高中数学人教B版 (2019)必修 第二册5.1.2 数据的数字特征多媒体教学ppt课件

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册5.1.2 数据的数字特征多媒体教学ppt课件，共52页。PPT课件主要包含了问题与情境，平均数，尝试与发现1，如何计算甲组的分数，为什么可以这样计算，答没有本质的区别，尝试与发现2，中位数，尝试与发现3，百分位数等内容，欢迎下载使用。

如下是某学校高一（1）班和高一（2）班某一次期中考试的语文成绩，试从不同的角度对两班成绩进行对比.高一（1）班：69 84 69 80 75 70 75 71 87 70 80 84 73 81 81 73 66 78 68 79 73 75 76 76 70 74 71 86 63 88高一（2）班：76 86 74 82 77 68 62 82 72 82 76 81 84 79 67 78 70 72 81 89 81 77 72 77 67 67 72 79 81 75 75 84
上述情境中的两个班的语文成绩，可以从哪些角度进行对比？
上述情境中的两个班的语文成绩，可以从最值、平均数、中位数等角度进行对比.
一组数据的最值指的是其中的最大值和最小值，反映数据最极端的情况.一般地，最大值用max表示，最小值用min表示.
日常生活中，对于一组给定的数据，我们什么时候会关注最值？甚至什么时候只关注最值？能举出具体例子吗？
一组数据的平均数（算术平均数）指的是所有数据的和除以数据个数所得的商，反映数据的平均水平（中心位置）.如果给定的一组数是 ，则这组数的平均数为 简记为： .
其中 表示求和，右边式子中的 表示求和范围，其最小值与最大值分别写在 的下面和上面.
其中 表示求和，右边式子中的 表示求和范围，其最小值与最大值分别写在 的下面和上面.例如： . .
其中 表示求和，右边式子中的 表示求和范围，其最小值与最大值分别写在 的下面和上面.例如： . .
求和符号 具有哪些性质？
求和符号 具有下列性质: , , ,
( 为介于 和 之间的整数).
求和符号 性质的证明: .证明： .
求和符号 性质的证明: .证明： .
日常生活中，对于一组给定的数据，我们什么时候会关注平均值？能举出具体例子吗？
某武术比赛中，共有7个评委，计分的规则是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，然后把其他分数的平均数作为选手的最后得分，按照这样的规则，根据以下数据，计算三位选手的最后得分.
如果 的平均数是 ，且 是常数，则 的平均数是 ，请同学们自己尝试证明.
有人认为，应该把最高分与最低分之外的分数总分作为选手的最后得分，这样的计分规则与之前的规则是否有本质的区别？
从数学的角度讨论，为什么要去掉一个最高分和一个最低分再计算平均数？平均数具有什么特点？
答：平均数会受到每一个数的影响，尤其是最大值和最小值，正因为平均数具有这个特点，为了避免过于极端的值影响结果太大，会去掉最大值和最小值再计算平均值.
有甲乙两个组，每组有6名成员，他们暑假读书的本数如下：甲组：1，2，3，3，4，5乙组：0，0，1，2，3，12分别求出两组的平均数.
有甲乙两个组，每组有6名成员，他们暑假读书的本数如下：甲组：1，2，3，3，4，5 平均数为 3乙组：0，0，1，2，3，12 平均数为 3平均数是否很好地表示了每一组数的中心位置？如果没有，可以选择什么数来表示？
有时也可以借助中位数表示一组数的中心位置：如果一组数有奇数个数，且按照从小到大排列后为 ，则称 为这组数的中位数，如果一组数有偶数个数，且按照从小到大排列后为 ，则称 为这组数的中位数.
有甲乙两个组，每组有6名成员，他们暑假读书的本数如下：甲组：1，2，3，3，4，5 中位数为 3乙组：0，0，1，2，3，12 中位数为 1.5相比于平均数，中位数较好地表示了每一组数的中心位置.
指出甲乙两组数的中位数.
中位数均为5.5，中位数是否能比较全面地体现数据的 分布特点？如果不能，有什么补救的办法呢？
将甲乙两组数的小于5.5的前十个数，分别看成一组数，他们的中位数分别是2.5和1.
这两个数是找小于或等于中位数的所有数的中位数得到的，所以他们分别称为甲乙两组数的25%分位数.
一组数的 分位数指的是，满足下列条件的一个数值：至少有 的数据不大于该值，且至少有 的数不小于该值.一般地，当数据个数较多的时候，可以借助多个百分位数来了解数据分布的特点.
计算方法：设一组数按从小到大排列后为 ，计算 的值，如果 不是整数，设 为大于 的最小整数，取 为 分位数，如果 是整数，取 为 分位数，特别地，0分位数是 ，即最小值， 100%分位数是 ，即最大值.
实际应用中，除了中位数外，经常使用的是25%分位数（简称第一四分位数），与75%分位数（简称第三四分位数）.
例题：计算尝试与发现3中甲乙两组数的75%分位数.
例题：计算尝试与发现3中甲乙两组数的75%分位数.解：数据个数20， ，因此，
例题：计算尝试与发现3中甲乙两组数的75%分位数.解：数据个数20， ，因此，甲组数的75%分位数为: .乙组数的75%分位数为: .
可见，甲组数用2.5，5.5，9.5，乙组数用1，5.5，12 来刻画，大致可以看出他们的数的分布特点.
高一（1）班：69 84 69 80 75 70 75 71 87 70 80 84 73 81 81 73 66 78 68 79 73 75 76 76 70 74 71 86 63 88高一（1）班的最大值是88，最小值是63，平均数是75.5，中位数75，第一四分位数70，第三四分位数80.
高一（2）班：76 86 74 82 77 68 62 82 72 82 76 81 84 79 67 78 70 72 81 89 81 77 72 77 67 67 72 79 81 75 75 84高一（2）班的最大值是89，最小值是62，平均数约76.4，中位数77，第一四分位数72，第三四分位数81.
高一（1）班的最大值是88，最小值是63，平均数是75.5，中位数75，第一四分位数70，第三四分位数80.高一（2）班的最大值是89，最小值是62，平均数约76.4，中位数77，第一四分位数72，第三四分位数81.
对一组数据可以从最值、平均数、中位数及百分位数等角度进行分析.
对一组数据可以从最值、平均数、中位数及百分位数等角度进行分析. 数据的不同的数字特征各有优势与不足，应根据现实问题的需要选择恰 当的数字特征来全方位地表达数据的信息.