f(b)(a<b),则(  )A.2a+2b>2B.∃a,b∈R,使得0<a+b<1C.2a+2b=2D.a+b<0
    作出函数f(x)=|2x-1|的图象如图所示.由图知1-2a=2b-1,则2a+2b=2,故A错误,C正确;
    三、 填空题7.函数f(x)=a2x+1-1(a>0且a≠1)过定点________.
    9.某工厂产生的废气经过过滤后排放,过滤过程中废气的污染物数量P(单位:mg/L)与时间t(单位:h)间的关系为P=P0·e-kt,其中P0,k是正的常数.如果2h后还剩下90%的污染物,5h后还剩下30%的污染物,那么8h后还剩下______%的污染物.
    综上,a≥3或a=2.
    14.已知二次函数f(x)=-x2+mx+3,且{x|f(x)≤0}=(-∞,-1]∪[n,+∞).(1) 求函数f(x)在[-2,2]上的最小值;
    14.已知二次函数f(x)=-x2+mx+3,且{x|f(x)≤0}=(-∞,-1]∪[n,+∞).(2) 若不等式f(2-x)+(a2-3a)·2-x-12≤0对任意的x∈[-3,-1]恒成立,求实数a的取值范围.
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