广东省梅州市平远县坝头中学2022-2023学年七年级下学期开学考试数学试题（解析版）

这是一份广东省梅州市平远县坝头中学2022-2023学年七年级下学期开学考试数学试题（解析版），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年度第二学期梅州市平远县坝头中学七年级数学开学测试题
一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1. 下列式子为同类项的是（　　）
A. abc与ab B. 3x与3x2 C. 3xy2与4x2y D. x2y与﹣yx2
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进而分析得出答案．
【详解】解：A、abc与ab，所含字母不同，不是同类项，故此选项错误；
B、3x与3x2，相同字母的次数不同，不是同类项，故此选项错误；
C、3xy2与4x2y，相同字母的次数不同，不是同类项，故此选项错误；
D、x2y与﹣yx2，符合同类项的定义，是同类项，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】此题主要考查同类项的识别，解题的关键是熟知同类项的定义.
2. 下列方程是一元一次方程的是（ ）
A. 2x﹣y＝0 B. x2﹣x＝1 C. xy﹣3＝5 D. x+1＝2
【答案】D
【解析】
【分析】一元一次方程的一般式为ax+b=0且a≠0，据此判断即可.
【详解】解：2x﹣y＝0中，有两个未知数，故A不是；x2﹣x＝1中，未知数的最高次数为2，故B错误；xy﹣3＝5中，有两个未知数且两个未知数为乘积关系，故C不是；x+1＝2符合一元一次方程的定义，故D是.
故选择D选项.
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义.
3. 如果与3互为倒数，那么是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解：3的倒数是．故选D．
【点睛】本题考查了倒数．
4. 如图所示，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分，则的度数是（ ）．

A. 45° B. 90° C. 135° D. 120°．
【答案】C
【解析】
【分析】通过图形可知∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，可以通过角平分线性质求解；
【详解】∵OB平分∠COD，∠COD=90°，
∴∠COB=∠BOD=45°，∵∠AOB=90°，∴∠AOC=45°，∴∠AOD=135°；故选：C.
【点睛】本题主要考查了余角，掌握余角是解题的关键.
5. 式子，，，，，，中整式有（ ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
【答案】C
【解析】
【详解】根据整式的定义：单项式、多项式的统称，故整式有x2+5，−1，−3x+2，π，5x，共5个.
故选：C.
6. 单项式 的系数和次数依次是（ ）
A. ， B. ， C. ，． D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，而其中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，据此进行求解即可．
【详解】解：由题意得：单项式的系数为：，次数为：，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了单项式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键．
7. 减去-3x得的式子为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】﹣3x+（x2﹣3x+6）
=﹣3x+x2﹣3x+6
=x2﹣6x+6
故选D．
【点睛】整式加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．合并同类项时，注意是系数相加减，字母与字母的指数不变．去括号时，括号前面是“﹣”号，去掉括号和“﹣”号，括号里的各项都要改变符号．
8. 左下图中的几何体从上面看到的图是（　　）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.
【详解】忽略左列上面的小正方体，即可得到从上面看时的图形.
故选C.
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
9. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利50元记作+50元，那么亏本30元记作：（　　）
A. ﹣30元 B. ﹣50元 C. +50元 D. +30元
【答案】A
【解析】
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．
详解】解：如果盈利50元记作+50元，那么亏本30元记作﹣30元，
故选：A．
【点睛】本题考查了正负数的实际应用，掌握正负数的性质是解题的关键．
10. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年．“3240万”这个数据用科学记数法表示为（ ）
A. 0.324×108 B. 32.4×106 C. 3.24×107 D. 324×108
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：将3240万用科学记数法表示为：3.24×107．
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．正确掌握知识点是解题的关键；
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11. 若关于x，y的多项式不含项，则a=__________．
【答案】1
【解析】
【分析】把a看成是常数，合并同类项，然后令项的系数为0即可求出a的值．
【详解】解：，
因为多项式不含项，
所以，
解得：．
故答案为1．
【点睛】此题主要考查了合并同类项，关键是掌握合并同类项法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．在多项式中不含某一项，即合并同类项后令这一项的系数为0．
12. 广州地铁 号线南延段始于金洲站，终点为南沙客运港站，线路全长 ，将用科学记数法表示为____．
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：；
故答案为：．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13. 今年高考第一天，漳州的最低气温25℃，最高气温33℃，则这天的温差是_____℃．
【答案】8．
【解析】
【详解】用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解：33－25=8（℃）．
14. 用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”为____________．
【答案】（3m-n）2
【解析】
【分析】m的3倍是3m，与n的差就是3m-n，然后对差求平方．
【详解】解：m的3倍与n的差的平方是（3m-n）2．
故答案是：（3m-n）2．
【点睛】本题考查了列代数式的知识；列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
15. 当x＝5，y＝4时，式子x－的值是____．
【答案】3
【解析】
【分析】直接把x＝5，y＝4代入x－求值即可.
