2022-2023学年广东省梅州市平远县铁民中学八年级（下）开学数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省梅州市平远县铁民中学八年级（下）开学数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  设，则可以表示为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列各式中，最简二次根式是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  已知：，那么点关于轴的对称点，在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4.  下列图形中，能说明的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，，分别是的一条内角平分线与一条外角平分线，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

6.  如图，点在的延长线上，于点，交于点若，，则的度数为(    )
 

A.  B.  C.  D.

7.  如图，直线，一直角三角板放在平行线上，两直角边分别与、交于点、，现测得，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图，、、之间的大小关系是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图所示，，，，那么与相等的角有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10.  将变形，用含的式子表示，下列结果正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）

11.  如图，点、、分别是正方体展开图的小正方形的顶点，则的大小为____．

12.  已知某地的地面气温是，如果每升高气温下降，则气温与高度的函数关系式为______．

13.  已知长方形的周长为，其中一边长为，面积为，则这个长方形的面积与之间的关系可表示为______．

14.  甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从地到地，乙驾车从地到地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离千米与甲出发的时间分之间的关系如图所示，当乙到达终点时，甲还需______分钟到达终点．
 

15.  已知点，，，如果的面积为，那么的值为______．

16.  在平面直角坐标系中有点和轴正半轴上一点，连接，那么       

17.  已知直线为常数的截距是，那么该直线的表达式为        ．

三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）

18.  解方程组
              
．

四、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
已知点，．
已知点在轴上，且，求点的坐标；
在直角坐标平面上找一点，且，这样的点有多少个？这些点有什么特征？

20.  本小题分
已知是的一次函数，当自变量时，函数值；当自变量时，求这个一次函数的解析式．

21.  本小题分
某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍为了了解学生的选择意向，随机抽取，，，四个班，共名学生进行调查将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图．

求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；
求班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；
若该校共有学生人，试估计该校选择文明宣传的学生人数．

22.  本小题分

为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有，两种型号的挖掘机，已知台型和台型挖掘机同时施工一小时挖土立方米；台型和台型挖掘机同时施工一小时挖土立方米．每台型挖掘机一小时的施工费用为元，每台型挖掘机一小时的施工费用为元．
分别求每台型，型挖掘机一小时挖土多少立方米
若不同数量的型和型挖掘机共台同时施工小时，至少完成立方米的挖土量，且总费用不超过元．问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元

23.  本小题分
在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
画出关于原点成中心对称的；
写出的顶点坐标；
求出的面积．
 

24.  本小题分
如图，在平面直角系中，点的坐标是，在轴上任取一点，连接，作线段的垂直平分线，过点作轴的垂线，记，的交点为设点的坐标为．

用含，二个字母的代数式表示的长度．
当点在轴上移动时，点也随之运动，请求出点的运动路径所对应的函数解析式．

25.  本小题分
快、慢两车分别从相距千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，停留小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚小时到达甲地，快、慢两车距各自出发地的路程千米与出发后所用的时间小时的关系如图．
请结合图象信息解答下列问题：
慢车的速度是______千米小时，快车的速度是______千米小时；
求的值，并指出点的实际意义是什么？
在快车按原路原速返回的过程中，快、慢两车相距的路程为千米时，慢车行驶了多少小时？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：






故选：．
首先把小数化为分数，为便于开方根据分数基本性质，分子分母同时扩大倍，再根据二次根式的性质与化简，即可求得结论．
本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是二次根式化简时把小数化为分数，注意尝试怎样拆分数据可简便运算．
 

2.【答案】 

【解析】解：；；；；
故选：．
根据最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，即可．
本题考查了二次根式的最简式，解题关键在于熟记最简二次根式的定义．
 

