新教材高中数学同步精品讲练必修第一册 第5章 5.6 函数y＝Asin(ωx＋φ)(2份打包，原卷版+教师版)

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§5.6　函数y＝Asin(ωx＋φ)(一)学习目标　1.理解y＝Asin(ωx＋φ)中ω，φ，A对图象的影响.2.掌握y＝sin x与y＝Asin(ωx＋φ)图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤.3.会用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象.知识点　A，ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响1.φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R图象的影响2.ω(ω>0)对y＝sin(ωx＋φ)图象的影响3.A(A>0)对y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响1.将函数y＝sin x的图象向左平移eq \f(π,2)个单位长度，得到函数y＝cos x的图象.(　 　)2.将函数y＝sin x图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，便得到函数y＝2sin x的图象.(　 　)3.把函数y＝cos x的图象上点的横坐标伸长到原来的3倍就得到函数y＝cos 3x的图象.(　 　)一、平移变换例1　函数y＝sin(x﹣eq \f(π,6))的图象可以看作是由y＝sin x的图象经过怎样的变换而得到的？反思感悟　对平移变换应先观察函数名是否相同，若函数名不同则先化为同名函数.再观察x前系数，当x前系数不为1时，应提取系数确定平移的单位和方向，方向遵循左加右减，且从ωx→ωx＋φ的平移量为eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(φ,ω)))个单位长度.跟踪训练1　(1)要得到函数y＝sin(2x＋eq \f(π,3))的图象，只要将函数y＝sin 2x的图象(　　)A.向左平移eq \f(π,3)个单位长度 B.向右平移eq \f(π,3)个单位长度C.向左平移eq \f(π,6)个单位长度 D.向右平移eq \f(π,6)个单位长度(2)为了得到y＝sin(x＋eq \f(π,3))的图象只需将函数y＝cos x的图象________________而得到.二、伸缩变换例2　(1)将函数y＝sin(4x﹣eq \f(π,3))图象上的横坐标进行怎样变换，得到y＝sin(2x﹣eq \f(π,3))的图象(　　)A.伸长了2倍 B.伸长了eq \f(1,2)倍 C.缩短了eq \f(1,2)倍 D.缩短了2倍(2)(多选)函数y＝3sin(2x＋eq \f(π,3))的图象，可由函数y＝sin x的图象经过下列哪项变换而得到(　　)A.向左平移eq \f(π,3)个单位长度，横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的3倍B.向左平移eq \f(π,3)个单位长度，横坐标缩短到原来的eq \f(1,2)，纵坐标伸长到原来的3倍C.横坐标缩短到原来的eq \f(1,2)，向左平移eq \f(π,3)个单位长度，纵坐标伸长到原来的3倍D.横坐标缩短到原来的eq \f(1,2)，向左平移eq \f(π,6)个单位长度，纵坐标伸长到原来的3倍反思感悟　先平移后伸缩和先伸缩后平移中，平移的量是不同的，在应用中一定要区分清楚，以免混乱而导致错误.弄清平移对象是减少错误的好方法.跟踪训练2　将函数y＝sin x的图象上所有的点向右平移eq \f(π,10)个单位长度，再把各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是(　　)A.y＝sin(2x﹣eq \f(π,10)) B.y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,5))) C.y＝sin(eq \f(1,2)x﹣eq \f(π,10)) D.y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,20)))三、“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象例3　已知函数y＝eq \f(1,2)sin(2x＋eq \f(π,6))，x∈R.(1)用“五点法”作出它在一个周期内的简图；(2)该函数的图象可由y＝sin x(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？反思感悟　“五点法”作图的实质(1)利用“五点法”作函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象，实质是利用函数的三个零点，两个最值点画出函数在一个周期内的图象.(2)用“五点法”作函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)图象的步骤第一步：列表.第二步：在同一平面直角坐标系中描出各点.