数学第七章 随机变量及其分布7.1 条件概率与全概率公式精品当堂达标检测题

这是一份数学第七章 随机变量及其分布7.1 条件概率与全概率公式精品当堂达标检测题，文件包含712全概率公式精讲原卷版docx、712全概率公式精讲解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。

7.1.2 全概率公式 (精讲）
目录
一、必备知识分层透析
二、重点题型分类研究
题型1: 全概率公式的应用
题型2：贝叶斯公式的应用
题型3：全概率公式和贝叶斯公式的综合应用
三、高考（模拟）题体验
一、必备知识分层透析

知识点1：全概率公式
（1）一般地,设,,是一组两两互斥的事件,,且，,则对任意的事件,有,我们称此公式为全概率公式.
（2）全概率公式的理解
全概率公式的直观意义：某事件的发生有各种可能的原因（）,并且这些原因两两互斥不能同时发生，如果事件是由原因所引起的，且事件发生时，必同时发生，则与有关，且等于其总和 .
“全概率”的“全”就是总和的含义，若要求这个总和，需已知概率,或已知各原因发生的概率及在发生的条件下发生的概率.通俗地说，事件发生的可能性，就是其原因发生的可能性与已知在发生的条件下事件发生的可能性的乘积之和.
知识点2：贝叶斯公式
（1）设,,是一组两两互斥的事件,,且，，
则对任意的事件,，有，.
二、重点题型分类研究
题型1: 全概率公式的应用
典型例题
例题1．（2023·全国·高三专题练习）深受广大球迷喜爱的某支足球队在对球员的安排上总是进行数据分析，根据以往的数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋和后卫三个位置，且出场率分别为0.2，0.5，0.3，当乙球员担当前锋、中锋以及后卫时，球队输球的概率依次为0.4，0.2，0.8．当乙球员参加比赛时．该球队这场比赛不输球的概率为（    ）
A．0.32 B．0.68 C．0.58 D．0.64
【答案】C
【详解】设事件表示“乙球员担当前锋”，事件表示“乙球员担当中锋”，事件表示“乙球员担当后卫”，事件B表示“当乙球员参加比赛时，球队输球”．
则，
所以当乙球员参加比赛时，该球队这场比赛不输球的概率为．
故选：C．
例题2．（2023·全国·高三专题练习）已知甲袋中有6个红球，4个白球；乙袋中有8个红球，6个白球，随机取一只袋子，再从该袋中随机取一个球，则该球是红球的概率是（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】设事件表示“选中甲袋”，事件表示“选中乙袋”，事件表示“取到红球”，
则， ，，，
则取到的球是红球的概率为：．
故选：A．
例题3．（2023·全国·高三专题练习）已知甲盒和乙盒中有大小相同的球，甲盒中有4个红球和2个白球，乙盒中有3个红球和2个白球，先从乙盒中任取两球，放入甲盒中，然后从甲盒中任取一球，则最终取到的球是白球的概率为___________.
【答案】#.
【详解】设分别为从乙盒中任取两球是两红､两白､一红一白的两两互斥事件，
事件是最终取到的球是白球，
由全概率公式得.
故答案为：
例题4．（2023·全国·高三专题练习）甲箱中有5个红球、2个白球、1个黄球和2个黑球，乙箱中有4个红球、3个白球、2个黄球和2个黑球先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，设事件，，，分别表示从甲箱中取出的是红球、白球、黄球和黑球，事件表示从乙箱中取出的球是红球，则______，______．
【答案】          ##0.375
【详解】由题意知：，，，，
，同理：，，，
由全概率公式可知：．
故答案为：，
同类题型演练
1．（2023·全国·高三专题练习）某市场供应的电子产品中，来自甲厂的占，来自乙厂的占.已知甲厂产品的合格率是，乙厂产品的合格率是.若从该市场供应的电子产品中任意购买一件电子产品，则该产品是合格品的概率为（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】设、分别表示为买到的产品来自甲厂、来自乙厂，表示买到的产品是合格品，
则，，，，
所以.
故选：C.
