高一数学下学期期中模拟试卷01-2023-2024学年高一数学下学期期中期末常考考点精讲精练（苏教版必修第二册）

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第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2023春·湖南·高二校联考阶段练习）已知复数满足，其中是虚数单位，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·重庆·统考模拟预测）已知向量，，若向量与垂直，则实数（ ）．
A．B．C．D．
3．（2023·宁夏银川·六盘山高级中学校考一模）在中，，，若点M满足，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2023秋·广东广州·高一统考期末）已知是第四象限角，且，则（ ）
A．B．C．D．7
5．（2023春·江苏·高一校联考阶段练习）已知，则（ ）
A．B．C．D．
6．（2023秋·安徽芜湖·高一安徽师范大学附属中学校考期末）若，则（ ）
A．3B．C．D．
7．（2023·高一单元测试）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，，，则c的值为（ ）
A．B．7C．37D．6
8．（2023春·江苏南通·高一南通一中校考阶段练习）我国古代人民早在几千年前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”.“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被用作第24届国际数学家大会的会徽.如图，大正方形是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若记，且为中点，则（ ）
A．B．
C．D．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2023春·黑龙江哈尔滨·高三哈九中校考开学考试）下列命题为真命题的是（ ）
A．复数的虚部为
B．在复平面内，复数的共轭复数对应的点在第四象限
C．若为虚数单位，n为正整数，则
D．若，则在复平面内z对应的点Z的集合确定的图形面积为
10．（2023春·浙江衢州·高一校考阶段练习）已知向量，，则正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若与的夹角为钝角，则D．若向量是与同向的单位向量，则
11．（2023春·湖北武汉·高一湖北省水果湖高级中学校考阶段练习）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
12．（2023·全国·高一专题练习）在中，角所对的边分别为，下列说法中正确的是（ ）
A．若，则B．若，则为等腰直角三角形
C．D．若，则为钝角三角形
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2022春·上海徐汇·高一上海市第二中学校考阶段练习）已知与的夹角为，则在方向上的投影向量为__.
14．（2022春·山东滨州·高一统考期末）已知为虚数单位，则___________，___________.
15．（2023·高一单元测试）如图，一艘船上午8：00在A处测得灯塔S在它的北偏东30°方向，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午8：30到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°方向，且与它相距海里，则此船的航行速度是______海里/小时．
16．（2023秋·安徽芜湖·高一安徽师范大学附属中学校考期末）______.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2023春·河北沧州·高一校考阶段练习）已知向量满足，且.
(1)求；
(2)求与的夹角.
18．（2023·高一单元测试）已知复数满足，且复数在复平面内的对应点为．
(1)确定点的集合构成图形的形状；
(2)求的最大值和最小值．
19．（2023春·湖北武汉·高一华中师大一附中校考阶段练习）如图所示，在中，是边的中点，在边上，与交于点．
(1)若，求的值；
(2)若，求的值．
20．（2023·江苏·高一专题练习）中，内角的对边分别为，已知，.
(1)求外接圆的直径；
(2)若，求的周长.
21．（2023春·河北沧州·高一校考阶段练习）在中，角所对的边分别为.
(1)若，求；
(2)求面积的最大值.
22．（2023·高一单元测试）在中，角所对的边分别为．已知且．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的值．