【详解】解：当x＝5，y＝4时，
x－=5-=5-2=3.
故答案为3.
【点睛】本题考查了求代数式的值，直接把所给字母的值代入所给的代数式求值是解决这类题目的基本思路.
16. 在数轴上，表示数2+2a的点M与表示数4的点N分别位于原点两侧且到原点的距离相等，则a的值为_____．
【答案】﹣3
【解析】
【分析】根据数轴上点的特征，可得：M，N表示的数是互为相反数，进而即可求解．
【详解】由题意得：2+2a=﹣4，解得：a=﹣3．
故答案为：﹣3．
【点睛】本题主要考查数轴上的点表示的数以及相反数的概念，掌握数轴上表示相反数的点的特征，是解题的关键．
17. 某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是_____元．（用含字母a的代数式表示）．
【答案】0.8a
【解析】
【详解】【分析】根据实际售价=原价×即可得．
【详解】实际售价=原价×，
某商品原价为a元，按原价的八折销售则售价为0.8a元，
故答案为0.8a．
【点睛】本题考查了销售问题、列代数式，弄清题意，列出符合题意的代数式是解题的关键.
三、解答题：第18，19.20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分．
18. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）4．
【解析】
【分析】（1）先计算乘方和绝对值，再计算乘法，然后将减法化为加法后计算即可；
（2）先计算除法、用乘法分配律计算和计算乘方，再将结果相加减．
【详解】解：（1）原式=
=
=
=
=；
（2）原式=
=
=
=4．
【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟记有理数的混合运算的运算顺序和每一步的运算法则是解题关键．注意运算律的应用．
19. 解方程：（1）3（2x﹣1）＝﹣15；（2）
【答案】（1）x＝﹣2；（2）x＝﹣7.
【解析】
【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1依次计算可得；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1依次计算可得．
【详解】解：（1）6x﹣3＝﹣15
6x＝﹣15+3
6x＝﹣12
x＝﹣2；
（2）2（2x﹣1）﹣（5x﹣1）＝6
4x﹣2﹣5x+1＝6
4x﹣5x＝6+2﹣1
﹣x＝7
x＝﹣7．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
20. 历史上杰出数学家欧拉最先把关于的多项式用记号（用其它字母，但不同的字母表示不同的多项式）形式来表示，例如 ，其意义是当时多项式的值用来表示，例如时，多项式的值记为 ．已知，．
（1）求 值．
（2）若，求 的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）将代入计算即可得；
（2）先根据可求出的值，再分别代入计算即可得．
【小问1详解】
解：当时，．
【小问2详解】
解：，，
，
解得，
，
，



．
【点睛】本题考查了代数式求值、一元一次方程，理解的概念是解题关键．
21. 数轴上从左到右有，，三个点，点对应的数是，．
（1）点对应的数是 ，点对应的数是 ．
（2）动点从出发，以每秒个单位长度的速度向终点移动，同时，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向终点移动，设移动时间为秒．
①用含的代数式表示点对应的数是 ，点对应的数是 ．
②当点和点间的距离为个单位长度时，求的值．
【答案】（1）-30，-10；（2）①；②4或