2．（2023·全国·高三专题练习）“送出一本书，共圆读书梦”，某校组织为偏远乡村小学送书籍的志愿活动，运送的卡车共装有10个纸箱，其中5箱英语书、2箱数学书、3箱语文书．到目的地时发现丢失一箱，但不知丢失哪一箱．现从剩下9箱中任意打开2箱都是英语书的概率为（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】设事件A表示丢失一箱后任取两箱是英语书，事件表示丢失的一箱为分别表示英语书、数学书、语文书．由全概率公式得．
故选：A
3．（2023·高二课时练习）甲、乙两个箱子，甲箱中装有两个白球，一个黑球；乙箱中装有一个白球，两个黑球．现从甲箱中任取一球放入乙箱，再从乙箱中任取一球，则该球是白球的概率是______．
【答案】
【详解】记事件从甲箱中取出的1个白球，记事件表示从甲箱中取出1个黑球，
记事件表示从乙箱中取出1个白球；
则，且，
，，，，
所以
故答案为：.
4．（2023·上海·高三专题练习）书架上放有本语文书和本数学书，学生甲先随机取走本书，学生乙再在剩下的书中随机取走本书．已知甲至少取走了本数学书，则乙取走语文书的概率为__________．
【答案】
【详解】解：记2本语文书为，本数学书为，则甲至少取走了本数学书包含以下基本事件：共9个基本事件，
设“甲至少取走了本数学书的情况下甲取走i本数学书”为事件，“乙取走语文书”为事件，则事件包含共6个基本事件，
故
同理可得
则，
故答案为：
题型2：贝叶斯公式的应用
典型例题
例题1．（2023·全国·高三专题练习）甲口袋中有3个红球，2个白球和5个黑球，乙口袋中有3个红球，3个白球和4个黑球，先从甲口袋中随机取出一球放入乙口袋，分别以和表示由甲口袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙口袋中随机取出一球，以表示由乙口袋取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（    ）
A． B．事件与事件相互独立
C． D．
【答案】D
【详解】由题意得，所以A错误；
因为，
，所以，即，
故事件事件与事件B不相互独立，所以B错误，D正确；
，所以C错误；
故选：D
例题2．（多选）（2023·全国·高三专题练习）英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件､存在如下关系：.某高校有甲､乙两家餐厅，王同学第一天去甲､乙两家餐厅就餐的概率分别为0.4和0.6.如果他第一天去甲餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为0.6；如果第一天去乙餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为0.5，则王同学（    ）
A．第二天去甲餐厅的概率为0.54
B．第二天去乙餐厅的概率为0.44
C．第二天去了甲餐厅，则第一天去乙餐厅的概率为
D．第二天去了乙餐厅，则第一天去甲餐厅的概率为
【答案】AC
【详解】设:第一天去甲餐厅，:第二天去甲餐厅，
:第一天去乙餐厅，:第二天去乙餐厅，
所以，，，
因为，
所以，
所以有,
因此选项A正确, ，因此选项B不正确；
因为，所以选项C正确；
，所以选项D不正确，
故选：AC
例题3．（2023·全国·高三专题练习）某品牌汽车厂今年计划生产10万辆轿车，生产每辆轿车都需要安装一个配件，其中由本厂自主生产的配件可以满足20%的生产需要，其余的要向甲、乙两个配件厂家订购．已知本厂生产配件的成本为500元/件，从甲、乙两厂订购配件的成本分别为600元/件和800元/件，该汽车厂计划将每辆轿车使用配件的平均成本控制为640元/件．
(1)分别求该汽车厂需要从甲厂和乙厂订购配件的数量；
(2)已知甲厂、乙厂和本厂自主生产的配件的次品率分别为4%，2%和1%，求该厂生产的一辆轿车使用的配件是次品的概率；
(3)现有一辆轿车由于使用了次品配件出现了质量问题，需要返厂维修，维修费用为14 000元，若维修费用由甲厂、乙厂和本厂按照次品配件来自各厂的概率的比例分担，则它们各自应该承担的维修费用分别为多少？
【答案】(1)需要从甲厂订购配件M的数量为5万个；从乙厂订购配件M的数量为3万个
(2)0.028
(3)甲厂应承担的费用为元，乙厂应承担的费用为元，本厂应承担的费用为元
（1）
