第12讲 复数相关题型汇总-2023-2024高一数学下学期考点分类培优讲义(苏教版必修第二册)

第12讲 复数相关题型汇总

【必备知识】

一.数系的扩充和复数的概念

二.复数代数形式的四则运算

【典例剖析】

类型一:复数的有关概念

1．设集合，，，则，，间的关系为（       ）

A． B． C． D．

2．若复数（是虚数单位），则复数的虚部是（       ）

A．1 B．-2 C． D．

3．对于复数，下列结论中正确的是（       ）

A．若，则为纯虚数

B．若，则，

C．若，则为实数

D．若，则z不是复数

4．以下复数中是纯虚数的是（       ）

A． B． C．  D．

类型二:复数的四则运算

1．已知i是虚数单位，复数z=，则复数z的虚部为（       ）

A．i B．-i C．1 D．-1

2．已知，则（       ）

A． B． C． D．

3．已知为虚数单位，则复数可化简为（       ）

A． B． C． D．

4．已知i是虚数单位，若为纯虚数，则实数（       ）

A．1 B． C．2 D．

5．已知复数满足，则（       ）

A． B．1 C．2 D．

类型三:利用复数的概念求参数

1．已知复数是纯虚数（其中i是虚数单位），则实数a的值为（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．若，其中为虚数单位，则实数m的值为（       ）

A．0 B．1 C．2 D．3

3．已知，若复数（i为虚数单位）是纯虚数，则z的共轭复数的虚部是（       ）

A．1 B．－i C．i D．－1

4．设，则“”是“复数为纯虚数”的（       ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

类型四:复数相等的条件求参数

1．设（为虚数单位），则复数的虚部为（       ）

A． B． C． D．

2．设复数满足，则（       ）

A．-i B．-1 C．0或-1 D．0或-i

3．已知复数，且，则（       ）

A．3 B．0 C． D．

4．已知集合M={1，2，(m2-3m-1)+(m2-5m-6)i}，N={-1，3}，且M∩N={3}，则实数m的值为（       ）

A．4 B．-1

C．-1或4 D．-1或6

5．求满足下列条件的实数，的值：

(1)；

(2)．

类型五:复数的几何意义

1．已知是虚数单位，，则复数所对应的点位于（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．非零复数满足，则复平面上表示复数的点位于（       ）

A．实轴      B．虚轴      C．第一或第三象限       D．第二或第四象限

3．在复平面内，复数（其中为虚数单位）对应的点位于（       ）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

4．已知复数.

(1)求复数的实部、虚部、模长及表示复平面上的点的坐标；

(2)若，试求实数、的值.

类型六:复数的模

1．若复数是纯虚数，则（       ）

A． B． C． D．

2．已知m，，是虚数单位，若，则（       ）

A． B．4 C． D．3

3．设复数z满足，且z的实部小于虚部，则（       ）

A． B．

C． D．

4．已知复数z满足，则（       ）

A． B．2 C． D．

5．已知复数

(1)若为纯虚数，求实数的值；

(2)若在复平面内的对应点位于第四象限，求实数的取值范围及 的最小值.

类型七:共轭复数

1．已知，则复数的共轭复数是（       ）

A． B． C． D．

2．复数，则（       ）

A． B． C． D．

3．已知复数z满足条件，则（       ）

A． B． C．或 D．或

4．已知复数（是虚数单位）．

(1)若z是实数，求实数m的值；

(2)设是z的共轭复数，复数在复平面上对应的点位于第一象限，求实数m的取值范围．

类型八:根据几何意义求参数或模的范围

1．已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

2．已知在复平面内对应的点在第四象限，则复数z的模的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

3．设，且，则的最小值为（       ）

A．0 B．1 C． D．

4．当x复数 的模长的最小值是（     ）

A．2 B． C．10 D．

类型九:复数的轨迹问题

1．世纪末，挪威测量学家维塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义，例如，也即复数的模的几何意义为对应的点到原点的距离．已知复数满足，则的最大值为（       ）

A． B． C． D．

2．已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是（       ）

A．已知复数z满足，则z在复平面内对应的点的轨迹为圆.

B．复数的虚部为.

C．若，则复平面内对应的点位于第二象限.

D．

3．已知为虚数单位，复数满足，则的最大值为（       ）

A．1 B． C．2 D．3

4．若z是复数，|z+2-2i|＝2，则|z+1-i|+|z|的最大值是（　　）

A． B． C． D．

5．设为复数，则下列命题中错误的是（       ）

A． B．若，则的最大值为2

C． D．若，则

6．已知复数满足，则的最大值是（       ）

A．5 B．9 C．7 D．3

类型十:复数范围内方程的根

1．已知是关于x的方程的根，则实数（       ）

A． B． C．2 D．4

2．已知复数是关于的方程的一个根，则 （       ）

A．25 B．5 C． D．41

3．若关于x的实系数一元二次方程的两个根分别是和，则这个一元二次方程可以是（       ）.

A． B． C． D．

4．二次方程的根的情况是（       ）

A．有两个不相等的实数根 B．有一个实数根，一个虚数根

C．有一对共轭虚数根 D．有两个虚数根

【过关检测】

一、单选题

1．已知关于x的方程（x2＋mx）＋2xi＝－2－2i（m∈R）有实数根n，且z＝m＋ni，则复数z等于（　　）

A．3＋i B．3－i

C．－3－i D．－3＋i

2．已知复数（为虚数单位），则等于（       ）

A． B． C． D．

3．复数的虚部是（       ）

A． B． C． D．

4．复平面中有动点Z，Z所对应的复数z满足，则动点Z的轨迹为（       ）

A．直线 B．线段 C．两条射线 D．圆

5．若复数的实部与虚部分别为a，b，则点A(b，a)必在下列哪个函数的图象上（       ）

A． B．y＝

C． D．

6．设关于x的实系数一元二次方程在复数集中的两个根为､，则下列结论中恒成立的是（       ）.

A．和互为共轭复数 B．，

C． D．

二、多选题

7．若复数满足，则（       ）

A． B．

C．在复平面内对应的点在直线上 D．的虚部为

8．对任意复数，，为虚数单位，是的共轭复数，则下列结论正确的有（       ）

A． B．

C． D．

三、填空题

9．若复数，，则的虚部为___________．

10．已知是复数，，则复数_________

11．若，则取值范围是______

12．在复数范围内分解因式：___________.

四、解答题

13．计算下列各式的值.

(1)；

(2)；

(3).

14．已知复数，，，，．

(1)在如图所示复平面内，作出各复数对应的向量；

(2)求各复数的模；

(3)求各复数的共轭复数，并在复平面内作出这些共轭复数对应的向量．

15．求实数取何值时，复数在复平面内对应的点；

(1)位于第二象限；

(2)位于第一或第三象限；

(3)在直线上．

16．设复数、满足.

(1)若、满足，求、；

(2)若，则是否存在常数，使得等式恒成立？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.