初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.1 全等三角形精品习题

2022-2023学年八年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）基础

第12章《全等三角形》

12.1 全等三角形

知识点1：全等图形

【典例分析01】（2020秋•仓山区校级期中）如图是正方形网格，∠1+∠2＝　45　度．

解：如图所示：

在△ABC与△EDC中，

．

则△ABC≌△EDC（SSS）．

∴∠1＝∠3，

则∠1+∠2＝∠2+∠3＝45°．

故答案为：45．

【变式训练1-1】（2021秋•辛集市期末）观察下面的6组图形，其中是全等图形的有（　　）

A．3组 B．4组 C．5组 D．6组

解：观察图①④⑤⑥四组图形经过平移、旋转、对折后能够完全重合，是全等图形，

故选：B．

【变式训练1-2】（2021秋•淮安区期末）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2＝（　　）

A．60° B．90° C．100° D．120°

解：如图所示：

由题意可得：△ACB≌△DFE，

则∠1＝∠FDE，

∵∠2+∠FDE＝90°，

∴∠1+∠2＝90°．

故选：B．

【变式训练1-3】（2021秋•杜尔伯特县期末）下列说法正确的是（　　）

A．全等三角形是指形状相同的三角形 

B．全等三角形是指面积相等的两个三角形 

C．全等三角形的周长和面积相等 

D．所有等边三角形是全等三角形

解：A、全等三角形不仅仅形状相同而且大小相同，错；

B、全等三角形不仅仅面积相等而且要边、角完全相同，错；

C、全等则重合，重合则周长与面积分别相等，则C正确．

D、完全相同的等边三角形才是全等三角形，错．

故选：C．

【变式训练1-4】（2021秋•杜尔伯特县期末）如图，方格纸中是9个完全相同的正方形，则∠1+∠2的值为 　90°　．

解：如图，在△ABC与△EDF中，

，

∴△ABC≌△EDF（SAS），

∴∠3＝∠1，

则∠2+∠3＝∠2+∠1＝90°．

故答案为：90°．

【变式训练1-5】（2021秋•雨花区期末）如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，则∠A的大小是　95°　．

解：∵四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，

∴∠D＝∠D′＝130°，

∴∠A＝360°﹣∠B﹣∠C﹣∠D＝360°﹣75°﹣60°﹣130°＝95°，

故答案为：95°．

【变式训练1-6】（2021秋•邹城市期中）如图所示正方形网格中，连接AB，AC，AD，则∠1+∠2+∠3＝　135°　．

解：

由图可知，△ADE与△ABC全等，

∴∠DAE＝∠1，

∵∠DAE+∠3＝90°，

∴∠1+∠3＝90°，

∵∠2＝45°，

∴∠1+∠2+∠3＝135°．

故答案为：135°．

【变式训练1-7】（2019秋•孝义市校级月考）如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“+”图案分成四个全等的图形（要求至少要画出两种方法）．

解：如图所示：

．

【变式训练1-8】（2017秋•铜山区校级月考）如图为人民公园中的荷花池，现在测量荷花池两旁A、B两棵大树间的距离（不得直接量得）．请你根据图形全等的知识，用一根足够长的绳子及标杆为工具，设计两种不同的测量方案．

要求：

（1）画出设计的测量示意图；

（2）写出测量方案及理由．

解：（1）①如图所示；

分别以点A、点B为端点，作AQ、BP，

使其相交于点C，

使得CP＝CB，CQ＝CA，连接PQ，

测得PQ即可得出AB的长度．

②如图，

作BC⊥AC，测量出AC、BC的长，利用勾股定理求解可得．

（2）理由：由上面可知：PC＝BC，QC＝AC，

又∠PCQ＝∠BCA，

∴在△PCQ与△BCA中，

，

∴△PCQ≌△BCA（SAS），

∴AB＝PQ．

【变式训练1-9】图中所示的是两个全等的五边形，AB＝8，AE＝5，DE＝11，HI＝12，IJ＝10，∠C＝90°，∠G＝115°，点B与点H、点D与点J分别是对应顶点，指出它们之间其他的对应顶点、对应边与对应角，并说出图中标的a、b、c、d、e、α、β各字母所表示的值．