【解析】
【分析】（1）由AB，BC的长度结合点C对应的数及点A，B，C的位置关系，可得出点A，B对应的数；
（2）①由点P，Q的出发点、运动方向及速度，可得出运动时间为t秒时点P，Q对应的数；
②由①结合PQ＝8，可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：（1）∵AB＝BC＝20，点C对应的数是10，点A在点B左侧，点B在点C左侧，
∴点B对应的数为10﹣20＝﹣10，点A对应的数为﹣10﹣20＝﹣30，
故答案为：﹣30；﹣10．
（2）①当运动时间为t秒时，点P对应数是4t﹣30，点Q对应的数是t﹣10，
故答案为：4t﹣30；t﹣10．
②依题意，得：|t﹣10﹣（4t﹣30）|＝8，
∴20﹣3t＝8或3t﹣20＝8，
解得：t＝4或t＝．
∴t的值为4或．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及两点间的距离，解题的关键是：（1）根据线段AB，BC的长度，找出点A，B对应的数；（2）①用含t的代数式表示出点P，Q对应的数；②利用两点间的距离公式，找出关于t的一元一次方程．
22. 点A、B、C在数轴上表示的数分别为a，b，c，且a，b，c满足（b+2）2+（c﹣24）2＝0，多项式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是五次四项式．
（1）a的值为　 　，b的值为　 　，c的值为　 　；
（2）若数轴上有三个动点M、N、P，分别从点A、B、C开始同时出发在数轴上运动，速度分别为每秒1个单位长度、7个单位长度3个单位长度．
①若点P向左运动，点M向右运动，点N先向左运动，遇到点M后回头再向右运动，遇到点P后又回头再向左运动，……，这样直到点P遇到点M时三点都停止运动，求点N所走的路程；
②若点M、N向右运动，点P向左运动，点Q为线段PN中点，在运动过程中，OQ﹣MN的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由．
【答案】（1）﹣6，﹣2，24；（2）①52.5单位长度；②不发生变化，理由详见解析．
【解析】
【分析】（1）利用非负数的性质求出b与c的值，根据多项式为五次四项式求出a的值；
（2）①由题意求出点P遇到点M的时间，也就是点N的运动时间，首先求出AC的距离，设相遇时间为t，分别表示出两点行驶的距离，建立方程解决问题即可；
②设运动的时间为t秒，则MN＝（7﹣1）t+4＝6t+4，用含t的式子分别表示出点N和点P，进而表示出点Q，由于点N运动的快，且点N运动的初始位置离点O近，故点Q一直位于点O右侧，用OQ减去MN，化简即可得结论．
【详解】解：（1）∵（b+2）2+（c﹣24）2＝0，
∴b＝﹣2，c＝24，
∵多项式x|a+3|y2一ax3y+xy2﹣1是五次四项式，
∴|a+3|＝5﹣2，﹣a≠0，
∴a＝﹣6；
故答案是：﹣6，﹣2，24；
（2）①点P，M相遇时间t＝＝7.5，
∴N点所走路程：7.5×7＝52.5（单位长度）；
②OQ﹣MN的值不发生变化；理由如下：
设运动的时间为t秒，
则MN＝（7﹣1）t+4＝6t+4，
∵动点M、N、P，分别从点A、B、C开始同时出发在数轴上运动，B、C在数轴上表示的数分别为﹣2，24，
∴运动t秒时点N、P分别位于数轴上﹣2+7t、24﹣3t的位置，
∴PN中点Q位于：（﹣2+7t+24﹣3t）÷2＝11+2t，
∴OQ＝11+2t，
∴OQ﹣MN＝11+2t﹣（6t+4）＝11+2t﹣2t﹣＝，
∴在运动过程中，OQ﹣MN的值不发生变化．
【点睛】本题考查平方差公式、完全平方公式、数轴上的动点问题和多项式的命名，解题的关键是掌握平方差公式、完全平方公式的计算、数轴上的动点问题和多项式的命名.
