广东省梅州市丰顺县仙洞中学2022-2023学年七年级下学期开学考试数学试题

2022-2023学年度第二学期梅州市丰顺县仙洞中学七年级数学开学测试题

一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

1．下列各等式中，是一元一次方程的是（　　） 

A． B． C． D．

2．下列计算正确的是(　　)

A． B． C． D．

3．x＝﹣2是下列哪一个方程的解（　　）

A．x3﹣x2+x+14＝0 B．2x2﹣4＝0

C．＝2 D．＝﹣2

4．下列说法中，正确的是（　　） 

A．两点之间直线最短 

B．如果∠α＝53°38'，那么∠α余角的度数为36.22° 

C．如果一个角的余角和补角都存在，那么这个角的余角比这个角的补角小 

D．相等的角是对顶角

5．下列数中，是准确数的是（　　） 

A．七年级（1）班有学生 人 B．我国人口约 亿

C．光速约每秒 万千米 D．李华身高 米

6．如果 与 的和是单项式，那么 （　　） 

A． B． C． D．

7．如图，从小明家A到学校B原有三条路线：路线①A﹣D﹣B；路线②A﹣E﹣B；路线③A﹣C﹣B，后又开通了一条直道，路线④A﹣B，这四条路线中路程最短的是（　　） 

A．路线① B．路线② C．路线③ D．路线④

8．多项式3x2-2x+1的各项分别是（　　） 

A．3，2，1 B．x2，x，1 C．3x2，2x，1 D．3x2，-2x，1

9．下面的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数有（　　）个

A．9 B．10 C．11 D．12

10．如图，点O在直线 上，过O作射线 ， ，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边 与 重合，边 在直线 的下方．若三角板绕点O按每秒 的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线 恰好平分锐角 ，则t的值为（　　） 

A．5 B．4 C．5或23 D．4或22

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11．某蓄水池的标准水位记为，如果水面高于标水位表示为，那么水面低于标准水位表示为　     　．

12．多项式﹣x3y2﹣7xy2+4x4﹣26为　     　次四项式.

13．若和是同类项，则m的值是　     　．

14．已知，为倒数，，互为相反数，，求代数式的值　     　.

15．等高线指的是地形图上海拔相等的相邻各点所连成的闭合曲线，在等高线上标注的数字为该等高线的海拔．若高于海平面10米记为+10米，某地的高度低于海平面25米，则此处的等高线标注为　     　米．

16．小红在做作业时，不小心将墨水洒在一个数轴上，如图所示，根据图中标出的数值，判断被墨迹盖住的整数共有　     　个.

17．已知两个代数式的和是5a2﹣4a+12，其中一个代数式是3a2﹣6，则另一个为 　           　．

三、解答题：第18，19.20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分。

18．解方程

（1）4﹣3（2﹣x）＝5x

（2） ．

19．  

（1）计算：；

（2）解方程：.

20．如图，在桌上放置一副三角板（忽略厚度），直角与角顶点重合．三角板可绕着点A旋转．

（1）当平分时，求的度数．

（2）在旋转过程中，保持在内部，求的度数．

21．如图所示，是由10个完全相同的棱长为1cm的小正方体组成的几何体．

（1）请分别画出从正面、上面、左面三个方向看到的图形；

（2）这个几何体的表面积是　     　（包括底部）．

22．如图所示，在△ABC中，三个内角的平分线交于点O，过BO上的点E作ED⊥OB，交边BC于点D，猜想∠AOC与∠EDC的数量关系，并说明你的理由．

23．如图，P是线段AB上不同于点A，B的一点，AB＝18cm，C，D两动点分别从点P，B同时出发，在线段AB上向左运动（无论谁先到达A点，均停止运动），点C的运动速度为1cm/s，点D的运动速度为2cm/s．

（1）若AP＝PB，

①当动点C，D运动了2s时，AC＋PD＝　     　cm；

②当C，D两点间的距离为5cm时，则运动的时间为　     　s；

（2）当点C，D在运动时，总有PD＝2AC，·

①求AP的长度；

②若在直线AB上存在一点Q，使AQ﹣BQ＝PQ，求PQ的长度．

24．如图，点P是∠AOB外一点，点M、N分别是∠AOB两边上的点，点P关于直线OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于直线OB的对称点R恰好落在线段MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为多少？

