冀教版七年级上册1.7 有理数的加减混合运算精品导学案

1.7  有理数的加减混合运算

学习目标：

1.理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算；(重点）

2.通过加减法的相互转化，培养应变能力、计算能力.（难点）

学习重点：将加减混合运算统一成加法运算.

学习难点：将加减混合运算统一成加法运算.

一、知识链接

3. 有理数的减法法则

_____________________________________________________________________________ .

4. 计算

（1）（+ 4）－（ － 7）          （2）  0－（－ 5）  

（3）（ － 2.5）－5.9              （4）（－2）－（－1）

二、新知预习

 互动探究

1.课前每人准备红色卡片和白色卡片各一张，在每张卡片上任意写上一个有理数，注意：正数和负数的比例要适中.

 游戏规则如下：   

（1）以小组为单位，每组中各抽取4张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到红色卡片，那么减去卡片上的数字．你们小组得到的四个算式分别是： 

                 ①            ②             ③               ④      

（2）每组中的每个成员都计算，然后看结果的正确与否，再看一看谁用的计算方法最简便.交流经验.   

（3）归纳：当遇到有理数的加减混合运算的时候，我们可以怎样处理呢？ 

【自主归纳】进行有理数的加减混合运算时，可以先根据有理数的减法法则，将有理数加减混合运算统一成加法运算，再根据有理数的加法法则及运算律进行计算.

2.一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表： 

此时飞机比起飞点高了多少千米？ 

方法一：4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）    方法二：4.5-3.2+1.1-1.4      

         =1.3+1.1+（-1.4）                     =1.3+1.1-1.4       

        =2.4+（-1.4）                          =2.4-1.4       

        =1（千米）.                             =1（千米）.

比较以上两种算法，你发现了什么？

【自主归纳】加法运算中，各个加数的括号及其前面的运算符号“+”可以省略不写.

例如：4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）可写成  4.5-3.2+1.1-1.4 .

它表示4.5，-3.2,1.1与-1.4的和，读作“4.5，负3.2,1.1与负1.4的和”，或读作“4.5减3.2加1.1减1.4”.

三、自学自测

（-20）+（+3）-（-5）-（+7）；

(1)将上面的算式转化为加法:___________________________________；

(2)这个算式我们可以看作是___、___、___、___这四个数的和；

(3)省略算式中加数的括号及其前面的“+”，写为_______________________；

(4)可以读作_________________________的和，或读作_____加____加____减____.

四、我的疑惑

_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________

一、要点探究

探究点1：有理数的加减混合运算

例1：计算

（1） 10+(+4)+(-6)-(-5)；           （2）(-8)-(+4)+(-7)-(+9)．

【归纳总结】有理数加减混合运算的步骤：（1）运用减法法则，将减法转化为加法；（2）写成省略加号的和的形式；（3）进行有理数的加法运算.

【针对训练】

（1）（-9）-（-10）+（-2）；     （2）（-7）-（-8）+（+9）-（+10）.

探究点2：利用加法运算律进行计算

例2：计算

(1)－24＋3.2-16-3.5+0.3;   （2）;

(3)-5-（-8）+ 8 -（-5）；    (4)(+16)+(-29)-(-7)-(+11)+(+9).

【归纳总结】 有理数加减混合运算的过程中，我们可以：

（1）凡相加得整数，可先相加；（2）分母相同或易于通分的分数，可先相加；

（3）有互为相反数的可先相加；（4）分别把整数和整数，负数和负数结合相加．

【针对训练】

计算

(1)  0-1+2-3+4-5；        (2) –4.2+5.7-8.4+10.2；

（3）–30+11-(-10)+(-11)；（4).

探究点3：有理数加减混合运算的实际应用

例3：动物园在检验成年麦哲伦企鹅的身体状况时，最重要的一项工作就是称体重.已知某动物园对6只成年麦哲伦企鹅进行体重检测，以4kg为标准，超过或者不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下表所示，求这6只企鹅的总体重.

【归纳总结】 利用有理数加减混合运算解决实际问题的关键是分析题意列出算式，用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成数学问题.

【针对训练】

如图，一批大米，标准质量为每袋25kg.质监部门抽取10袋样品进行检测，把超过标准质量千克数用正数表示，不足的用负数表示，结果如下表：

二、课堂小结

1.把(-5)+(-3)+(+1)+(-16)写成省略括号和加号的形式是(  )

  A.-5+3+1-16   B.-5-3+1-16   C.-5-3-1+16   D.-5+3+1+16

2.计算(-5)-(+3)+(-9)-(-7)+1所得结果正确的是(  )

  A.-10   B.-9   C.8   D.-23

3.段轩同学的存折上原有640元，上午去银行取出200元，下午又存回80元，则存折现有(  )

  A.440元   B.720元   C.520元   D.360元

4.若  =a+b–c–d, 则   的值是（      ）

A.4          B.–4           C.10            D.–10

5. 把(-11)+(+9)+(-7)+(+5)写成省略括号和加号的形式是__________________.

6.河里的水位第一天上升了6厘米，第二天下降了5厘米，第三天又下降了3厘米，第四天上升了7厘米，则第四天河水水位比刚开始时的水位______厘米.

7.当a=5，b=-3，c=-7时，a-(b-c)的值为________.

8.计算

  (1)-41+34+0-39+66；                          (2)2+6+(-2)+(-5)；

  (3)5-(-4)-2.75+(-7)；                 (4)2--(-)+(-)-；

  (5)1-2+3-4+5-6+…+99-100.

9.某水利勘察队，第一天向上游走了5千米，第二天又向上游走了4千米，第三天向下游走了4.5千米，第四天又向下游走了6千米，试用有理数结合加减法计算，第四天勘察队在出发点的什么位置？

当堂检测参考答案：

1. B  2.B　3.C  4.B

5. -11+9-7+5
6. 上升5
7. 1
8. 解：

  (1)-41+34+0-39+66；                          (2)2+6+(-2)+(-5)；

=（-41-39）+(34+66)                            =[2+(-2)]+[6+(-5)]

=-80+100                                       =

=20.                                           =.

  (3)5-(-4)-2.75+(-7)；                 (4)2--(-)+(-)-；

=5.75+4-2.75-7                           =2+(-)++(-)+(-)

=(5.75-2.75)+(4-7)                       =2++[(-)+(-)+(-)]

=3+(-3)                                       =2++(-2)

=0.                                           =.

  (5)1-2+3-4+5-6+…+99-100.

=(1-2)+(3-4)+(5+6)+…+(99-100)

=-1+(-1)+(-1)+…+(-1)

=-50.

9. 解：定向上游为正，向下游为负，根据题意，得

                 =

                 =10+（-10.5）

                 =-0.5（千米）.

答：第四天勘察队在出发点的下游0.5千米处.