人教A版 (2019)5.3 诱导公式授课ppt课件

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第1课时 公式二~公式四
▶思路一1.回顾利用单位圆定义三角函数的过程.2.复习公式一.3.想一想:sin 720°=? sin 600°=?三角函数的定义核心是角的终边与单位圆的交点的坐标,显而易见的一个结论就是终边相同的角的三角函数值相等.三角函数与单位圆有着非常密切的联系,而单位圆关于原点、x轴、y轴以及直线y=x都是对称的,这些对称性在三角函数中有何体现呢?
▶思路二想一想:sin 390°=? sin 570°=?由公式一可将sin 570°化为sin 210°,210°虽然在0°~360°之间,可是也不能直接得出其三角函数值.如何求出sin 210°的值?390°角的终边与锐角30°角的终边重合,那么210°角的终边与哪个锐角的终边有关系呢? 它们的三角函数值之间又有怎样的关系呢?
若能把90°~360°间的角的三角函数转化为我们熟悉的锐角三角函数,那么任意角的三角函数求值问题都可以化归为锐角三角函数求值问题.
1.探究公式二问题1 如图,在直角坐标系内,设任意角α的终边与单位圆交于点P1.作P1关于原点的对称点P2,以OP2为终边的角β与角α有什么关系?角β,α的三角函数值之间有什么关系?以OP2为终边的角β与哪个角终边相同? 角β可以表示成什么形式?你能根据三角函数的定义探究角α与角π+α的三角函数值之间的关系吗?
β=π+α+2kπ,k∈Z
公式二:sin(π+α)=-sin α,cs(π+α)=-cs α,tan(π+α)=tan α.
公式二中的角α仅是锐角吗?
除了由对称得到,角π+α还可以看作是角α的终边按逆时针方向旋转角π得到的.
2.探究公式三、公式四问题2 如图, 在直角坐标系内,设任意角α的终边与单位圆交于点P1.如果作点P1关于x 轴(或y 轴)的对称点P3(或P4),那么又可以得到什么结论?
你能类比公式二,探究并证明公式三和公式四吗?
公式三:sin(-α)=-sin α,cs(-α)=cs α,tan(-α)=-tan α.
公式四:sin(π-α)=sin α,cs(π-α)=-cs α,tan(π-α)=-tan α.
3. 探究公式一~公式四的特征你能概括一下探究公式二~公式四的思想方法吗?
问题3 公式一~公式四的特征是什么?公式一~公式四的特征:α+k·2π(k∈Z),-α,π±α的三角函数值,等于α的同名三角函数值,前面加上一个把α看成锐角时原三角函数值的符号.公式特点:函数名不变,符号看象限.
由例1,你对公式一~公式四的作用有什么进一步的认识?利用公式一~公式四,可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数.你能自己归纳一下利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤吗?
通过这节课的学习,你有什么收获?