人教版七年级下册8.2 消元---解二元一次方程组教学设计

《代入消元法(2)》教案

一、教学目标

(一)知识与技能：1.会用代入法解二元一次方程组；2.分析实际问题，列解二元一次方程组解决实际问题.

(二)过程与方法：通过“找等量关系”和“列方程”解决问题的方法，感受方程是应用广泛的数学工具；学会分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，渗透建立方程模型的思想；使学生在解决问题的过程中进一步体验方程是刻画现实世界的一个有效的模型，感受方程的作用.

(三)情感态度与价值观：学生在充分经历自学、探究、交流、当堂练习等活动中，获得成功的体验，调动主动学习的积极性，感受数学学习的乐趣.

二、教学重点、难点

重点：分析问题，寻找等量关系，列解二元一次方程组解决实际问题.

难点：寻找实际问题中的两个等量关系.

三、教学过程

课前热身

1.将二元一次方程5x+2y=3化成用含有x的式子表示y的形式是y=________；化成用含有y的式子表示x的形式是x=________.

2.已知方程组：，指出下列方法中比较简捷的解法是(    )

  A.利用①，用含x的式子表示y，再代入②；

  B.利用①，用含y的式子表示x，再代入②；

  C.利用②，用含x的式子表示y，再代入①；

  D.利用②，用含y的式子表示x，再代入①.

例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为2:5，某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？

分析：问题中包含两个条件：
      大瓶数:小瓶数=2:5
      大瓶所装的消毒液+小瓶所装的消毒液=总生产量

解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.由题意，得

由①，得    ③

把③代入②，得    500x+250×x=22500000

解这个方程，得    x=20000

把x=20000代入③，得  y=50000

所以这个方程组的解是

答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶.

思考

解这个方程组时，可以先消去x吗？试试看.

解：由①，得    ③

把③代入②，得   500×y+250y=22500000

解这个方程，得   y=50000

把y=50000代入③，得  x=20000

所以这个方程组的解是

练习

1.有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛.篮球、排球队各有多少支参赛？

解：设篮球队有x支、排球队有y支参赛，依题意，得

由①，得   x=48-y   ③

把③代入②，得   10(48-y)+12y=520

解这个方程，得   y=20

把y=20代入③，得 x=28

所以这个方程组的解是

答：篮球队有28支、排球队有20支参赛.

2.张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5h后到达县城.他骑车的平均速度是15km/h，步行的平均速度是5km/h，路程全长20km.他骑车与步行各用多少时间？

解：设他骑车用xh、步行用yh，依题意，得

由①，得   y=1.5-x   ③

把③代入②，得   15x+5(1.5-x)=20

解这个方程，得   x=1.25

把x=1.25代入③，得 y=0.25

所以这个方程组的解是

答：他骑车用1.25h、步行用0.25h.

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

四、教学反思

    从本节课的授课过程来看，灵活运用了多种教学方法，既有教师的讲解，又有讨论，在教师指导下的自学，组织学生活动等. 调动了学生学习的积极性，充分发挥了学生的主体作用. 课堂拓展了学生的学习空间，给学生充分发表意见的自由度.