高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式示范课ppt课件

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二、知识讲解
　　下面，借助单位圆的对称性进行探究．　　如图 5.3-2，以 OP2 为终边的角 β 都是与角 π＋α 终边相同的角，即 β＝2kπ＋(π＋α) (k∈Z)．因此，只要探究角 π＋α 与 α 的三角函数值之间的关系即可．　　设 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)．因为 P2 是点 P1 关于原点的对称点，所以x2＝－x1，y2＝－y1．　　根据三角函数的定义，得
sin(π＋α)＝－sin α，cs(π＋α)＝－cs α，tan(π＋α)＝tan α．
　　如图 5.3-3，作 P1 关于 x 轴的对称点 P3，则以 OP3 为终边的角为 －α，并且有　　公式三
sin(－α)＝－sin α，cs(－α)＝cs α，tan(－α)＝－tan α．
　　如图 5.3-4，作 P1 关于 y 轴的对称点 P4，则以 OP4 为终边的角为 π－α，并且有　　公式四
sin(π－α)＝sin α，cs(π－α)＝－cs α，tan(π－α)＝－tan α．
　　利用公式一～公式四，可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，一般可按下面步骤进行：
　　类似地，可得　　公式六
　　利用公式五或公式六，可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化．　　公式一～公式六都叫做诱导公式（inductin frmula）．
3．化简：（1）sin(－α－180°)cs(－α)sin(－α＋180°)；（2）cs3(－α)sin(2π＋α)tan3(－α－π)．答案：（1）sin2αcs α．（2）－sin4α．