设使用甲厂生产的配件M的比例为a，则使用乙厂生产的配件M的比例为0.8-a，
由已知可得，解得a＝0.5．
所以需要从甲厂订购配件M的数量为100.5＝5万个；
从乙厂订购配件M的数量为＝3万个．
（2）
由（1）知甲厂、乙厂和本厂自主生产的配件M的比例分别为0.5，0.3，0.2，
所以该汽车厂使用的配件M的次品率的估计值为
，
所以该厂生产的一辆轿车使用的配件M是次品的概率为0.028．
（3）
设A＝“该轿车使用了次品配件”，“配件M来自甲厂”，“配件M来自乙厂”，“配件M来自本厂”．由（2）可知 ．
该次品配件M来自甲厂的概率为： ，
该次品配件M来自乙厂的概率为： ，
该次品配件M来自本厂的概率为： ，
所以甲厂应承担的费用为元，
乙厂应承担的费用为元，
本厂应承担的费用为元．
例题4．（2022秋·广东佛山·高二佛山市南海区桂城中学校考阶段练习）有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为5%，第2台加工的次品率为4%，第3台加工的次品率为3%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数的比为5：7：8，任取一个零件，它是次品的概率为______________；如果取到的零件是次品，则它是第1台车床加工的概率为__________．
【答案】     0.1645##    
【详解】设为零件是“第i台机床加工”，则样本空间，且两两互斥，设B为“任取一零件为次品”.
所以，
，于是，由全概率公式可得
.
所以.
故答案为：0.1645；.
同类题型演练
1．（2022·全国·高三专题练习）某地区居民的肝癌发病率为，现用甲胎蛋白法进行普查，医学研究表明，化验结果是可能存有误差的．已知患有肝癌的人其化验结果呈阳性，而没有患肝癌的人其化验结果呈阳性，现在某人的化验结果呈阳性，则他真的患肝癌的概率是（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】记事件某人患肝癌，事件化验结果呈阳性，
由题意可知，，，
所以，，
现在某人的化验结果呈阳性，则他真的患肝癌的概率是
.
故选：C.
2．（多选）（2023·全国·高三专题练习）甲箱中有个红球，个白球和个黑球，乙箱中有个红球，个白球和个黑球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以和表示由甲箱取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以表示由乙箱取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（    ）
A．事件与事件相互独立 B．
C． D．
【答案】BD
【详解】由题意，，，
先发生，此时乙袋有5个红球，3个白球和3个黑球，则，
先发生，此时乙袋有4个红球，4个白球和3个黑球，则，
先发生，此时乙袋有4个红球，3个白球和4个黑球，则，
所以，B正确；，，
，C错误；
则，，，A错误；
，D正确.
故选：BD
3．（2023·全国·高三专题练习）一学生接连参加同一课程的两次考试，第一次及格的概率为p，若第一次及格则第二次及格的概率也为p；若第一次不及格则第二次及格的概率为．若已知他第二次已经及格，则他第一次及格的概率为 __．
【答案】
【详解】设“该学生第i次及格”为事件Ai，i＝1，2，
显然A1，A2为样本空间的一个完备事件组，
且已知P（A1）＝p，P（A2|A1）＝p，P（）＝1﹣p，P（A2|）．
由全概率公式得，P（A2）＝P（A1）P（A2|A1）+P（）P（A2|）（1+p）．
由贝叶斯公式得，P（A1|A2）．
故答案为：．
4．（2022秋·广东梅州·高二统考期末）有一批同规格的产品，由甲乙丙三家工厂生产，其中甲、乙、丙各厂分别生产2500件、3000件、4500件，而且各厂的次品率依次为6%、5%、5%，现从中任取一件，则取到次品的概率为___________，如果取得零件是次品，计算它是甲厂生产的概率___________．
【答案】     ##0．0525    
【详解】设任取一件产品来自甲厂为事件、来自乙厂为事件、来自丙厂为事件，则彼此互斥，且,
，，，
设取一件产品，取到的是次品为事件，则



