初中数学人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程优秀课后作业题
展开一.选择题
1.小明和小刚从相距25千米的两地同时相向而行,3小时后两人相遇,小明的速度是4千米/小时,设小刚的速度为x千米/小时,列方程得( )
A.4+3x=25B.12+x=25C.3(4+x)=25D.3(4﹣x)=25
2.今年哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍,4年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍,若设妹妹今年x岁,可列方程为( )
A.2x﹣4=3(x﹣4) B.2x=3(x﹣4) C.2x+4=3(x﹣4) D.2x+4=3x
3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价,又以八折优惠卖出,结果每辆仍获利50元,这种自行车每辆的进价是多少元?若设这种自行车每辆的进价是x元,那么所列方程为( )
A.45%×(1+80%)x﹣x=50B.80%×(1+45%)x﹣x=50
C.x﹣80%×(1+45%)x=50D.80%×(1﹣45%)x﹣x=50
4.一次学科竞赛有20道题,答对一题得5分,不答或答错一题扣3分,问要得到84分需答对几道题?设答对x道题,由题意得( )
A.5x﹣3(20﹣x)=84B.100﹣3(20﹣x)=84
C.5x﹣6(20﹣x)=84D.100+5x﹣3(20﹣x)=84
5.把一些铅笔分给某班学生使用,如果每人分3支,则剩余20支,如果每人分4支则还缺25支,这个班有( )名学生.
A.44B.45C.48D.52
6.某商人在一次买卖中均以60元卖出两件衣服,一件赚25%,一件赔25%,在这次交易中,该商人( )
A.赚8元B.赔8元C.不赚不赔D.无法确定
7.如图是某月的日历表,在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数(如6,7,8,13,14,15,20,21,22).若用这样的矩形圈圈这张日历表的9个数,则圈出的9个数的和可能为下列数中的( )
A.81B.100C.108D.216
二.填空题
8.某空调按标价的八折出售,仍可获利20%,若该空调的进价是每台2000元,则空调的标价是 元.
9.运动场的跑道一圈长400米,小健练习骑自行车,平均每分骑350米;小康练习跑步,平均每分跑250米.两人从同一处同时同向出发,经过 秒两人首次相遇.
10.某项工程,甲队单独完成要30天,乙队单独完成要20天,若甲队先做若干天后,由乙队接替完成剩余的任务,两队共用25天,求甲队单独工作的天数,设甲队单独工作的天数为x,则可列方程为 .
11.将一堆糖果分给幼儿园的小朋友,如果每人2颗,那么就多8颗;如果每人3颗,那么就少12颗.若设共有小朋友x人,则可列方程为 .
12.如果一个两位数上的十位数是个位数的一半,两个数位上的数字之和为9,则这个两位数是 .
13.一列火车匀速行驶,经过一条长600米的隧道需要45秒的时间,隧道的顶部一盏固定灯,在火车上垂直照射的时间为15秒,则火车的长为 米.
14.线段AB=8cm,动点P从点A出发,以3cm/s的速度沿A→B→A运动;同时动点Q从点B出发,以1cm/s的速度沿B→A运动.其中一点到达终点时,另一点也停止运动.则点P出发 秒时,P、Q两点重合.
三.解答题
15.某商店以每盏20元的价格采购了一批节能灯,运输过程中损坏了2盏,然后以每盏25元售完,共获利150元,该商店共购进了多少盏节能灯?
16.A、B两种型号的机器生产同一种产品,已知7台A型机器一天生产的产品装满8箱后还剩2个,5台B型机器一天生产的产品只差4个就能装满6箱.每台A型机器比每台B型机器一天少生产2个产品,求每箱装多少个产品?
17.《九章算术》中有“盈不足术”的问题,原文如下:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三.问人数、羊价各几何?”题意是:若干人共同出资买羊,每人出5文,则差45文;每人出7文,则差3文.
(1)设人数为x,则用含x的代数式表示羊价为 或 ;
(2)求人数和羊价各是多少?
18.某班主任暑假期间带领该班学生去旅游,甲旅行社说:“如果教师买全票一张,其余学生享受半价优惠.”乙旅行社说:“教师在内全部按票价的6折优惠.”若全票价是240元.
(1)如果有10名学生,应参加哪个旅行社,并说明理由;
(2)该班级如何选择旅行社会更合算?说明理由.
19.已知数轴上三点A、O、B表示的数分别为4、0、﹣2,动点P从A点出发,以每秒3个单位的速度沿数轴向左匀速运动.
(1)当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时,点P在数轴上表示的数是 .
(2)另一动点R从点B出发,以每秒2个单位的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、R同时出发,问点P运动多长时间追上点R?
