数学21.2.2 公式法导学案

这是一份数学21.2.2 公式法导学案，共3页。学案主要包含了学习内容，学习目标，学习重难点，学习过程等内容，欢迎下载使用。


【学习内容】
用b2-4ac大于、等于0、小于0判别ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情况及其运用。
【学习目标】
掌握b2-4ac>0，ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实根，反之也成立；b2-4ac=0，ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，反之也成立；b2-4ac<0，ax2+bx+c=0（a≠0）没实根，反之也成立；及其它们关系的运用。
【学习重难点】
1．重点：b2-4ac>0一元二次方程有两个不相等的实根；b2-4ac=0一元二次方程有两个相等的实数；b2-4ac<0一元二次方程没有实根。
2．难点与关键
从具体题目来推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的b2-4ac的情况与根的情况的关系。
【学习过程】
一、复习与思考
用公式法解下列方程。
（1）2x2-3x=0 （2）3x2-2x+1=0 （3）4x2+x+1=0
二、合作学习，解读目标
（一）从前面的具体问题，说明一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的情况有哪几种？条件分别是什么？
（二）通过下列习题研讨说明结论的应用：
1．以下是方程3x2-2x=-1的解的情况，其中正确的有（ ）。
A．∵b2-4ac=-8，∴方程有解
B．∵b2-4ac=-8，∴方程无解
C．∵b2-4ac=8，∴方程有解
D．∵b2-4ac=8，∴方程无解
2． 不解方程，判定2x2-3=4x的根的情况是______（填“二个不等实根”或“二个相等实根或没有实根”）。
3． 不解方程，试判定下列方程根的情况。
（1）2+5x=3x2 （2）x2-（1+2）x++4=0
4． 不解方程，判别关于x的方程x2-2kx+（2k-1）=0的根的情况。
（三）上述结论的逆命题同样成立，分析下面例题：
例 若关于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数解，求ax+3>0的解集（用含a的式子表示）。
分析：要求ax+3>0的解集，就是求ax>-3的解集，那么就转化为要判定a的值是正、负或0.因为一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数根，即（-2a）2-4（a-2）（a+1）<0就可求出a的取值范围。
解：∵关于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数根。
∴（-2a）2-4（a-2）（a+1）=4a2-4a2+4a+8<0
a<-2
∵ax+3>0即ax>-3
∴x<-
∴所求不等式的解集为x<-
三、应用训练：
5．一元二次方程x2-ax+1=0的两实数根相等，则a的值为（ ）。
A．a=0 B．a=2或a=-2
C．a=2 D．a=2或a=0
6．已知k≠1，一元二次方程（k-1）x2+kx+1=0有根，则k的取值范围是（ ）。
A．k≠2 B．k>2 C．k<2且k≠1 D．k为一切实数
四、综合提高题
7．当c<0时，判别方程x2+bx+c=0的根的情况。
8．某集团公司为适应市场竞争，赶超世界先进水平，每年将销售总额的8%作为新产品开发研究资金，该集团2000年投入新产品开发研究资金为4000万元，2002年销售总额为7．2亿元，求该集团2000年到2002年的年销售总额的平均增长率。