初中5 确定二次函数的表达式教学设计

3.5 确定二次函数的表达式

一、学习目标：

1、经历确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想方法，培养数学应用意识。

2、会利用待定系数法求二次函数的表达式。 

二、知识链接：

（1）已知，一次函数经过点（2，3）（4，6），求这个一次函数解析式。可设这个一次函数解析式为_______________,再根据已知条件来求,最后写出函数关系式为______________,这种求函数关系式的方法叫_______法。

（2）二次函数的一般式是_____________  顶点式是________________。

（3）已知一条抛物线的形状、开口方向都与的图象相同，且顶点坐标为（3，6），则这个抛物线的解析式为__________________。

反思：用待定系数法求函数解析式的步骤是：

一___________________，

二_________________，

三_______________。

三、探究新知：

如图,某建筑物采用薄壳型屋顶,屋顶的横截面形状为一段抛物线(曲线AOB).它的拱宽AB为6米,拱高CO为0.9米.试建立适当的直角坐标系，写出这段抛物线所对应的二次函数的表达式。

反思：

1、所建立的坐标系中的抛物线有什么特征？

2、求函数关系式需要哪些条件？

四、巩固新知：

某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽AB为1.6m，涵洞顶点O到水面AB的距离为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？

友情提示：若已知抛物线的顶点是原点，对称轴为y轴，  通常设来求，若已知抛物线的对称轴为y轴，通常设__________。

五、运用新知： 自我尝试

例1、已知一个二次函数的图象的对称轴为x=－2，与y轴交点的纵坐标为2，且经过点（－3，－1），求这个二次函数的表达式。

例2、已知二次函数的图象的顶点坐标为（－1，－6），并且图象经过点（2，3） ，求这个函数的表达式。

例3、已知二次函数的图象经过(－1，10)，(1，4)，(2，7)，求这个函数的表达式。并写出它的对称轴和顶点坐标。

反思：通常情况下，已知三个点求二次函数的关系式，可设_________式,已知顶点和另外一点，可设__________式。

六、反馈练习：

必做题：

1、已知抛物线的图象顶点是坐标原点，且图象经过（2，8），求解析式。

2、已知抛物线的图象顶点坐标是（－1，－2），且图象经过点（1，10），求解析式。

3、已知抛物线经过点（－1，－1），（0，－2），（1，1）

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）指出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；

（3）这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？

4、已知抛物线的顶点坐标是（2，1），且这条抛物线与x轴的一个交点坐标是（3，0）

（1）求这个抛物线的表达式；

（2）求这条抛物线与x轴的另一个交点的坐标。

选做题：拓展延伸

5、有一个抛物线型拱桥，桥洞离水面的最大高度为4米，跨度为10米，如图所示，建立直角坐标系。

（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；

（2）如图，在这条抛物线的对称轴右边1米处，

桥洞离水面的高度是多少？

6、已知二次函数图象的顶点在坐标原点，且图象经过点（3，－27），将它向左平移2个单位，再向上平移3个单位，求平移后对应的二次函数的表达式。

7、一条抛物线的最小值为－10，且x＜－1时，y随着x的增大而减小，x＞－1时，y随着x的增大而增大，且抛物线过点（2，8），求抛物线的解析式。

七、回顾反思：

本节课的收获：

知识方面：______________________________________

思想方法：_____________________________________

学习习惯：______________________________________

八、作业设置：

必做题：

1、 根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．

（1）已知二次函数的图象经过点A（0，－1）、B（1，0）、C（－1，2）；

（2）已知抛物线的顶点为（1，－3），且与y轴交于点（0，1）；

（3）已知抛物线与x轴交于点M（－3，0）、（5，0），且与y轴交于点

（0，－3）；

（4）已知抛物线的顶点为（3，－2），且与x轴两交点间的距离为4。

选做题：

2、二次函数图象的对称轴是x= －1，与y轴交点的纵坐标是 –6，且经过点（2，10），求此二次函数的关系式。