第三步：用光滑曲线连接这些点，形成图象.跟踪训练3　已知函数f(x)＝cos(2x﹣eq \f(π,3))，在给定坐标系中作出函数f(x)在[0，π]上的图象.1.要得到函数y＝sin(x＋eq \f(π,3))的图象，只要将函数y＝sin x的图象(　　)A.向左平移eq \f(π,3)个单位长度 B.向右平移eq \f(π,3)个单位长度C.向左平移eq \f(π,6)个单位长度 D.向右平移eq \f(π,6)个单位长度2.将函数y＝2sin(2x＋eq \f(π,6))的图象向右平移eq \f(1,4)个周期后，所得图象对应的函数为(　　)A.y＝2sin(2x＋eq \f(π,4)) B.y＝2sin(2x＋eq \f(π,3)) C.y＝2sin(2x﹣eq \f(π,4)) D.y＝2sin(2x﹣eq \f(π,3))3.函数y＝sin(2x﹣eq \f(π,3))在区间[﹣eq \f(π,2)，π]上的简图是(　　)4.函数y＝cos x图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图象的解析式为y＝cos ωx，则ω的值为________.5.由y＝3sin x的图象变换得到y＝3sin(eq \f(1,2)x＋eq \f(π,3))的图象主要有两个过程：先平移后伸缩和先伸缩后平移，前者需向左平移________个单位长度，后者需向左平移______个单位长度.1.知识清单：(1)平移变换.(2)伸缩变换.(3)图象的画法.2.方法归纳：五点法、数形结合法.3.常见误区：先平移和先伸缩作图时平移的量不一样.1.为了得到函数y＝sin(2x﹣eq \f(π,6))的图象，可以将函数y＝sin 2x的图象(　　)A.向右平移eq \f(π,6)个单位长度 B.向右平移eq \f(π,12)个单位长度C.向左平移eq \f(π,6)个单位长度 D.向左平移eq \f(π,12)个单位长度2.函数y＝cos x的图象上的每一点的纵坐标保持不变，将横坐标变为原来的eq \f(1,2)，然后将图象向左平移eq \f(π,4)个单位长度，得到的图象对应的解析式为(　　)A.y＝sin 2x B.y＝﹣sin 2x C.y＝cos(2x＋eq \f(π,4)) D.y＝cos(eq \f(1,2)x＋eq \f(π,4))3.将函数y＝sin 2x的图象向右平移eq \f(π,2)个单位长度，所得图象对应的函数是(　　)A.奇函数 B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数4.函数f(x)＝sin ωx(ω>0)的图象向左平移eq \f(π,3)个单位长度，所得图象经过点(eq \f(2π,3)，0)，则ω的最小值是(　　)A.eq \f(3,2) B.2 C.1 D.eq \f(1,2)5.(多选)有四种变换：其中能使y＝sin x的图象变为y＝sin(2x＋eq \f(π,4))的图象的是(　　)A.向左平移eq \f(π,4)个单位长度，再将各点的横坐标缩短为原来的eq \f(1,2)B.向左平移eq \f(π,8)个单位长度，再将各点的横坐标缩短为原来的eq \f(1,2)C.各点横坐标缩短为原来的eq \f(1,2)，再向左平移eq \f(π,4)个单位长度D.各点横坐标缩短为原来的eq \f(1,2)，再向左平移eq \f(π,8)个单位长度6.将函数y＝sin 4x的图象向左平移eq \f(π,12)个单位长度，得到函数y＝sin(4x＋φ)(00，|φ|≤eq \f(π,2))图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移eq \f(π,6)个单位长度得到y＝Asin x的图象，则ω＝________，φ＝________.15.给出几种变换：①横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变；②横坐标缩短到原来的eq \f(1,2)，纵坐标不变；③向左平移eq \f(π,3)个单位长度；④向右平移eq \f(π,3)个单位长度；⑤向左平移eq \f(π,6)个单位长度；⑥向右平移eq \f(π,6)个单位长度.则由函数y＝sin x的图象得到y＝sin(2x＋eq \f(π,3))的图象，可以实施的方案是(　　)A.①→③ B.②→③ C.②→④ D.②→⑤16.已知函数f(x)＝2sin ωx，其中常数ω>0.(1)若y＝f(x)在[﹣eq \f(π,4)，eq \f(2π,3)]上单调递增，求ω的取值范围；(2)令ω＝2，将函数y＝f(x)的图象向左平移eq \f(π,6)个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，区间[a，b](a，b∈R且a0，ω>0，|φ|0，ω>0，|φ|0，ω>0，00，ω>0)单调区间的方法：采用“换元”法整体代换，将ωx＋φ看作一个整体，可令“z＝ωx＋φ”，即通过求y＝Asin z的单调区间而求出函数的单调区间.若ω0，0≤φ0，ω>0，﹣π0)的部分图象如图所示，则f(0)＝________.8.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A>0，ω>0，－\f(π,2)0,|φ|0，ω>0，|φ|0，ω>0，00，ω>0，|φ|