初中数学2 单项式与多项式相乘精品导学案及答案

2.单项式与多项式相乘

学习目标：

1.掌握单项式与多项式相乘的运算法则（重点）；

2.能够灵活地进行单项式与多项式相乘的运算（难点）.

自主学习

一、知识链接

填一填：2a2·3a2=__________；2a2·5b=__________.

二、新知预习

试一试：用乘法的分配律，计算：2a2（3a2+5b）.

合作探究

一、探究过程

探究点：单项式乘多项式

问题1： 如图，试求出三块草坪的总面积是多少？

面积为 ____________     面积为____________       面积为____________

总面积为_______________________

问题2：若将三块小长方形草坪拼成一个大长方形草坪，则如何求此大长方形的面积？

根据等积法，你能得出的结论是_________________=__________________.

【要点归纳】单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相______.

例1计算：

（1）2x（3x2+1）；                  （2）（﹣3x+1）（﹣2x）2．

【针对训练】计算：（1）3x2（x+1）；      （2）2x（﹣x2+3x﹣4）.

例2先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2.

【针对训练】先化简，再求值：，其中x=1,y=-2.

例3如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3项，求n的值．

【方法总结】若多项式中不含有哪一项，则表示这一项的系数为0.

二、课堂小结

当堂检测

1.计算﹣3a2（4a﹣3）等于（　　）

A．﹣12a3+9a2 B．﹣12a2+9a2 C．﹣12a3﹣9a2 D．﹣12a2﹣9a2

2.如果长方体的长为3a﹣4，宽为2a，高为a，则它的体积是（　　）

A．3a2﹣4a B．a2 C．6a3﹣8a2 D．6a2﹣8a

3.计算:

(1)4(a-b+1)=__________;             (2)3x(2x-y2)=_______________;

(3)(2x-5y+6z)(-3x) =_______________；(4)(-2a2)2(-a-2b+c)=_____________.

4.要使(x2＋ax＋5)(－6x3)的展开式中不含x4项，则a应等于        .

5.计算：

(1)(2xy2－3xy)·2xy；         (2)－2ab(ab－3ab2－1)；     

(3)x2(3－x)＋x(x2－2x)；     (4)－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2).

6. 已知ab2=-1，求（-ab）（a2b5-ab3-b）的值．

7.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商用大厦，求这块地的面积.

拓展提升

8.某同学在计算一个多项式乘﹣3x2时，因抄错符号，算成了加上﹣3x2，得到的答案是x2﹣0.5x+1，那么正确的计算结果是多少？

参考答案

自主学习

一、知识链接   填一填：6a4   10a2b

二、新知预习   试一试：解：原式=2a2·3a2+2a2·5b=6a4+10a2b.

合作探究               

问题1   ap     bp    cp     ap+bp+cp  

问题2     a+b+c    ( a+b+c)p      ( a+b+c)p    ap+bp+cp

【要点归纳】加

例1  解：（1）原式＝2x·3x2+2x=6x3+2x；

（2）原式＝（﹣3x+1）·4x2＝（﹣3x）·4x2+1·4x2＝-12x3+4x2.

【针对训练】解：（1）原式＝x3+3x2.    （2）原式＝﹣2x3+6x2﹣8x.

例2   解：原式=-20a2+9a.当a＝－2时，原式=-80-18=-98.

【针对训练】解：原式＝﹣2x3y+x2y2﹣2xy．当x=1,y=-2时，原式=12.

例3   解：原式=9x2(x2-2nx+2)=9x4-18nx3+18x2.因为展开式中不含x3项，所以n=0.

当堂检测    

1.A   2.C

3.（1）4a-4b+4    （2）6x2-3xy2  （3）-6x2+15xy-18xz  （4）-4a5-8a4b+4a4c

4.0

5.解：（1）原式=4x2y3-6x2y2.   （2）原式=-2a2b2+6a2b3+2ab.   （3）原式=x2.  

（4）原式=-7x3y+3x2y2.

6. 解：∵ab2=-1，∴原式=-a3b6+a2b4+ab2=-（ab2）3+（ab2）2+ab2=1+1-1=1．

7.解：原式＝4a（3a+2b+2a﹣b）＝4a（5a+b）＝20a2+4ab．

8.解：这个多项式是（x2﹣0.5x+1）﹣（﹣3x2）＝4x2﹣0.5x+1，正确的计算结果是：（4x2﹣0.5x+1）•

（﹣3x2）＝﹣12x4+1.5x3﹣3x2．