如果取得零件是次品，那么实验它是甲厂生产的概率为


,
故答案为：，
题型3：全概率公式和贝叶斯公式的综合应用
典型例题
例题1．（多选）（2022春·重庆沙坪坝·高三重庆南开中学校考阶段练习）假设某市场供应的口罩中，市场占有率和优质率的信息如下表：
品牌
甲
乙
其他
市场占有率



优质率



在该市场中任意买一口罩，用分别表示买到的口罩为甲品牌、乙品牌、其他品牌，表示买到的是优质品，则（    ）
A． B． C．D．
【答案】AC
【详解】由题中表格可知,
故,A正确；
，B错误；

,
故C正确；
，D错误，
故选：
例题2．（多选）（2022·江苏苏州·苏州中学校考模拟预测）已知编号为1，2，3的三个盒子，其中1号盒子内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号盒子内装有两个1号球，一个3号球；3号盒子内装有三个1号球，两个2号球．若第一次先从1号盒子内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的盒子中，第二次从该盒子中任取一个球，则下列说法正确的是（    ）
A．在第一次抽到2号球的条件下，第二次抽到1号球的概率为
B．第二次抽到3号球的概率为
C．如果第二次抽到的是1号球，则它来自2号盒子的概率最大
D．如果将5个不同的小球放入这三个盒子内，每个盒子至少放1个，则不同的放法有300种
【答案】AB
【详解】记第一次抽到第i号球的事件分别为，则有，
对于A，在第一次抽到2号球的条件下，则2号球放入2号盒子内，因此第二次抽到1号球的概率为，A正确；
对于B，记第二次在第i号盒内抽到3号球的事件分别为，而两两互斥，和为，
，记第二次抽到3号球的事件为，
，B正确；
对于C，记第二次在第i号盒内抽到1号球的事件分别为，而两两互斥，和为，
，记第二次抽到1号球的事件为，
，
第二次的球取自盒子的编号与第一次取的球的号数相同，
，，
，即第二次抽到的是1号球，则它来自1号盒子的概率最大，C不正确；
对于D，把5个不同的小球分成3组的不同分组方法数是种，
将每一种分组方法分成的小球放在3个盒子中有种不同放法，
由分步乘法计数原理得不同的放法种数是种，D不正确.
故选：AB
例题3．（2022·全国·高三专题练习）有3台车床加工同一型专的零件，第1台加工的次品率为6%，第2､3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知第1､2､3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%，现从加工出来的零件中任取一个零件，在取到的零件是次品的前提下，是第1台车床加工的概率为___________.
【答案】
【详解】记为事件“零件为第（）台车床加工，为事件“任取一个零件为次品”，则
所以

所以.
故答案为：.
例题4．（2022秋·福建·高二福建师大附中校考期中）有甲、乙、丙三个厂家生产同种规格的产品，甲、乙、丙三个厂家生产的产品的合格率分别为、、，已知甲、乙、丙三个厂家生产的产品数所占比例为，将三个厂家生产的产品混放在一起，从混合产品中任取件．
(1)求这件产品为合格品的概率；
(2)已知取到的产品是合格品，问它是哪个厂生产的可能性最大？
【答案】(1)
(2)这件产品由丙厂生产的可能性最大
【详解】（1）解：设事件表示取到的产品为合格品，、、分别表示产品由甲、乙、丙厂生产．
则，且、、两两互斥，
由已知，，，
，，，
由全概率公式得.
（2）解：由贝叶斯公式得，
．
．
所以，，故这件产品由丙厂生产的可能性最大．
例题5．（2022·全国·高三专题练习）已知一个袋子里有9个大小、形状、质地完全相同的球，其中4个红球、2个白球、3个黑球，先从袋子中任取1个球，再从剩下的8个球中任取2个球，则这2个球都是红球的概率为______，先取出的球也是红球的概率为______．
【答案】         
【详解】设事件A表示从剩下的8个球中任取2个球都是红球，事件，，分别表示先取的1个球是红球、白球、黑球，
由全概率公式得，
．
故答案为：；.
同类题型演练
1．（多选）（2022秋·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨德强学校校考期末）现有编号为1，2，3的三个口袋，其中1号口袋内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号口袋内装有两个1号球，一个3号球；3号口袋内装有三个1号球，两个2号球；第一次先从1号口袋内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的口袋中，第二次从该口袋中任取一个球，下列说法正确的是（    ）
A．在第一次抽到3号球的条件下，第二次抽到1号球的概率是
B．第二次取到1号球的概率
C．如果第二次取到1号球，则它来自1号口袋的概率最大
D．如果将5个不同小球放入这3个口袋内，每个口袋至少放1个，则不同的分配方法有150种
【答案】BCD
【详解】对于A选项，记事件分别表示第一次、第二次取到号球, ,则第一次抽到号球的条件下，第二次抽到号球的概率，故A错误
对于B选项，记事件分别表示第一次、第二次取到号球, , 依题意 两两互斥, 其和为, 并且



