高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册第七章 随机变量及其分布7.4 二项分布与超几何分布优秀测试题

7.4.2 超几何分布 （精练）

A夯实基础   B能力提升   C综合素养

A夯实基础 

一、单选题

1．（2022·全国·高三专题练习）下列随机事件中的随机变量服从超几何分布的是（       ）

A．将一枚硬币连抛3次，记正面向上的次数为

B．从7男3女共10名学生干部中随机选出5名学生干部，记选出女生的人数为

C．某射手的射击命中率为0.8，现对目标射击1次，记命中的次数为

D．盒中有4个白球和3个黑球，每次从中摸出1个球且不放回，记第一次摸出黑球时摸取的次数为

2．（2022春·黑龙江齐齐哈尔·高二齐齐哈尔市第八中学校校考期中）有件产品，其中有件次品，从中不放回地抽件产品，抽到的正品数的数学期望值是（    ）

A． B． C． D．

3．（2022春·河北保定·高二高阳中学校考阶段练习）某党支部有名党员，男女，为迎接建党周年，从中选取人做汇报演出，若表示选中的女党员数，则（   ）.

A． B． C． D．

4．（2022·高二课时练习）在15个村庄中，有7个村庄交通不方便，若用随机变量X表示任选10个村庄中交通不方便的村庄的个数，则X服从超几何分布，其参数为（    ）

A．N＝15，M＝7，n＝10

B．N＝15，M＝10，n＝7

C．N＝22，M＝10，n＝7

D．N＝22，M＝7，n＝10

5．（2022春·江苏南京·高二南京市大厂高级中学校考期中）在含有3件次品的50件产品中，任取2件，则至少取到1件次品的概率为（    ）

A． B． C． D．

6．（2022秋·黑龙江牡丹江·高三牡丹江市第二高级中学校考阶段练习）在10个排球中有6个正品，4个次品，从中随机抽取4个，则正品数比次品数少的概率为（    ）

A． B． C． D．

7．（2022春·广东广州·高二统考期末）在一个袋中装有质地大小一样的6个黑球，4个白球，现从中任取4个小球，设取的4个小球中白球的个数为X，则下列结论正确的是（    ）

A． B．随机变量服从二项分布

C．随机变量服从几何分布 D．

8．（2022春·广东深圳·高二深圳大学附属中学校考阶段练习）《易系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如图，白圈为阳数，黑点为阴数.若从这个数中任取个数，则这个数中至少有个阳数的概率为（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

9．（2022春·江苏南京·高二南京师大附中校考期末）袋中有10个大小相同的球，其中6个黑球，4个白球，现从中任取4个球，记随机变量X为其中白球的个数，随机变量Y为其中黑球的个数，若取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，随机变量Z为取出4个球的总得分，则下列结论中正确的是（    ）

A． B．

C． D．

10．（2022春·江西景德镇·高一景德镇一中校考期末）有甲、乙两个盒子，甲盒子里有1个红球，乙盒子里有3个红球和3个黑球，现从乙盒子里随机取出个球放入甲盒子后，再从甲盒子里随机取一球，记取到红球的个数为，则随着的增加，下列说法正确的是（    ）

A．增加 B．减小 C．增加 D．减小

三、填空题

11．（2022·全国·高三专题练习）一个口袋中装有7个球，其中有5个红球，2个白球抽到红球得2分，抽到白球得3分．现从中任意取出3个球，则取出3个球的得分Y的均值为___________．

12．（2022·全国·高三专题练习）从由1,2,3,4,5,6组成的没有重复数字的六位数中任取5个不同的数,其中满足1,3都不与5相邻的六位偶数的个数为随机变量X,则P(X=2)=_____.(结果用式子表示即可)

四、解答题

13．（2022春·河南南阳·高二统考期末）某校从高三年级选拔一个班级代表学校参加“学习强国知识大赛”，经过层层选拔，甲、乙两个班级进入最后决赛，规定选手回答1道相关问题，根据最后的评判选择由哪个班级代表学校参加大赛．每个班级有5名选手，现从每个班级的5名选手中随机抽取3人回答这道问题．已知甲班的5人中只有3人可以正确回答这道题目，乙班的5人能正确回答这道题目的概率均为，甲、乙两个班每个人对问题的回答都是相互独立的．

(1)求甲、乙两个班抽取的6人中至少有3人能正确回答这道题目的概率；

(2)设甲班被抽取的选手中能正确回答题目的人数为X，求随机变量X的分布列与数学期望，并利用所学的知识分析由哪个班级代表学校参加大赛更好．

14．（2022·全国·高三专题练习）在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应．某口罩生产厂商在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，质检人员从某日所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下五组：，，，，，得到如下频率分布直方图．规定：口罩的质量指标值越高，说明该口罩质量越好，其中质量指标值低于130的为二级口罩，质量指标值不低于130的为一级口罩．现从样本口罩中利用分层抽样的方法随机抽取8个口罩，再从中抽取3个，记其中一级口罩个数为X，求X的分布列及数学期望

 B能力提升 

15．（2022·全国·高三专题练习）某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：

(1)若将频率视为概率，从这100个水果中有放回地随机抽取4个，求恰好有2个水果是礼品果的概率；（结果用分数表示）

(2)用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考．

方案1：不分类卖出，售价为20元/kg；

方案2：分类卖出，分类后的水果售价如下．

从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？

(3)用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取3个，X表示抽取的是精品果的数量，求X的分布列及数学期望．

16．（2022春·河北张家口·高二统考期末）某班4名女生和3名男生站在一排.

(1)求4名女生相邻的站法种数；

(2)在这7人中随机抽取3人，记其中女生的人数为X，求随机变量X的分布列和期望的值.

C综合素养

17．（2022秋·上海嘉定·高二校考期中）已知共15张卡牌由5张红卡、10张其它颜色卡组成，混合后分3轮发出，每轮随机发出5张卡．

(1)求事件“第1轮无红色卡牌”的概率；

(2)求事件“第1轮有至少3张红色卡牌”的概率；

(3)求事件“每轮均有红色卡牌”的概率．

18．（2022秋·重庆·高三校联考阶段练习）中国男子篮球职业联赛（CBA）始于1995年，至今已有28个赛季，根据传统，在每个赛季总决赛之后，要举办一场南北对抗的全明星比赛，其中三分王的投球环节最为吸引眼球，三分王投球的比赛规则如下：一共有五个不同角度的三分点位，每个三分点位有5个球（前四个是普通球，最后一个球是花球），前四个球每投中一个得1分，投不中的得0分，最后一个花球投中得2分，投不中得0分.全明星参赛球员甲在第一个角度的三分点开始投球，已知球员甲投球的命中率为，且每次投篮是否命中相互独立.

(1)记球员甲投完1个普通球的得分为X，求X的方差D（X）；

(2)若球员甲投完第一个三分点位的5个球后共得到了2分，求他是投中了花球而得到了2分的概率；

(3)在比赛结束后与球迷的互动环节中，将球员甲在前两个三分点位使用过的10个篮球对应的小模型放入箱中，由幸运球迷从箱中随机摸出5个小模型，并规定，摸出一个花球小模型计2分，摸出一个普通球小模型计1分，求该幸运球迷摸出5个小模型后的总计分Y的数学期望.