3.【答案】 

【解析】解：可得：点关于轴的对称点为：，
，
，，
点关于轴的对称点在第三象限．
故选：．
直接利用关于轴对称点的性质得出对应点坐标，进而分析横纵坐标的符号即可得出答案．
此题主要考查了关于轴对称点的性质以及点的坐标性质，正确把握关于轴对称点横纵坐标的关系是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、和的对顶角，
，本选项不符合题意；
B、，与的大小不能确定，本选项不符合题意；
C、与的大小不能确定，本选项不符合题意；
D、是三角形的外角，
，本选项符合题意；
故选：．
根据对顶角相等、直角三角形的两锐角互余、三角形的外角性质判断即可．
本题考查的是对顶角、直角三角形的性质、三角形的外角性质，熟记三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：平分，平分，
，，
是的外角，是的外角，
，，
，
整理得：，
，
．
故选：．
由角平分线的定义可得，，由外角的性质可得，，从而可求解．
本题主要考查三角形的外角性质，角平分线的定义，解答的关键是明确三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三角形内角和定理：三角形的三个内角和为．
首先根据，得到的度数，因为，为对顶角，所以的度数，观察图已知是的外角，所以根据三角形外角定理，最终得到的度数．
【解答】
解：，，
，
．
故选B．  

7.【答案】 

【解析】解：延长交于点，
，
，
．
故选：．
直接利用平行线的性质得出内错角的关系，进而根据直角三角形的性质得出答案．
此题主要考查了平行线的性质，正确把握平行线的性质得出内错角的关系是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图，，
．
，，
，
．
故选：．
由三角形外角定理知，由三角形内角和定理和邻补角的定义来比较与的大小．
本题考查了三角形的外角性质．三角形外角的性质是：三角形的外角和为．
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角．
 

9.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
，
；
故选B．
利用平行线的性质进行求解．
考查了平行线的判定以及平行线的性质，需要熟练掌握．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质．
根据等式的性质即可求出答案．
【解答】
解：，
，
．
故选：．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了勾股定理及其逆定理，判断是等腰直角三角形是解决本题的关键，注意在格点三角形中利用勾股定理．分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到，，的长度，证明是等腰直角三角形，继而可得出的度数．
【解答】
解：连接．

根据勾股定理可以得到：，，
，即，
是等腰直角三角形．
．
故答案为．  

12.【答案】 

【解析】解：因为每升高气温下降，
所以每升高气温下降，
所以气温与高度的关系式为，
故答案为：．
根据题意得到每升高气温下降，写出关系式．
本题考查的是两个量之间的关系式，正确找出气温与高度之间的关系是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：长方形的周长为，其中一边长为，则另一边长为，
由长方形的面积的计算方法得：
，
故答案为：．
用含有的代数式表示出长方形另一边长，进而表示出面积即可．
本题考查用关系式表示变量之间的关系，用代数式表示边长和面积，是正确解答的前提．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了变量之间的图象，利用路程与时间的关系得出甲乙的速度是解题关键．
根据路程与时间的关系，可得甲乙的速度，根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度，可得相遇后乙到达站需要的时间，根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度，可得相遇后甲到达站需要的时间，再根据有理数的减法，可得答案．
【解答】

解：由纵坐标看出甲先行驶了千米，由横坐标看出甲行驶千米用了分钟，
甲的速度是千米分钟，
由纵坐标看出两地的距离是千米，
设乙的速度是千米分钟，由题意，得
，
解得，
相遇后乙到达站还需分钟，
相遇后甲到达站还需分钟，
当乙到达终点时，甲还需分钟到达终点，
故答案为．

15.【答案】或 

【解析】解：根据题意得，，，，
即，
解得或，
故答案为：或．
首先求得的长，根据三角形的面积公式，即可求得的横坐标，进而得到的坐标．
本题考查了三角形的面积，关键是理解三角形的面积公式．
 

16.【答案】 

【解析】解：点的坐标是，
与轴的夹角，
，
故答案为：．
先求得，故可求得．
此题考查了平面直角坐标系中角度的计算能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
 

17.【答案】 

【解析】解：直线为常数的截距是，
，
或，
，
，
，
该直线的表达式为：．
故答案为：．
由直线为常数的截距是，得到，求出的值，又，得到，即可求出直线的表达式．
本题考查待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，关键是掌握一次函数的性质．
 

18.【答案】解：，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为；
方程组整理得：，
得：，
把代入得：，
则方程组的解为． 

【解析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
方程组利用代入消元法求出解即可；
方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
 

