初中人教版3.4 实际问题与一元一次方程精品当堂达标检测题

2023年人教版数学七年级上册

《3.4 实际问题与一元一次方程》分层练习

基础巩固练习

一              、选择题

1.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，若每三人共乘一车，最终剩余2辆车，若每两人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人？有多少辆车？设有x辆车，则可列方程(　　)

A.3(x－2)＝2x＋9  B.3(x＋2)＝2x－9  C.＋2＝  D.－2＝

2.国家规定：存款利息税＝利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为1.98%．小明有一笔一年定期存款，如果到期后全取出，可取回1219元．若设小明的这笔一年定期存款是x元，则下列方程中正确的是(     )

A.x＋1.98%•20%＝1219             B.1.98%x•20%＝1219

C.x＋1.98%x•(1﹣20%)＝1219       D.1.98%x•(1﹣20%)＝1219

3.某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得＋5分，每答错一道题得－2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则(　　)

A.x－y＝20      B.x＋y＝20      C.5x－2y＝60                  D.5x＋2y＝60

4.在《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数几何？大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问人数是多少？若设人数为x，则下列关于x的方程符合题意的是(　　)

A.8x－3＝7x＋4         B.8(x－3)＝7(x＋4)

C.8x＋4＝7x－3         D.x－3＝x＋4

5.某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为(　　)

A.13x＝12(x＋10)＋60         B.12(x＋10)＝13x＋60

C.              D.

6.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套.设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是(       )

A.2×1000(26﹣x)=800x           B.1000(13﹣x)=800x

C.1000(26﹣x)=2×800x           D.1000(26﹣x)=800x

7.一个长方形的周长为30cm,若这个长方形的长减少1cm,宽增加2cm就可成为一个正方形,设长方形的长为xcm,可列方程为(    )

A.x+1=(30﹣x)﹣2          B.x+1=(15﹣x)﹣2

C.x﹣1=(30﹣x)+2                 D.x﹣1=(15﹣x)+2

8.有6个班的同学在大会议室里听报告，如果每条长凳坐5人，还缺8条长凳；如果每条长凳坐6人，就多出2条长凳.设来听报告的同学有x人，会议室里有y条长凳，则下列方程：

①－8=＋2；②5(y－8)=6(y＋2)；③5(y＋8)=6(y－2)；④＋8=－2.

其中正确的是(　　)

A.①③             B.②④           C.①②         D.③④

二              、填空题

9.大报恩寺遗址公园正式向社会开放.经物价部门核准，旅游旺季门票价格上浮40%，上浮后的价格为168元.若设大报恩寺门票价格为x元，则根据题意可列方程　      　.

10.七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人.设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为　　　　　　.

11.某商店销售一批服装，每件标价150元，打8折后出售，仍可获利20元，设这种服装的成本价为每件x元，则x满足的方程是                    .

12.七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观,共589人,到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人,设到雷锋纪念馆的人数为x人,可列方程为　　　　     .

13.某校初一所有学生将在大礼堂内参加 “元旦联欢晚会”，若每排坐30人，则有8人无座位；若每排坐31人，则空26个座位，则初一年级共有多少名学生？设大礼堂内共有x排座位，可列方程为______________________.

14.一个长方形周长是42 cm，宽比长少3 cm，如果设长为x cm，根据题意列方程为___________.

三              、解答题

15.某市电力部门对居民用电按月收费，标准如下：

①用电不超过l00度的，每度收费0.5元；

②用电超过100度的，超过部分每度收费0.8元．

(1)小明家12月份用电量80度，应缴费　 　元；小丽家12月份用电150度，应缴费　 　元；

(2)小亮家12月份用电平均每度0.65元，则他家12月份用了多少度电？

16.自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水300吨，计划内用水每吨收费3.4元，超计划部分每吨按4.6元收费.

(1)用代数式表示(所填结果需化简)：

设用水量为x吨，当用水量小于等于300吨，需付款　 　元；当用水量大于300吨，需付款　 　元.

(2)某月该单位用水330吨，水费是　  　元；若用水260吨，水费是　   　元.

