人教版九年级上册21.1 一元二次方程学案

22．1  一元二次方程

一、学习目标

   1、正确理解一元二次方程的意义，并能判断一个方程是否是一元二次方程；

   2、知道一元二次方程的一般形式是是常数，） ，能说出二次项及其系数，一次项及其系数和常数项；

   3、理解并会用一元二次方程一般形式中a≠0这一条件；

   4、通过问题情境，进一步体会学习和探究一元二次方程的必要性，体会数学知识来源于生活，又能为生活服务，从而激发学习热情，提高学习兴趣。

重难点关键

    1．重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．

    2．难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．

二、知识准备

   1、只含有_____个未知数，且未知数的最高次数是_______的整式方程叫一元一次方程

   2、方程2（x+1）=3的解是____________

   3、方程3x+2x=0.44含有____个未知数，含有未知数项的最高次数是_____，它____  （填“是”或“不是”）一元一次方程。

  三、学习过程

 1、 根据题意列方程：

 ⑴正方形桌面的面积是2㎡，求它的边长。

设正方形桌面的边长是m，根据题意,得方程_______________，这个方程含有_____个未知

数，未知数的最高次数是_____。

 ⑵如图4-1，矩形花园一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m，如果花园的面积是24㎡，

   求花园的长和宽。

设花园的宽是m,则花园的长是（19－2）m,根据题意，得： (19－2)=24，去括号，

得:______________这个方程含有____________个未知数，含有未知数项的最高次数是

________。     

⑶如图，长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m。若梯子底端向右滑动的距离与

梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。

设梯子滑动的距离是m，根据勾股定理，滑动之前梯子的顶端离地面4m，则滑动后梯子的

顶端离地面（4－x）m，梯子的底端与墙的距离是（3＋x）m。

根据题意，得：，去括号，得：____________________移项，合并同类项，得：_________________，此方程含有______个未知数，含有未知数项的最高次数是______。

2、概括归纳与知识提升：

 ⑴像，，这样的方程，只含有一个未知数，且未知数的最

  高次数是2的方程叫一元二次方程。 

〖思考感悟〗判断下列方程是否是一元二次方程？并说明理由。

①，②， ③， ④.

 (2)任何一个关于x的一元二次方程都可以化成下面的形式：

  是常数，）这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中分别叫做________、________和_______，、b分别叫做_________和一次项系数。

练习：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：

（1）x（11－x）=30       （2）（20＋2x）（40－x）=1200

（3） （4）

四、 知识梳理

   含有______个未知数，并且含有未知数的最高次数是_______的整式方程叫一元二次方程，它的一般形式是_______________________，二次项是­_________，一次项是_________，常数项是_________。

五 、达标检测

1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（  ）．

      ①3x2+7=0    ②ax2+bx+c=0    ③（x-2）（x+5）=x2-1    ④3x2-=0

      A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

 2．方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ）．

      A．2，3，-6    B．2，-3，18    C．2，-3，6     D．2，3，6

3．一元二次方程的一般形式是__________．

4．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为 

   _________．

 5．关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是________．

   6.方程x（4x+3）=3x+1化为一般形式为_____________，它的二次项系数是______________， 

      一次项系数是_______________，常数项是____________________.

   7、(1)方程中，有一个根为2，则n的值.

    (2)一元二次方程有一个解为0，试求方程的解。

8、根据题意列方程

（1）一个矩形纸盒的一个面中长比宽多2㎝，这个面的面积是15㎝2，求这个矩形的长与宽；

(2)两个连续正整数的平方和是313，求这两个正整数；

(3)两个数的和为6，积为7，求这两个数；

(4)一个长方形的周长是30㎝，面积是54㎝2，求这个长方形的长与宽。

9.方程（2a—4）x2—2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？

六、写出你对这节内容的收获。