初中2.5 有理数的大小比较教案及反思

2.5 有理数的大小比较

教学目标

1．掌握有理数大小的比较法则；

2．会比较有理数的大小，并能正确地使用“>”或“<”号连接；

3．能初步进行有理数大小比较的推理和书写．

教学重难点

重点：掌握有理数大小的比较法则；会比较有理数的大小，并能正确地使用“>”或“<”号连接.

难点：能初步进行有理数大小比较的推理和书写．

教学过程

一、情境导入

某一天我国5个城市的最低气温如图所示：

(1)从表格中你获得了哪些信息？

(2)比较这一天下列两个城市间最低气温的高低(填“高于”或“低于”)．

广州     　上海；北京     　上海；北京     　哈尔滨；武汉     　哈尔滨；

武汉     　广州．

二、合作探究

探究点一：运用法则比较有理数的大小

【类型一】 两个负数比较大小

  比较下列各对数的大小：

(1)-3和-5；      (2)-0.7和-0.9；      (3)- 和- .

解析：根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．

解：（1）因为|-3|＝3，|-5|＝5，3＜5，所以-3＞-5.

(2)因为|-0.7|＝0.7，|-0.9|＝0.9，0.7＜0.9，所以-0.7＞-0.9.

(3)因为|- |＝，|- |＝，＜，所以.

方法总结：在比较有理数的大小时，根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．

【类型二】 先化简再比较两个数的大小

下列比较大小正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

解析：A.因为符合题意；

2.     不符合题意；C.不符合题

意；D.不符合题意，故选A．

方法总结：在比较有理数的大小时，应先化简各数的符号，再利用法则比较数的大小．

探究点二：利用数轴比较有理数的大小

【类型一】 借助数轴直接比较数的大小

在数轴上表示下列各数，并用“＜”把这些数连接起来．

-（-4），|-3.5|，，0，+（+2.5）

解析：画出数轴，将各数先化简后，找出在数轴上的位置并标出表示各数的点，然后根据右边的数总比左边的数大进行比较．

解：如图所示：

方法总结：此类问题是考查有理数的意义以及数轴的有关知识，正确地画出数轴并化简各数是解决本题的关键．

【类型二】 借助数轴间接比较数的大小

已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示．比较a、b、-a、-b的大小，正确的是(　　)

A．a＜b＜-a＜-b          B．b＜-a＜-b＜a

C．-a＜a＜b＜-b          D．-b＜a＜-a＜b

解析：由图可得a＜0＜b，且|a|＜|b|，则有：-b＜a＜-a＜b.故选D.

方法总结：解答本题的关键是结合数轴和绝对值的相关知识，从数轴上获取信息，判断数的大小．

三、板书设计

1．借助数轴比较有理数的大小：

在数轴上右边的数总比左边的数大.

2．两个负数比较大小：

两个负数比较大小，绝对值大的反而小.

教学反思

本节课的教学目标是让学生掌握比较有理数大小的两种方法，教学设计主要是从基础出发，从简单到复杂，层层递进，让学生更加深刻地认识和掌握有理数大小比较的方法．通过本节的教学，大部分学生能够理解法则的内容，但真正掌握有理数的大小比较的方法还需要一定量的练习进行巩固．同时在教学中还要充分发挥学生的主体意识，让学生逐步解决所设计的问题，并能举一反三．