期中模拟测试卷二-2023-2024高一数学下学期考点分类培优讲义(苏教版必修第二册)

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期中模拟测试卷（二）

范围:第9章,第10章,第11章,第12章

（时间：120分钟，满分：150分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知复数（为虚数单位），则z的共轭复数（       ）

A． B． C． D．

2．已知向量，，且与的夹角，则（       ）

A． B． C． D．

3．将函数的图象向左平移个单位长度，所得函数图象的一条对称轴方程是（       ）

A． B． C． D．

4．已知，则（       ）

A． B． C． D．

5．如图是2021年9月17日13：34神州十二号返回舱接近地面的场景.伞面是半径为的半球面，伞顶与返回舱底端的距离为半球半径的5倍，直线与水平地面垂直于和观测点在同一水平线上.在测得点的仰角，已知，，则此时返回舱底端离地面距离为（       ）

A． B．

C． D．

6．已知函数在上的所有零点之和等于（       ）

A．4 B．2 C．0 D．-2

7．在直角三角形中，，点是线段上的动点，且，则的最小值为（       ）

A．12 B．8 C． D．6

8．将函数的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像，若使成立的a､b有，则函数的表达式是（       ）

A． B．

C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．已知向量，，是与同向的单位向量，则下列结论正确的是（       ）

A． B．向量在向量上的投影向量为

C．与的夹角余弦值为 D．若，则

10．已知函数的最小正周期为，则下列说法正确的是（       ）

A．函数图象可以由函数的图象向左平移得到

B．函数在上为增函数

C．直线是函数图象的一条对称轴

D．点是函数图象的一个对称中心

11．下列四个结论正确的是（　　）

A．若平面上四个点P，A，B，C，，则A．B，C三点共线

B．已知向量，若，则为钝角.

C．若G为△ABC的重心，则

D．若，△ABC一定为等腰三角形

12．下列论述中正确的是（       ）

A．已知平面向量，的夹角为，且，，则与的夹角等于

B．对于给定的，其重心为，过点的直线交，与，，若，，则

C．在四边形中，，且，则

D．在中，若则是外心

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.

13．设三个单位向量，，满足，则向量，的夹角为_______．

14．若复数为实数，则的值为______.

15．是钝角三角形，内角，，所对的边分别为，，，若，，则边的取值范围是 __．

16．已知函数在区间上存在两个零点，则实数的最大值是___________．

四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．已知不共线的向量满足.

(1)是否存在实数，使与共线？若存在请求出，若不存在请说明理由；

(2)若，求实数的值.

18．已知函数，其中．

(1)若函数的周期为，求函数在的值域；

(2)若在区间上为增函数，求的最大值．

19．如图，在中，，.

(1)若点为线段上一动点，求的最小值；

(2)若点满足，直线与交于点，求的值.

20．已知向量，，满足.

(1)将表示为的函数，并求的最小正周期;

(2)已知分别为的三个内角A，B，C的对应边，若，且，求的取值范围.

21．如图所示，公路一侧有一块空地，其中，市政府拟在中间开挖一个人工湖，其中都在边上（不与重合，在之间），且.

(1)若在距离A点处，求和的长度；

(2)为节省投入资金，人工湖的面积尽可能小，设，试确定的值，使的面积最小，并求出最小面积.

22．已知向量，（其中），记，且满足．

(1)求函数的解析式；

(2)若关于x的方程在上有三个不相等的实数根，求实数m的取值范围．