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初中数学鲁教版 (五四制)九年级上册5 确定二次函数的表达式课文ppt课件
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这是一份初中数学鲁教版 (五四制)九年级上册5 确定二次函数的表达式课文ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了答案显示，见习题，①③④等内容，欢迎下载使用。
1．【2020·泰安】已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的y与x的部分对应值如下表：
下列结论：①a>0；②当x＝－2时，函数最小值为－6；③若点(－8，y1)，点(8，y2)在二次函数图象上，则y1
3．已知A(1，0)，B(0，－1)，C(－1，2)，D(2，－1)，E(4，2)五个点，抛物线y＝a(x－1)2＋k(a>0)经过其中三个点．(1)求证：C，E两点不可能同时在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a>0)上；
证明：由题意可知，抛物线的对称轴为直线x＝1.若点C(－1，2)在这个抛物线上，则C点关于直线x＝1的对称点(3，2)也在这个抛物线上．∴C，E两点不可能同时在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a＞0)上．
(2)点A在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a>0)上吗？为什么？
解：点A不在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a＞0)上．理由：若点A(1，0)在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a＞0)上，则k＝0.∴y＝a(x－1)2.易知B(0，－1)，D(2，－1)都不在该抛物线上．由(1)知，C，E两点不可能同时在该抛物线上．∴与该抛物线经过其中三个点矛盾．∴点A不在该抛物线上．
4．【中考·宁波】已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，－3)．(1)求抛物线的表达式和顶点坐标；
解：∵抛物线与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，∴抛物线的表达式为y＝a(x－1)(x－3)．把C(0，－3)的坐标代入，得3a＝－3，解得a＝－1，故抛物线的表达式为y＝－(x－1)(x－3)，即y＝－x2＋4x－3.∵y＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1，∴顶点坐标为(2，1)．
(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y＝－x上，并写出平移后抛物线的表达式．
解：先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，能使平移后的抛物线顶点落在直线y＝－x上．平移后抛物线的表达式为y＝－x2(答案不唯一)．
解：y＝3x2－6x＋5可化为y＝3(x－1)2＋2，据对称可知：两图象关于x轴对称，所求表达式为y＝－3(x－1)2－2，即y＝－3x2＋6x－5.
5. 已知二次函数y＝3x2－6x＋5，求满足下列条件的二次函数的表达式：(1)两图象关于x轴对称；
(2)两图象关于y轴对称；(3)两图象关于经过抛物线y＝3x2－6x＋5的顶点且平行于x轴的直线对称．
解：两图象关于y轴对称，所求表达式为y＝3(x＋1)2＋2，即y＝3x2＋6x＋5.
两图象关于经过抛物线y＝3x2－6x＋5的顶点且平行于x轴的直线对称，所求表达式为y＝－3(x－1)2＋2，即y＝－3x2＋6x－1.
6．【中考·宁波】已知抛物线y＝(x－m)2－(x－m)，其中m是常数．(1)求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；
证明：∵y＝(x－m)2－(x－m)＝(x－m)(x－m－1)，∴由y＝0得x1＝m，x2＝m＋1.∵m≠m＋1，∴不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点：(m，0)，(m＋1，0)．
7．【中考·菏泽】如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋2过B(－2，6)，C(2，2)两点．(1)试求抛物线的表达式；
(2)记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；
1．【2020·泰安】已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的y与x的部分对应值如下表：
下列结论：①a>0；②当x＝－2时，函数最小值为－6；③若点(－8，y1)，点(8，y2)在二次函数图象上，则y1
3．已知A(1，0)，B(0，－1)，C(－1，2)，D(2，－1)，E(4，2)五个点，抛物线y＝a(x－1)2＋k(a>0)经过其中三个点．(1)求证：C，E两点不可能同时在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a>0)上；
证明：由题意可知，抛物线的对称轴为直线x＝1.若点C(－1，2)在这个抛物线上，则C点关于直线x＝1的对称点(3，2)也在这个抛物线上．∴C，E两点不可能同时在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a＞0)上．
(2)点A在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a>0)上吗？为什么？
解：点A不在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a＞0)上．理由：若点A(1，0)在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a＞0)上，则k＝0.∴y＝a(x－1)2.易知B(0，－1)，D(2，－1)都不在该抛物线上．由(1)知，C，E两点不可能同时在该抛物线上．∴与该抛物线经过其中三个点矛盾．∴点A不在该抛物线上．
4．【中考·宁波】已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，－3)．(1)求抛物线的表达式和顶点坐标；
解：∵抛物线与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，∴抛物线的表达式为y＝a(x－1)(x－3)．把C(0，－3)的坐标代入，得3a＝－3，解得a＝－1，故抛物线的表达式为y＝－(x－1)(x－3)，即y＝－x2＋4x－3.∵y＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1，∴顶点坐标为(2，1)．
(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y＝－x上，并写出平移后抛物线的表达式．
解：先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，能使平移后的抛物线顶点落在直线y＝－x上．平移后抛物线的表达式为y＝－x2(答案不唯一)．
解：y＝3x2－6x＋5可化为y＝3(x－1)2＋2，据对称可知：两图象关于x轴对称，所求表达式为y＝－3(x－1)2－2，即y＝－3x2＋6x－5.
5. 已知二次函数y＝3x2－6x＋5，求满足下列条件的二次函数的表达式：(1)两图象关于x轴对称；
(2)两图象关于y轴对称；(3)两图象关于经过抛物线y＝3x2－6x＋5的顶点且平行于x轴的直线对称．
解：两图象关于y轴对称，所求表达式为y＝3(x＋1)2＋2，即y＝3x2＋6x＋5.
两图象关于经过抛物线y＝3x2－6x＋5的顶点且平行于x轴的直线对称，所求表达式为y＝－3(x－1)2＋2，即y＝－3x2＋6x－1.
6．【中考·宁波】已知抛物线y＝(x－m)2－(x－m)，其中m是常数．(1)求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；
证明：∵y＝(x－m)2－(x－m)＝(x－m)(x－m－1)，∴由y＝0得x1＝m，x2＝m＋1.∵m≠m＋1，∴不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点：(m，0)，(m＋1，0)．
7．【中考·菏泽】如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋2过B(－2，6)，C(2，2)两点．(1)试求抛物线的表达式；
(2)记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；
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