(3)若点M为AP的中点,点N为PB的中点,点P在运动过程中,线段MN的长度是否发生变化?若发生变化,请你说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长度.
参考答案
一.选择题
1.解:设小刚的速度为x千米/小时,
3(4+x)=25.
故选:C.
2.解:设妹妹今年x岁.
2x﹣4=3(x﹣4).
故选:A.
3.解:设这种自行车每辆的进价是x元,
80%×(1+45%)x﹣x=50.
故选:B.
4.解:设答对x道题,由题意得:5x﹣3(20﹣x)=84.
故选:A.
5.解:设这个班有x名学生,
∴3x+20=4x﹣25,
解得:x=45,
故选:B.
6.解:设赚了25%的衣服是x元,
则(1+25%)x=60,
解得x=48,
则实际赚了6048=12(元);
设赔了25%的衣服是y元,
则(1﹣25%)y=60,
解得y=80元,
则赔了80﹣60=20(元);
∵20>12;
∴赔大于赚,在这次交易中,该商人是赔了20﹣12=8(元).
即:该商人在这次交易中赔了8元.
故选:B.
7.解:设中间的数为x,则左右两边数为x﹣1,x+1,上行邻数为(x﹣7),下行邻数为(x+7),左右上角邻数为(x﹣8),(x﹣6),左右下角邻数为(x+6),(x+8),根据题意得
x+x﹣1+x+1+x﹣7+x+7+x﹣8+x﹣6+x+6+x+8=9x,
则圈出的9个数的和为9的倍数.
观察选项,只有选项A符合题意.
故选:A.
二.填空题
8.解:设空调的标价为x元,
根据题意得:0.8x﹣2000=2000×20%,
解得:x=3000.
答:空调的标价为3000元.
故答案为:3000.
9.解:设经过x分两人首次相遇,则小健骑自行车的路程是350x米,小康跑步的路程为250x米,
据题意得:350x﹣250x=400,
解得:x=4,
4分=240秒
答:经过240秒两人首次相遇.
故答案为240.
10.解:设甲队单独工作的天数为x,则可列方程为:
+=1,
故答案为:+=1.
11.解:设共有x位小朋友,
由题意得:2x+8=3x﹣12,
故答案为:2x+8=3x﹣12.
12.解:设个位上的数为a,则十位上的数为
由题意得:a=9,
解得:a=6,
=3,
所以,这个两位数是36.
13.解:设火车的长度为x米,则火车的速度为,
依题意得:45×=600+x,
解得x=300
故答案是:300.
14.解:设点P出发x秒时,P、Q两点重合,
∵点P从A到B,再从B到A用的总的时间为:(8+8)÷3=5s,
点Q从B到A用的时间为8÷1=8s,
∵5<8,
∴到点P从B回到A时,P、Q都停止运动,
(3+1)x=8,
解得,x=2
3x﹣x=8,
解得,x=4,
故答案为:2或4.
三.解答题
15.解:设该商店共进了x盏节能灯,由题意得:
20x+150=25(x﹣2),
解得:x=40,
答:该商店共进了40盏节能灯.
16.解;设每箱装x个产品,得:
+2=.
解得:x=54.
答:每箱装54个产品.
17.(1)设人数为x,则用含x的代数式表示羊价为5x+45或7x+3.
故答案是:5x+45;7x+3;
(2)解:设人数为x,则
5x+45=7x+3
5x﹣7x=3﹣45
﹣2x=﹣42
x=21
21×5+45=105+45=150(枚)
21×7+3=147+3=150(枚)
答:人数21人,羊价150元.
18.解:(1)当学生人数为10人,
乙旅行社的费用为:144×(10+1)=1584(元).
甲旅行社的费用为:120×10+240=1440(元);
因为1440<1584,所以参加甲旅行社.
(2)设学生人数为x,
根据题意得:144(x+1)=120x+240,
解得:x=4.
答:当学生多于4人时参加甲旅行社合算;当学生少于4人时参加乙旅行社合算.
19.解:(1)∵A,B表示的数分别为4,﹣2,
∴AB=6,
∵PA=PB,
∴点P表示的数是1,
故答案为:1;
(2)设P点运动x秒追上R点,由题意得:2x+6=3x
解得:x=6
答:P点运动6秒追上R点.
(3)MN的长度不变.
①当P点在线段AB上时,如图示:
∵M为PA的中点,N为PB的中点
∴
又∵MN=MP+NP
∴
∵AP+BP=AB,AB=6
∴
②当P点在线段AB的延长线上时,如图示:
∵MN=MP﹣NP,AB=AP﹣BP=6
∴=.
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