冀教版数学七年级上册 1.8 第2课时 有理数乘法的运算律 学案+当堂检测（word版含答案）

1.8 有理数的乘法

第2课时 有理数乘法的运算律

学习目标：

1.理解有理数乘法的运算律，能利用有理数乘法的运算律进行有理数乘法运算；(重点、难点）

2.掌握多个有理数相乘的符号法则.（难点）

学习重点：掌握有理数乘法的运算律.

学习难点：多个有理数相乘的乘法运算.

一、知识链接

1. 有理数的乘法法则：

两数相乘，同号________,异号_______,并把_________相乘.

一个数同0相乘，仍得________.

2. 进行有理数乘法运算的步骤：

（1）确定_____________；

（2）计算____________.

3. 小学学过的乘法运算律：

（1）___________________________________.

（2）___________________________________.

（3）___________________________________.

二、新知预习

观察与思考

问题1：在有理数的范围内，乘法的交换律和结合律是否仍然适用？

1. 填空

(1)  (-2)×4=_______ , 4×(-2)=________.

(2)  [(-2)×(-3)×(-4)=_____×(-4)=______ ,  (-2)×[(-3)×(-4)]=(-2)×_____=_______.

2. 观察上述两组式子，你有什么发现？

【自主归纳】 在有理数的范围内，乘法的交换律和结合律仍然适用.

（1）乘法交换律：两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变.

     用字母表示为：.

（2）乘法结合律：对于三个有理数相乘，可以先把前面两个数相乘，再把结果与第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再把第一个数与所得结果相乘，积不变.

     用字母表示为：.

问题2：在有理数的范围内，乘法对加法的分配律是否仍然适用？

1.填空

(1) (-6)×[4+(-9)]=(-6)×______=_______,

     (-6)×4+(-6)×(-9)=____+____=_______；

 (2)  5×[(-8)+(-3)]=5×_______=_________；

      5×(-8)+5×(-3)=____+____=________.

2.观察上述两组式子，你有什么发现？

【自主归纳】 在有理数的范围内，乘法对加法的分配律仍然适用.

（3）乘法对加法的分配律：一个有理数与两个有理数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.

     用字母表示为：.

问题3：多个有理数相乘，积的符号怎样确定？

1. 判断下列各式的积是正的还是负的？

2×3×4×（-5）　　　　

2×3×（-4）×（-5）

2×(-3)×(-4)×(-5)

(-2)×(-3)×(-4)×(-5)

(-2)×(-3)×(-4)×(-5)×0

2. 观察上述式子，你有什么发现？

(1) 多个有理数相乘，其中有一个因数为0时，积为______.

(2) 多个有理数相乘，因数均不为0时，积的符号由___________决定.

【自主归纳】  几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负.当负因数有偶数个时，积为正. 几个数相乘，其中有一个因数为0，积就为0.

三、自学自测

计算

1.；       2.；    3.；

四、我的疑惑

_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________

一、要点探究

探究点1：运用有理数的乘法运算律简化运算

例1：计算

（1）；        （2）；

  （3） (－8)×(－12)×(－0.125)×(－ )×(－0.1) .

【归纳总结】（1）运用乘法交换律或结合律要考虑能约分的、能凑整的和互为倒数的数，要尽可能的把它们结合在一起；（2）在利用乘法的分配律计算时，要注意符号，以免发生错误.

【针对训练】

计算

（1）  60×(1－－－ ) ；       （2）.

探究点2：逆用乘法对加法的分配律

例2：计算：

（1） 76×(－3)＋24×(－3) ；        （2）86×(－491)＋86×(－509).

【归纳总结】逆用乘法对加法的分配律ab+ac=a(b+c),可以简化运算.

【针对训练】

计算

（1）(－426)251－426749；    （2）95(－38)－9588－95(－26).

二、课堂小结

1.计算(-2)×(3-)，用分配律计算过程正确的是(  )

  A.(-2)×3+(-2)×(-)       B.(-2)×3-(-2)×(-) 

  C.2×3-(-2)×(-)          D.(-2)×3+2×(-)

2.已知a，b，c的位置在数轴上如图所示，则abc与0的关系是(  )

  A.abc>0   B.abc<0   C.abc=0   D.无法确定

3.在算式（-34）×31+21×31+(-87)×31=(-34+21-87)×31中应用了(  )

  A.加法交换律   B.乘法交换律   C.乘法结合律   D.乘法分配律

4.下列各式中积为正的是(  )

  A.2×3×5×(-4)           B.2×(-3)×(-4)×(-3)

  C.(-2)×0×(-4)×(-5)       D.(+2)×(+3)×(-4)×(-5)

5.三个有理数相乘积为负数，则其中负因数的个数有(  )

  A.1个   B.2个   C.3个   D.1个或3个

6.若2 014个有理数的积是0，则(  )

  A.每个因数都不为0      B.每个因数都为0 

 C.最多有一个因数为0     D.至少有一个因数为0

7.计算：(1-2)×(2-3)×…×(2 011-2 012)×(2 012-2 013)=________.

8.绝对值小于2 013的所有整数的积为________.

9.计算：

  (1)(-)×(-)×(-3)；                     (2)×(-16)×(-)×(-1)；

  (3)(-8)×(-5)×(-0.125)；                    (4)(--+)×(-36)；

  (5)(-5)×(+7)+7×(-7)-(+12)×(-7)；     (6)-69×(-8).

10.若a，b，c为有理数，且|a+1|+|b+2|+|c+3|=0，求(a-1)×(b-2)×(c-3)的值.

当堂检测参考答案：

1. A　2.A  3.D   4.D  5.D  6.D

7. 1

8. 0

9. 解

 (1)(-)×(-)×(-3)                    (2)×(-16)×(-)×(-1)   

   =-×（×3）                          =-（×16）×（×1）

   =-×2                                  =-4×1

   =-1.                                     =-4.

  (3)(-8)×(-5)×(-0.125)            (4)(--+)×(-36)

  =-（8×0.125）×5                     =（-）×(-36)-×(-36)+×(-36)

  =-1×5                                =3-（-1）+（-6）

  =-5.                                  =-2.

  (5)(-5)×(+7)+7×(-7)-(+12)×(-7)        (6)-69×(-8)

 =-(-5)×(-7)+7×(-7)-(+12)×(-7)          =(-70+)×(-8)

=(-7)×[-(-5)+7-(+12)]                         =(-70)×(-8) +×(-8)

=(-7)×0                                       =560+(-0.5)

=0.                                              =559.5.

10. 解：因为|a+1|+|b+2|+|c+3|=0，根据绝对值的非负性，得

a+1=0，b+2=0，c+3=0，即 a= -1，b= -2，c= -3.

故 (a-1)×(b-2)×(c-3)

=（-1-1）×(-2-2)×(-3-3)

=（-2）×(-4)×(-6)

=-2×4×6

=-48.