九年级上册第二章 直角三角形的边角关系1 锐角三角函数练习

2.1锐角三角函数同步练习-鲁教版（五四制）初中数学九年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=4，那么sinB的值是(    )

A． B． C． D．

2．如图，在矩形中，是边的中点，于点，连接．下列结论不正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图．自动扶梯的倾斜角为，在自动扶梯下方地面处测得扶梯顶端的仰角为，之间的距离为．则自动扶梯的垂直高度约为（    ）．（保留两位小数）

A． B． C． D．

4．已知为锐角，且，则的取值范围是（     ）

A． B． C． D．

5．如图，在菱形中，对角线、相交于点O，若，，则的值（    ）

A． B． C． D．

6．如图，在中，，，那么下列结论正确的是（  ）

A． B．

C． D．

7．如图是由全等的含角的小菱形组成的网格，每个小菱形的顶点叫做格点，其中点A，B，C在格点上，则的值为（    ）

A． B． C． D．

8．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=， 则tanB=（        ）

A． B． C． D．

9．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=，AB=10cm，则BC的长度为( )

A．6cm B．7cm

C．8cm D．9cm

10．如图要测量小河两岸相对的两点P、A的距离，可以在小河边取的垂线上的一点C，测得米，，则小河宽为（    ）米

A． B． C． D．

二、填空题

11．如图，菱形的边长为4，，是的中点，是边上一动点，将沿所在的直线翻折得到，连接，则当取得最小值时，的值为        ．

12．如图，在边长为的正方形中，，连接，交于点，，关于对称，连接、，并把延长交的延长线于点，以下四个结论：①；②；③；④，其中正确的是         ．（填序号）

13．在正方形网格中，每个小正方形网格边长为1，格点A、B、C的位置如图所示，则sin∠ABC的值是       ．

14．如图，在中，，，，则的值是      ．

15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果3a＝b，那么sinA＝        .

16．如图，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则∠ABC的正切值为     ．

17．已知∠A是锐角，且tanA＝2，那么cosA＝   ．

18．如图，的顶点在轴上，顶点在反比例函数的图像上，且斜边与轴的夹角为，那么点的坐标是           ．    

19．在中，，，将绕顶点O顺时针旋转，旋转角为，得到．

（1）如图1，连接、，设和的面积分别为、．则          ．

（2）如图2，设中点为Q，中点为P，连接，若，当       时，线段长度最小，最小值为             ．

20．如图，CD是△ABC的高，若AB＝10，CD＝6，tan∠CAD＝，则BD＝     ．

三、解答题

21．如图1，已知．请阅读下列作图过程，并解答所提出的问题．

（1）如图2，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别与，交于B，C两点；

（2）如图3，分别以B，C两点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点D；

（3）如图4，作射线，连接，与交于点E．

问题：

（1）的度数为 ．

（2）若，求的长．

22．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，且DM是⊙O的切线，过点B作DM的平行线交⊙O于点C，交AD于点E，连接AC并延长与DM相交于点F．

(1)求证：CD＝BD；

(2)若CD＝6，AD＝8，求cos∠ABC的值

23．中，，垂足为D，，求长．

24．已知：是等腰三角形，其底边是BC，点D在直线AB上，E是直线BC上一点，且．

如图，点D在线段AB上，若，判断EB与AD的数量关系不必证明；

若点D在线段AB的延长线上，其它条件不变如图，的结论是否成立，请说明理由；

若，其它条件不变，EB与AD的数量关系是怎样的？用含有的关系式直接写出结论，不要求写解答过程

25．在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线交轴于点，交轴于点，，．

(1)如图1，求和的值；

(2)如图2，点在轴负半轴上，过点作的垂线，垂足为点，交线段于点，设点的横坐标为，线段的长为，求与之间的函数关系式，不要求写出自变量的取值范围；

(3)如图3，在（2）的条件下，点在上，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段PF（点F为点C旋转后的对应点），PF交CD于点G，点H在PC上，连接，，连接和，若，的面积为5，，求的正切值．

参考答案：

1．D

2．D

3．C

4．D

5．A

6．B

7．D

8．D

9．A

10．C

11．/

12．①②③

13．

14．

15．.

16．1

17．

18．

19．     1∶3     30     ．

20．2．

21．（1）60°；（2）

22．(1)略；

(2)

23．

24．(1)EB=AD；（2）不成立；（3）

25．(1)

(2)

(3)