(3)若某月该单位缴纳水费1572元，则该单位用水多少吨？

17.周末小明陪爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商店都在出售两种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同：茶壶每把定价30元，茶杯每只定价5元．两家都有优惠：甲店买一送一大酬宾(买一把茶壶赠送茶杯一只)；乙店全场9折优惠．小明爸爸需茶壶5把，茶杯x只(x不小于5)．

(1)若在甲店购买，则总共需要付　   　 元；若在乙店购买，则总共需要付　  　 元．(用含x的代数式表示并化简．)

(2)当需购买15只茶杯时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？

18.某书店开展优惠售书活动，一次购书定价不超过200元的打九折；一次购书定价超过200元的，其中200元按九折计算，超过200元的部分打八折.小丽挑选了几本喜爱的书，计算定价后，准备支付144元，遇见同学小芳也在买书，计算小芳购书的定价后，小丽对小芳说：我们独自付款，都只能享受九折，合在一起付款，按今天的活动一共可优惠48元.请根据以上内容解答下列问题：

(1)小丽购书的定价是　   　元.

(2)列方程求解小芳购书的定价.

能力提高练习

一              、选择题

1.一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折(标价的80%)出售，结果获利20元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是(  )

A.(1+50%)x×80%=x﹣20       B.(1+50%)x×80%=x+20

C.(1+50%x)×80%=x﹣20       D.(1+50%x)×80%=x+20

2.小明和小刚从相距25千米的两地同时相向而行,3小时后两人相遇，小明的速度是4千米/小时,设小刚的速度为x千米/小时,列方程得(       )

A.4+3x=25                      B.12+x=25                      C.3(4+x)=25                       D.3(4﹣x)=25

3.某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%.设把x公顷旱地改为林地，则可列方程(　　)

A.54﹣x=20%×108                          B.54﹣x=20%(108+x)

C.54+x=20%×162                           D.108﹣x=20%(54+x)

4.林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程(　　)

A.54－x=20%×108            B.54－x=20%×(108＋x)

C.54＋x=20%×162            D.108－x=20%(54＋x)

5.一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折(标价的80%)出售，结果获利20元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是(　    　)

A.(1+50%)x×80%=x﹣20           B.(1+50%)x×80%=x+20

C.(1+50%x)×80%=x﹣20           D.(1+50%x)×80%=x+20

6.为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m元水费收费；用水超过10立方米的，超过部分双倍收费.某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水为(　　)

A.13立方米      B.14立方米      C.18立方米      D.26立方米

二              、填空题

7.某项工程，甲队单独完成要30天，乙队单独完成要20天，若甲队先做若干天后，由乙队接替完成剩余的任务，两队共用25天，求甲队单独工作的天数，设甲队单独工作的天数为x，则可列方程为　       　.

8.小红买了8个莲蓬，付出了50元，找回38元.设每个莲蓬的价格为x元，则根据题意，列出方程为____________.

9.一架飞机在两个城市之间飞行，顺风飞行需2.5h，逆风飞行需3h，若风速是24km/h，求两城市间的距离.若飞机在无风飞行时的速度为x(km/h)，根据题意，所列正确方程是　   　.

10.为了节约用水，某市规定：每户居民每月用水不超过10立方米，按每立方米4元收费；超过10立方米，则超过部分按每立方米8元收费.如果某户居民十月份缴纳水费72元，则该户居民十月份实际用水为　 　立方米.

三              、解答题

11.某单位计划元旦组织员工到某地旅游，A、B两旅行社的服务质量相同，且到地的旅游价格都是每人300元，已知A旅行社表示可给每人七五折优惠，B旅行社可免去一人费用，其余八五折优惠.当该单位旅游人数为多少时，支付A、B两旅行社的总费用相同？

12.为保证学生有足够的睡眠，政协委员于今年两会向大会提出一个议案，即“推迟中小学生早晨上课时间”，这个议案当即得到不少人大代表的支持.根据北京市教委的要求，学生小强所在学校将学生到校时间推迟半小时.小强原来7点从家出发乘坐公共汽车，7点20分到校；现在小强若由父母开车送其上学，7点45分出发，7点50分就到学校了.已知小强乘自家车比乘公交车平均每小时快36千米，求从小强家到学校的路程是多少千米？

13.某酒店有三人间、双人间客房若干，各种房型每天的收费标准如下：

一个50人的旅游团到该酒店入住，选择了一些三人普通间和双人豪华间入住，且恰好住满．已知该旅游团当日住宿费用共计4020元，问该旅游团入住的三人普通间和双人豪华间各为几间？

14.元旦期间，某商场打出促销广告，如表所示．

小欣妈妈两次购物分别用了134元和490元．

(1)小欣妈妈这两次购物时，所购物品的原价分别为多少？

(2)若小欣妈妈将两次购买的物品一次全部买清，则她是更节省还是更浪费？说说你的理由．

答案

基础巩固练习

1.A

2.C．

3.C

4.A

5.B

6.C

7.D

8.A

9.答案为：(1＋40%) x＝168.