19.【答案】解：点在轴上，
设点的坐标为，
，
点，，
，
，
，
，
解得：，
点的坐标为或；
在直角坐标平面上找一点，且，这样的点有无数个，它们的纵坐标为或． 

【解析】根据已知可设点的坐标为，从而可得，再根据已知可得，然后利用三角形的面积公式，进行计算即可解答；
根据平面直角坐标系中点的坐标特征，即可解答．
本题考查了三角形的面积，坐标与图形的性质，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键．
 

20.【答案】解：设一次函数的解析式是  ，
由题意得：，
，
这个一次函数的解析式是 ． 

【解析】设一次函数的解析式是  是常数，且 ，由题意列出关于，的方程组，求出，的值即可．
本题考查用待定系数法求一次函数的解析式，关键是掌握用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤．
 

21.【答案】解：选择交通监督的人数是人，
选择交通监督的百分比是，
扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数是；
班选择环境保护的学生人数是人，
补全的折线统计图如图所示．

人，
估计该校选择文明宣传的学生人数是人． 

【解析】计算出选择交通监督的人数后除以总人数算出百分比后乘以即可．
根据扇形图算出环境保护的总人数后减去、、班环境保护人数即可．
根据扇形图计算出文明宣传人数的占比后乘以即可．
本题考查折线统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题．
 

22.【答案】解：设每台型，型挖掘机一小时分别挖土立方米和立方米，
根据题意得
解得：．
每台型挖掘机一小时挖土立方米，每台型挖掘机一小时挖土立方米．
设型挖掘机有台，总费用为元，则型挖掘机有台．
根据题意得，

解得
，解得，
，
共有三种调配方案，
方案一：当时，，即型挖掘机台，型挖掘机台，所需费用为元；
方案二：当时，，即型挖掘机台，型挖掘机台，所需费用为元；
方案三：当时，，即型挖掘机台，型挖掘机台，所需费用为元．
当时，所需费用最少，
即型挖掘机台，型挖掘机台的施工费用最低，最低费用为元． 

【解析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用．
根据题意列出二元一次方程组再解出即可；
设型挖掘机有台，总费用为元，表示出总费用与的关系，利用“至少完成立方米的挖土量，总费用不超过元”列出关于的不等式组，即可求出方案数量，再求出最低费用．
 

23.【答案】解：如图所示，即为所求；


点、、；

． 

【解析】分别作出点、、关于原点的对称点，再顺次连接可得；
根据所作图形即可得；
利用割补法求解可得．
本题主要考查作图旋转变换，解题的关键是根据旋转的性质作出变换后的对应点及割补法求三角形的面积．
 

24.【答案】解：过点作于点，如图所示：

点的坐标是，点的坐标为，
，，
，，
，
根据勾股定理，得，
；
根据题意，可知点坐标为，
点在线段的垂直平分线上，
，
，
整理，得． 

【解析】过点作于点，可得，，根据勾股定理求出的长即可；
根据线段垂直平分线的性质可得，可得，整理即可得出点运动路径所对应的函数关系式．
本题考查了线段垂直平分线的性质，函数关系式，勾股定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
 

25.【答案】；．
由题意得，，
解得，
，
所以，点表示小时时，慢车在距离乙地千米处，快车在距离甲地千米处；
设慢车行驶了小时，
由题意得，，
解得小时，
答：慢车行驶了小时． 

【解析】

解：慢车速度千米小时，
快车到达乙地后，停留小时，快车比慢车晚小时到达甲地，
快车返回甲地的时间为，
快车速度千米小时；
故答案为：，；
见答案
见答案
【分析】
根据速度路程时间求出慢车的速度，再求出快车到达甲地的时间，然后根据速度路程时间列式计算即可求出快车的速度；
根据两车距离出发地的路程列出方程，然后求出的值，再求出值，然后说出两车的位置即可；
利用两车与甲地的距离表示出两车间的距离，然后求解即可．
本题考查了一次函数的应用，主要利用了时间、路程、速度三者之间的关系和追及问题的等量关系，难点在于表示出快车距离出发地的路程．