23. 已知是内部的一条射线，分别为上的点，线段同时分别以的速度绕点O逆时针旋转，设旋转时间为t秒．

（1）如图①，若，当逆时针旋转到处，
①若旋转时间t为2时，则______；
②若平分平分_____；
（2）如图②，若分别在内部旋转时，请猜想与数量关系，并说明理由．
（3）若在旋转的过程中，当时，求t的值．
【答案】（1）①40°；②60°；（2）∠COM=3∠BON，理由见解析；（3）3秒或5秒
【解析】
【分析】（1）①先求出、，再表示出、，然后相加并根据计算即可得解；
②先由角平分线求出，，再求出，即；
（2）设旋转时间为，表示出、，然后列方程求解得到、的关系，再整理即可得解；
（3）设旋转时间为，表示出、，然后得到，再列方程求解得到的关系，整理即可得解．
【详解】解：（1）线段、分别以、的速度绕点逆时针旋转，
，，
，，
，
，
；
故答案为：；
②平分，平分，
，，
，
即；
（2），理由如下：
设，则，，
旋转秒后，，，
，，
；
（3）设旋转秒后，，，
，，
可得，
可得：，
解得：秒或秒，
故答案为：3秒或5秒．
【点睛】此题考查了角的计算，读懂题目信息，准确识图并表示出相关的角度，然后列出方程是解题的关键．
24. 定义：对任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“慧泉数”．将一个“慧泉数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与的商记为．
例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数，新两位数与原两位数的和为，和与的商为，所以．
根据以上定义，回答下列问题：
（1）填空：下列两位数：，，中，“慧泉数”为________；
（2）计算：
①；②；
（3）如果一个“慧泉数”的十位数字是，个位数字是，另一个“慧泉数”的十位数字是，个位数字是，且满足，求．
【答案】（1）51 （2）①；②
（3）或
【解析】
【分析】（1）根据“慧泉数”的定义分析即可；
（2）根据的定义求解即可；
（3）根据（2）中②的结论可写出与的表达式，代入解不等式，结合“慧泉数”个位数字与十位数字的特点可得的值．
【小问1详解】
解：的个位数字与十位数字不同，且都不为，为“慧泉数”．
【小问2详解】
解：，．
【小问3详解】
解：，均为慧泉数，
，解得或或．
由，得的值等于的个位数字与十位数字之和，
，，
，
，解得．
或．
【点睛】本题考查了新定义运算，解一元一次不等式，充分理解新定义的概念是解题的关键．
25. 如图将一条数轴在原点 ，点 ，点 ，点处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点 表示 ，点表示 ，点表示，点表示，点 表示 ，我们称点 和点 在数轴上相距 个长度单位．动点从点出发，以单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点 从点 出发，以 单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，两点上坡时速度均变为初始速度的一半，下坡时速度均变为初始速度的两倍，平地则保持初始速度不变．当点 运动至点 时则两点停止运动，设运动的时间为 秒．问：

（1）动点 从点 运动至 点需要 秒，此时点 对应的点是 ．
（2）， 两点在点 处相遇，求出相遇点 所对应的数是多少？
（3）求当 为何值时，， 两点在数轴上相距的长度与 ， 两点在数轴上相距的长度相等．
【答案】（1），
（2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）根据时间等于路程除以速度，分成三部分进行求解即可；
（2）先求出点到达点时，的位置，再求出两者还需要经过多长时间相遇，以及这段时间点的的路程，即可得出结论；
（3）分点分别在段时，进行讨论求解即可．
【小问1详解】
解：由题意，得：点上坡时速度为单位/秒，下坡时速度为单位/秒，点上坡时速度为单位/秒，下坡时速度为单位/秒，，，，，，
∴点从点 运动至 点需要（秒）；
点从点运动到点需要（秒），从点运动到点需要：（秒）
∴当点从点 运动至 点时，点运动到点；
故答案为：；
【小问2详解】
由（）可知，， 两点在 处相遇时，点 在 段，
点 由 到 点用时为 秒，
点 从 到 用时为 秒， 从 又运动了： 秒，
当点 到达点 时，点 距离 点 单位长度，
再经过 秒，相遇，
点经过的的路程为： 单位长度，
点 为 ，故点 对应数为 ．
【小问3详解】
当点 在 段时，点 在 段，此时 大于 ， 小于 ；
当点 在 段时，点 在 段，
若 ，则 ，，
，解得： 秒；
当点 在 段时，点 在 段，，，
，解得： 秒；
当点 在 段或 段时， 大于 ， 小于 ．
综上所述，当 或 秒时，， 两点在数轴上相距的长度与 ， 两点在数轴上相距的长度相等．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是掌握时间等于路程除以速度，正确的列出方程．