期末模拟测试卷一-2023-2024高一数学下学期考点分类培优讲义(苏教版必修第二册)

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期末模拟测试卷（一）

（时间：120分钟，满分：150分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（       ）

A． B． C． D．

2．如图，在正方体中，E为的中点，则下列与直线CE垂直的是（　　）

A．直线AC B．直线 C．直线 D．直线

3．若非零向量满足，则与的夹角为（       ）

A． B． C． D．

4．已知，，，均为锐角，则（       ）

A． B． C． D．

5．如图，测量河对岸的塔高，可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点和．现测得，，米，在点测得塔顶的仰角为60°，则塔高为（       ）米．

A． B． C． D．

6．在平行四边形中，分别是的中点，交于点，则（       ）

A． B．

C． D．

7．已知MN是正方体内切球的一条直径，点Р在正方体表面上运动，正方体的棱长是2，则的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

8．个数据的平均数为，中位数为，方差为．若将这个数据均扩大到原来的2倍得到一组新数据，则下列关于这组新数据的说法正确的是（       ）

A．平均数为 B．中位数为 C．标准差为 D．方差为

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．下列各式中，值为的是（       ）

A． B．

C．cos2－sin2 D．

10．已知100个数据的第75百分位数是9.3，则下列说法正确的是（       ）

A．这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3

B．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据

C．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个与第76个数据的平均数

D．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个与第74个数据的平均数

11．已知､是两个单位向量，时，的最小值为，则下列结论正确的是（       ）

A．､的夹角是 B．､的夹角是

C． D．

12．在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，下列叙述正确的是（          ）

A．若，则△ABC为等腰三角形

B．若，， ，则△ABC有两解

C．若，则△ABC为钝角三角形

D．若，则

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.

13．设为虚数单位，则的虚部是_________.

14．在中，，，，则__________.

15．已知中，，，，为所在平面内一点，且，则的值为___________

16．已知三棱锥中，，，则该三棱锥内切球的表面积为____________．

四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，求：

(1)的值；

(2)的最大值．

18．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.

问题：是否存在，它的内角，，的对边分别为，，，且，，_____？

19．某校为了解学生对2022年北京冬奥会观看的情况，设计了一份调查问卷，从该校高中生中随机抽取部分学生参加测试，记录了他们的分数，将收集到的学生测试分数按照，，，，，，分组，画出频率分布直方图，如下：

(1)随机抽取的学生测试分数不低于分的学生有人，求此次测试分数在的学生人数；

(2)估计随机抽取的学生测试分数的%分位数；

(3)观察频率分布直方图，判断随机抽取的学生测试分数的平均数和中位数的大小关系.（直接写出结论）

20．在四棱锥中，底面，，，，点在棱上，且满足.

(1)证明：平面；

(2)若，求点，到平面的距离之和.

21．已知向量，，函数．

(1)求函数在上的值域；

(2)若的内角、、所对的边分别为、、，且，，求的周长的取值范围．

22．如图，设△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，AD为BC边上的中线，已知，c＝1且．

(1)求b边的长；

(2)求△ABC的面积；

(3)设点E，F分别为边AB，AC上的动点，线段EF交AD于G，且△AEF的面积为△ABC面积的一半，求的最小值．