10.答案为：2x+56=589﹣x.

11.答案为：150×80%－x=20；

12.答案为：2x+56=589﹣x

13.答案为：30x+8=31x﹣26.

14.答案为：x+(x﹣3)=21；

15.解：(1)小明家12月份用电80度，应缴费：80×0.5＝40元，

小丽家12月份用电150度，应缴费：100×0.5＋50×0.8＝90元．

(2)设小亮家用了x度电，

根据题意得：100×0.5＋0.8(x﹣100)＝0.65x，

解得：x＝200．

答：小亮家12月份用了200度电．

16.解：(1)设用水量为x吨，由题意，得

当用水量小于等于300吨，需付款3.4x元，

当用水量大于300吨，需付款300×3.4＋4.6(x﹣300)＝4.6x﹣360(元)，

故答案为：3.4x，(4.6x﹣360)；

(2)用水330吨，水费是4.6×330﹣360＝1158(元)，

用水260吨，水费是260×3.4＝884(元).

故答案为：1158，884；

(3)设该单位用水x吨，由题意，得

300×3.4＋4.6(x﹣300)＝1572，

解得：x＝420.

答：该单位用水420吨.

17.解：(1)设购买茶杯x只，

在甲店买一把茶壶赠送茶杯一只，且茶壶每把定价30元、茶杯每只定价5元，

故在甲店购买需付：5×30+5×(x﹣5)＝5x+125；

在乙店购买全场9折优惠，

故在乙店购买需付：30×0.9×5+5×0.9×x＝4.5x+135；

(2)选择甲店购买，理由：到甲店购买需要200元，到乙店购买需要202.5元．

∵200＜202.5，

∴选择甲店购买，

故答案为：(1)(5x+125)，(4.5x+135)

18.解：(1)144÷0.9＝160(元).

故答案为：160.

(2)设小芳购书的定价为x元，

根据题意得：(x＋160﹣200)×0.8＋200×0.9＝x＋160﹣48，

解得：x＝180.

答：小芳购书的定价为180元.

能力提高练习

1.B

2.C

3.B；

4.B

5.B

6.A.

7.答案为： ＋＝1.

8.答案为：8x＋38=50

9.答案为：2.5(x＋24)＝3(x-24).

10.答案为：14.

11.解：设当该单位旅游人数为x人时，支付给A、B两旅行社的总费用相同，

根据题意得：75%×300x＝85%×300(x﹣1)，

解得：x＝16.

答：当该单位旅游人数为16人时，支付给A、B两旅行社的总费用相同.

12.解：设小强乘公交车的平均速度是每小时x千米，则小强乘自家车的平均速度是每小时(x＋36)千米.

依题意得：.

解得：x=12.

∴.

答：从小强家到学校的路程是4千米.

13.解：设该旅游团入住的三人普通间数为x，则入住双人豪华间数为．

根据题意，得 160x＋300×＝4020．解得：x＝12．

从而＝7．

答：该旅游团入住三人普通间12间、双人豪华间7间．

14.解：(1)∵第一次付了134元＜200×90%=180元，

∴第一次购物不享受优惠，即所购物品的原价为134元；

②∵第二次付了490元＞500×90%=450元，

∴第二次购物享受了500元按9折优惠，超过部分8折优惠．

设小欣妈妈第二次所购物品的原价为x元，

根据题意得：90%×500+(x﹣500)×80%=490，

得x=550．

答：小欣妈妈两次购物时，所购物品的原价分别为134元、550元．

(2)500×90%+×80%=597.2(元)，

又134+490=624(元)，

∵597.2＜624，

∴她将这两次购物合为一次购买更节省．