初中25.1.2 概率教案设计

《频率与概率的关系》教案

一、教学目标

(一)知识与技能：1.当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率；2.通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，进一步发展概率观念.

(二)过程与方法：通过实验及分析试验结果、收集数据、处理数据、得出结论的试验过程，体会频率与概率的联系与区别，发展学生根据频率的集中趋势估计概率的能力.

(三)情感态度与价值观：1.通过具体情境使学生体会到概率是描述不确定事件规律的有效数学模型，在解决问题中学会用数学的思维方式思考生活中的实际问题的习惯；2.在活动中进一步发展合作交流的意识和能力.

二、教学重点、难点

重点：理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率.

难点：对频率与概率的理解.

三、教学过程

知识回顾

1.在“袋中有除颜色外，其他都相同的3个白球和2个黑球，摸出一个球后放回，再摸出一个，两次摸到的都是黑球”这一事件中，用列表法分析共有____种等可能的结果，其中“两次摸到的都是黑球”的结果数为____，所以这一事件发生的概率是____.
2.在“将一枚硬币抛三次，三次都正面向上”这一事件中，用树状图法分析共有____种等可能的结果，其中“三次都正面向上”的结果数为____，所以这一事件发生的概率是____.

    用列举法可以求一些事件的概率.实际上，我们还可以利用多次重复试验，通过统计试验结果去估计概率.

    我们从抛掷硬币这个简单问题说起.抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”和“反面向上”发生的可能性相等，这两个随机事件发生的概率都是0.5.这是否意味着抛掷一枚硬币100次时，就会有50次“正面向上”和50次“反面向上”呢？不妨用试验进行检验.

试验 把全班同学分成10组，每组同学抛掷一枚硬币50次，整理同学们获得的试验数据，并完成下表.

根据上表中的数据，在下图中标注出对应的点.

想一想：“正面向上”的频率有什么规律？

历史上，有些人曾做过成千上万抛掷硬币的试验，其中一些试验结果见下表.

思考

随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么？

    可以发现，在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5附近摆动.一般地，随着抛掷次数的增加，频率呈现出一定的稳定性：在0.5附近摆动的幅度会越来越小.这时，我们称“正面向上”的频率稳定于0.5.它与前面用列举法得出的“正面向上”的概率是同一个数值.同样的，“反面向上”的频率也稳定于0.5.它与前面用列举法得出的“反面向上”的概率是同一个数值.

    实际上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率.

    雅各布·伯努利(1654-1705)，

被公认的概率论的先驱之一.他最

早阐明了随着试验次数的增加，频

率稳定在概率附近.

    如图，拿出两组相同的牌，每组两张，牌面数字分别是1和2，从每组中各摸一张牌，称为一次试验.

    (1)一次试验中两张牌的牌面数字的和可能为__________.

    (2)通过大量的试验，你能估计出一次摸牌牌面数字的和为2、3、4的概率分别是多少？这与我们用列举法得到的概率是否为同一个值？

归纳

    一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数k附近，那么事件A发生的概率P(A)＝k.

    用频率估计概率，虽然不像列举法能确切地计算出随机事件的概率，但由于不受“各种结果出现的可能性相等”的条件限制，使得可求概率的随机事件的范围扩大.例如掷一枚图钉或一枚质地不均匀的骰子，不能用列举法求“针尖朝上”或“出现6点”的概率，但可以通过大理重复试验估计出它们的概率.

练习

1.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.

(1)计算投中频率(结果保留小数点后两位)；
(2)这名球员投篮一次，投中的概率约是_____(结果保留小数点后一位).

2.用前面抛掷硬币的试验方法，全班同学分组做掷骰子的试验，估计掷一次骰子时“点数是1”的概率.

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

四、教学反思

    从本节课的授课过程来看，灵活运用了多种教学方法，既有教师的讲解，又有讨论，在教师指导下的自学，组织学生活动等. 调动了学生学习的积极性，充分发挥了学生的主体作用. 课堂拓展了学生的学习空间，给学生充分发表意见的自由度.