应用全概率公式, 有，故B正确；
对于C选项，依题设知, 第二次的球取自口袋的编号与第一次取的球上的号数相同, 则



故在第二次取到1号球的条件下, 它取自编号为 的口袋的概率最大.故C正确
对于D选项，先将5个不同的小球分成1，1，3或2，2，1三份，再放入三个不同的口袋，则不同的分配方法有，故D正确
故选：BCD
2．（多选）（2022秋·江苏无锡·高二统考期末）有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为，第2，3台加工的次品率均为，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的，，．下列结论正确的是（    ）
A．每次随机抽取一个零件，抽出的零件不放回，第1次抽到次品的概率和第2次抽到次品的概率不相同
B．任取一个零件，它不是第1台车床加工的概率是0.75
C．任取一个零件，它是次品的概率小于0.06
D．如果取到的零件是次品，那么它是第2台车床加工的概率是
【答案】BC
【详解】记事件为“任取一个零件为次品”，事件为“零件是第台机床加工”，，，且两两互斥，
由题意，，，，，
由全概率公式第1次抽到次品的概率，
第2次取得次品与第1次取得次品这两个事件是相互独立的，因此第2次取得次品的概率仍然是，A错；
任取一个零件，它不是第1台车床加工的概率是，B正确；
由A选项计算结论知C正确；
，D错；
故选：BC．
3．（2022·高二课时练习）同一种产品由甲、乙、丙三个厂供应由长期的经验知，三个厂的正品率分别为0.95，0.90，0.80，三个厂供应的产品数之比为2：3：5，将三个厂的产品混合在一起现取到一件产品为正品，问它是由甲、乙、丙三个厂中哪个厂生产的可能性大？
【答案】这件产品由丙厂生产的可能性最大
【详解】解：设事件A表示“取到的产品为正品”，事件，，分别表示“产品由甲、乙、丙厂生产”．
由题意知，，，，，．
由全概率公式得．
由贝叶斯公式得，
，．
所以这件产品由丙厂生产的可能性最大．
4．（2022秋·山东枣庄·高二统考期末）两批同种规格的产品，第一批占，次品率为；第二批占，次品率为．将两批产品混合，从混合产品中任取一件．
(1)求这件产品是次品的概率；
(2)已知取到的是次品，求它取自第一批产品的概率．
【答案】(1)
(2)
(1)解：设事件为“取到的产品是次品”，为“取到的产品来自第批”．
则，，，，
由全概率公式，所求概率为
．
(2)解：所求概率为.
5．（2022·全国·高三专题练习）假设某市场供应的灯泡中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%，甲厂产品的合格率是90%，乙厂产品的合格率是80%，在该市场中随机购买一个灯泡，是合格品的概率为___________；如果买到的灯泡是合格品，那么它是甲厂产品的概率为___________.
【答案】         
【详解】设为甲厂产品，为乙厂产品，表示合格产品，则，，，，
所以，
灯泡是甲厂生产的概率为，
所以
故答案为：；
三、高考（模拟）题体验
1．（2022·广东佛山·校考模拟预测）甲､乙两个箱子里各装有5个大小形状都相同的球，其中甲箱中有3个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和3个白球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球，则取出的球是红球的概率为（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】设事件表示从甲箱中随机取出一红球放入乙箱中，事件表示从甲箱中随机取出一白球放入乙箱中，设事件表示：从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球，则取出的球是红球，
则有：，
所以，
故选：B
2．（2022·北京·北京二中校考模拟预测）第24届冬奥会奥运村有智能餐厅A、人工餐厅B，运动员甲第一天随机地选择一餐厅用餐，如果第一天去A餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.7；如果第一天去B餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.8．运动员甲第二天去A餐厅用餐的概率为（    ）
A．0.75 B．0.7 C．0.56 D．0.38
【答案】A
【详解】设“第1天去A餐厅用餐”，“第1天去B餐厅用餐”，
“第2天去A餐厅用餐”，则，且与互斥，
根据题意得：，，，
则.
故选：A.
3．（多选）（2022·广东江门·校考模拟预测）假设某市场供应的智能手机中，市场占有率和优质率的信息如下表：
品牌
甲
乙
其他
市场占有率
50%
30%
20%
优质率
80%
90%
70%