解：对应顶点：A和G，E和F，C和I，

对应边：AB和GH，AE和GF，ED和FJ，CD和JI，BC和HI；

对应角：∠A和∠G，∠B和∠H，∠C和∠I，∠D和∠J，∠E和∠F；

∵两个五边形全等，

∴a＝12，c＝8，b＝10，d＝5，e＝11，α＝90°，β＝115°．

【变式训练1-10】（2021秋•任丘市期末）下列四组图形中，与如图图形全等的是（　　）

A． B． 

C． D．

解：A、与已知图形不能重合，故此选项不合题意；

B、与已知图形能完全重合，故此选项符合题意；

C、与已知图形不重合，故此选项不合题意；

D、与已知图形不重合，故此选项不合题意．

故选：B．

【变式训练1-11】（2021•仪征市二模）如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝　135°　．

解：如图所示：

由题意可得：∠1＝∠3，

则∠1+∠2＝∠2+∠3＝135°．

故答案为：135°．

知识点2：全等三角形的性质

【典例分析02】（2022•珠海二模）如图，△ABE≌△DCE，点E在线段AD上，点F在CD延长线上，∠F＝∠A，求证：AD∥BF．

证明：∵△ABE≌△DCE，

∴∠A＝∠ADC，

∵∠F＝∠A，

∴∠F＝∠EDC，

∴AD∥BF．

【变式训练2-1】（2021秋•藁城区期末）如图，AB，CD相交于O，△OCA≌△OBD，AO＝6，BO＝4，则CD的长为（　　）

A．9 B．10 C．11 D．12

解：∵△OCA≌△OBD，AO＝6，BO＝4，

∴AO＝DO＝6，CO＝BO＝4，

∴DC＝DO+CO＝6+4＝10．

故选：B．

【变式训练2-2】（2021秋•武汉期末）如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝80°，∠E＝30°，则∠C的度数为（　　）

A．80° B．35° C．70° D．30°

解：∵△ABC≌△ADE，

∴∠C＝∠E＝30°，

故选：D．

【变式训练2-3】（2022•南岗区校级模拟）如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB＝8cm，BD＝7cm，AD＝6cm，那么BC的长是（　　）

A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm

解：∵△ABC≌△BAD，AD＝6cm，

∴BC＝AD＝6（cm），

故选：B．

【变式训练2-4】（2021秋•河东区期末）一个三角形的三条边长分别为6，7，x，另一个三角形的三条边长分别为y，6，4，若这两个三角形全等，则x+y＝　11　．

解：∵两个三角形全等，

∴x＝4，y＝7，

∴x+y＝11，

故答案为：11．

【变式训练2-5】（2021秋•饶平县期末）如图，△ABC≌△DBC，∠A＝45°，∠DCB＝43°，则∠ABC＝　92°　．

解：∵△ABC≌△DBC，

∴∠ACB＝∠DCB＝43°，

∵∠A＝45°，

∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝92°，

故答案为：92°．

【变式训练2-6】（2021秋•西城区校级期末）如图，△ABC≌△CDA，∠BAC＝94°，∠B＝55°，则∠CAD＝　31　°．

解：∵∠BAC＝94°，∠B＝55°，

∴∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝31°，

∵△ABC≌△CDA，

∴∠CAD＝∠ACB＝31°，

故答案为：31．

【变式训练2-7】（2021秋•大观区校级期末）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°．

（1）求AE的长度；

（2）求∠AED的度数．

解：（1）∵△ABC≌△DEB，

∴BE＝BC＝3，

∴AE＝AB﹣BE＝6﹣3＝3；

（2）∵△ABC≌△DEB，

∴∠A＝∠D＝25°，∠DBE＝∠C＝55°，

∴∠AED＝∠DBE+∠D＝25°+55°＝80°．

【变式训练2-8】（2021秋•赵县月考）如图所示，△ADF≌△CBE，且点E，B，D，F在一条直线上，判断AD与BC的位置关系，并说明理由．

解：AD∥BC，理由如下：

∵△ADF≌△CBE，

∴∠ADF＝∠CBE，

∴∠DBC＝∠ADB，

∴AD∥BC．

【变式训练2-9】（2019秋•孝义市期末）已知：如图，△ABC≌△DEF，AM、DN分别是△ABC、△DEF的对应边上的高．求证：AM＝DN．

方法一：

证明：∵△ABC≌△DEF，

∴AB＝DE，∠B＝∠E，

∵AM，DN分别是△ABC，△DEF的对应边上的高，

即AM⊥BC，DN⊥EF，

∴∠AMB＝∠DNE＝90°，

在△ABM和△DEN中，

∴△ABM≌△DEN（AAS），

∴AM＝DN．

方法二：

∵△ABC≌△DEF，

∴BC＝EF，

∵AM、DN分别是△ABC、△DEF的对应边上的高，

∴BC•AM＝EF•DN，

∴AM＝DN