华师大版八年级上册3 积的乘方优质导学案

3.积的乘方

学习目标：1.理解并掌握积的乘方法则及其应用.（重点）

2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.（难点）

自主学习

一、知识链接

1.计算:（1） 10×102×103 =_________；

       （2） (x5)2=_________.

2.（1）同底数幂的乘法：am·an=_________( m，n都是正整数)；

  （2）幂的乘方：(am)n=__________(m,n都是正整数）.

二、新知预习

填一填：根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算：

(ab)2                                                                (ab)3  

    =（ab）(ab)                           =_____·______·____

=(aa)（bb）                           =_____·______

=a2b2 .                                                              =_____.

合作探究

一、探究过程

探究点1：积的乘方运算

问题：根据以上计算过程，如果把2或3换成任意正整数n，则(ab)n=_____.

【要点归纳】积的乘方法则： (ab)n =______（n为正整数），即积的乘方,等于把积的每一个因式分别_______，再把所得的幂________.

例1计算：(1)(2ab)3；   (2)－(3x2y)2；   (3)(－3ab2c3)3；    (4)(－xmy3m)2.

【针对训练】

1．计算(-2a2)2的结果是(　　)

A．2a4　　　　　　B．－2a4　　　　　　C．4a4　　　　　　D．－4a4

2. 填空：

（1）（－2xy）4=___________；（2）（3a2）n=___________.  

【方法总结】运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．

例2计算:

(1) －4xy2·(xy2)2·(－2x2)3；          (2) (－a3b6)2＋(－a2b4)3.

【方法总结】涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项．

【针对训练】计算：（1）（2tm）2·t；        （2）(－xy2)6＋(－3x2y4)3.

探究点2：积的乘方法则的逆用

例3   计算：（1）      （2）.

例4   已知（ab）m=2，bn＝3，求ambm+n的值．

【方法总结】逆用积的乘方公式an·bn＝(ab)n，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式，再运用此公式可进行简便运算．

【针对训练】已知实数x，y满足x+y=2,x-y=5,不用解出x,y的值，求（x+y）13（x-y）14的值．

二、课堂小结

当堂检测

1.计算（ab2）3的结果，正确的是（　　）

A．a3b6              B．a3b5           C．ab6                  D．ab5

2.计算 (-x2y)2的结果是（　　）

A.x4y2        B．-x4y2       C．x2y2         D．-x2y2

3.下列运算正确的是（    ）

  A.（ab3）2＝ab6             B.（﹣3xy）3＝﹣9x3y3       

  C.(-x2)3=x6                 D.（3x）2＝9x2

4.下面的计算对不对？如果不对，请改正过来.（将正确的答案填在横线上）

(1)(3cd)3=9c3d3;        (     )  改正：______________

(2)(-3a3)2= -9a6;       (     )  改正：______________

(3)(-2x3y)3= -8x6y3;     (     )  改正：______________

(4)(-ab2)2= a2b4.        (     )  改正：______________

5. 计算： (1) 82026×0.1252025= ________;      (2) =         .

6.计算:

   (1)  (ab)8 ;        (2)  (2m)3;         (3) (-xy)5; 

   (4)  (5ab2 )3 ;      (5)  (2×102 )2;     (6) (-3×103)3.

7.计算:

（1）(-2x3)3·(x2 )2 ；       （2）a3·a4·a+（-2a4）2；     （3）(x2y)4 +(x4y2)2.  

8.如果（an•bm•b)3=a9b15,求m, n的值.

参考答案

自主学习

一、知识链接

1.（1）106     （2）x10

2.（1）am+n       （2）amn

二、新知预习

填一填：交换  结合  （ab）   （ab）   （ab）   （aaa）  （bbb）     a3 b3

合作探究

一、探究过程              

探究点1：

问题： anbn

【要点归纳】anbn      乘方   相乘

例1   解：(1)原式=8a3b3.      (2) 原式=－9x4y2 .    

(3) 原式=－27a3b6c9.     (4) 原式=x2my6m.

【针对训练】1.C   2.（1）16x4y4     （2）3na2n  

 例2   解：(1) 原式= 32x9y6 .       (2) 原式= 0.

【针对训练】解：（1）原式=4t2m+1  .（2）原式=-26x6y12.

探究点2：  

例3 解：（1）原式=4. 

（2）原式=0.42019×(-0.25)2019×0.4=[0.4×(-0.25)]2019×0.4=-1×0.4=-0.4.

例4 解：ambm+n=am·bm·bn=(ab)m·bn=2×3=6.

【针对训练】解：原式=[(x+y)13(x-y)13](x-y)=[(x+y)(x-y)]13(x-y)=5×1013.

二、课堂小结   

anbn      乘方     相乘

当堂检测    

1.A  2.A  3.D  4.（1）×   27c3d3   （2）×   9a6  （3）×   -8x9y3    （4）√

5.（1）8  （2）-3 

6. 解：(1) 原式=a8b8.  (2) 原式=8m3.  (3) 原式=-x5y5.

 (4) 原式=125a3b6.   (5) 原式=4×104.   (6) 原式=-27×109.

7. 解： （1）原式=-8x13. （2）原式=5a8. （3）原式=2x8y4.