25．将两块直角三角板的顶点A叠在一起，已知∠BAC＝30°，∠DAE＝90°，将三角板ADE绕点A旋转，在旋转过程中，保持∠BAC始终在∠DAE的内部．

（1）如图①，若∠BAD＝25°，求∠CAE的度数．

（2）如图①，∠BAE与∠CAD有什么数量关系，请说明理由．

（3）如图②，若AM平分∠BAD，AN平分∠CAE，问在旋转过程中，∠MAN的大小是否发生改变？若不变，请说明理由；若改变，请求出变化范围．

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】C

3．【答案】A

4．【答案】C

5．【答案】A

6．【答案】A

7．【答案】D

8．【答案】D

9．【答案】A

10．【答案】C

11．【答案】-0.1m

12．【答案】五

13．【答案】

14．【答案】-5或5

15．【答案】-25

16．【答案】12

17．【答案】2a2﹣4a+18

18．【答案】（1）解：方程去括号得：4﹣6+3x＝5x，

移项合并得：2x＝﹣2，

解得：x＝﹣1；

（2）解：去分母得：3（x﹣2）﹣6＝2（x+1）﹣（x+8），

去括号得：3x﹣6﹣6＝2x+2﹣x﹣8，

移项合并得：2x＝6，

解得：x＝3．

19．【答案】（1）解：原式

（2）解：去分母得：

去括号得：

移项得：

合并同类项得：

解得：

20．【答案】（1）解：∵AD平分，，

∴．

∵，

∴．

（2）解：在旋转过程中，当AD在内部时，，．

∴．

21．【答案】（1）解：如图所示：

（2）38

22．【答案】解：∠AOC=∠EDC．理由如下：

∵△ABC的三个内角的平分线交于点O，

∴∠OAC= ∠BAC，∠OCA= ∠ACB，∠OBC= ∠ABC．

∴∠AOC= 180°-(∠OAC+∠OCA)=180°- (∠BAC+∠BCA)=180°- (180°-∠ABC)=90°+ ∠ABC=90°+∠OBC．

∵DE⊥OB，所以∠BED= 90°．

∴∠EDC= 180°-∠EDB=∠OBC+∠BED= 90°+∠OBC．

∴∠AOC=∠EDC．

23．【答案】（1）12；4

（2）解：①设运动时间为，则，

，

，

当在运动时，总有，即总有，

的值与点的位置无关，

在点的运动过程中，点始终在线段上，此时满足，

，

又，

，

解得，

答：的长度为；

②由题意，分两种情况：

（Ⅰ）当点在线段上时，

，

点在点的右侧，

，，

代入得：，解得；

（Ⅱ）当点在的延长线上时，则，

代入得：；

综上，的长度为或．

24．【答案】解：∵点P关于直线OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于直线OB的对称点R恰好落在线段MN的延长线上，

∴PM= MO．PN= NR．

∵PM=2.5 cm，PN=3 cm，

∴MQ=2.5 cm，RN=3 cm，∴NQ=MN-MQ=4- 2.5= 1.5( cm)．

∴QR= RN+NQ=3+1.5=4.5( cm)．

故线段QR的长为4.5 cm．

25．【答案】（1）解：∵∠BAC＝30°，∠DAE＝90°，∠BAD＝25°，

∴∠CAE=∠DAE-∠BAD-∠BAC=90°-25°-30°=35°；

（2）解：∠BAE+∠CAD=120°

∵∠BAE+∠BAD=90°，∠CAD=∠BAC+∠BAD=30°+∠BAD，

∴∠BAE+∠CAD=∠BAE+30°+∠BAD=30°+90°=120°；

（3）解：不变，∠MAN=60°

∵AM平分∠BAD，AN平分∠CAE，

∴∠BAM=，∠CAN=，

∴∠MAN=∠CAN+∠BAC+∠BAM，

=30°++，

=，

，

，

．