在该市场中任意买一部智能手机，用，，分别表示买到的智能手机为甲品牌､乙品牌､其他品牌，B表示买到的是优质品，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】ACD
【详解】因为乙品牌市场占有率为30%，所以，因此选项A正确；
因为，所以选项B不正确；
因为，所以选项C正确；因为

所以选项D正确，
故选：ACD
4．（多选）（2022·江苏常州·华罗庚中学校联考三模）甲口袋中有3个红球，2个白球和5个黑球，乙口袋中有3个红球，3个白球和4个黑球，先从甲口袋中随机取出一球放入乙口袋，分别以，和表示由甲口袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙口袋中随机取出一球，以B表示由乙口袋取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（    ）
A．，，是两两互斥的事件 B．事件与事件B相互独立
C． D．
【答案】AC
【详解】由题意得可知，，是两两互斥的事件，故A正确；
，，
，故C正确；
由


事件与事件B不独立，故B、D错误；
故选：AC
5．（2022·浙江·模拟预测）某同学连续两次投篮，已知第一次投中的概率为0.8，在第一次投中的情况下，第二次也投中的概率为0.7，且第一次投不中，第二次投中的概率为0.5，则在第二次投中的条件下，第一次也投中的概率为______．
【答案】
【详解】设事件A表示“第一次投中”，事件B表示“第二次投中”，由贝叶斯公式可得:

故答案为：.
6．（2022·辽宁沈阳·沈阳二中校考模拟预测）年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”凭借憨态可掬的熊猫形象备受追捧，引来国内外粉丝争相购买，竟出现了“一墩难求”的局面．已知某工厂生产一批冰墩墩，产品合格率为．现引进一种设备对产品质量进行检测，但该设备存在缺陷，在产品为次品的前提下用该设备进行检测，检测结果有的可能为不合格，但在该产品为正品的前提下，检测结果也有的可能为不合格．现从生产的冰墩墩中任取一件用该设备进行检测，则检测结果为合格的概率是______________．
【答案】##
【详解】记事件检测结果为合格，记事件产品为正品，
则，，，
由全概率公式可得，
所以，检测结果为合格的概率为.
故答案为：.
7．（2022·辽宁大连·大连二十四中校考模拟预测）设验血诊䉼某种疾病的误诊率为，即若用表示验血为阳性，表示受验者患病，则，若已知受检人群中有患此病，即，则一个验血为阳性的人确患此病的概率为___________.
【答案】
【详解】由题意，结合条件概率的计算公式，可得：
.
故答案为：.
8．（2022·辽宁鞍山·统考一模）根据以往的临床记录，某种诊断癌症的试验具有如下的效果：若以表示事件“试验反应为阳性”，以表示事件“被诊断者患有癌症”，则有，.现在对自然人群进行普查，设被试验的人患有癌症的概率为，即，则__________.
【答案】
【详解】因为，所以，
因为，所以，
所以由全概率公式可得，
因为
所以.
故答案为：.