初中数学冀教版七年级上册1.7 有理数的加减混合运算学案设计

1.7  有理数的加减混合运算

学习目标：

1.理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算；(重点）

2.通过加减法的相互转化，培养应变能力、计算能力.（难点）

学习重点：将加减混合运算统一成加法运算.

学习难点：将加减混合运算统一成加法运算.

一、知识链接

3. 有理数的减法法则

_____________________________________________________________________________ .

4. 计算

（1）（+ 4）－（ － 7）          （2）  0－（－ 5）  

（3）（ － 2.5）－5.9              （4）（－2）－（－1）

二、新知预习

1.一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表： 

此时飞机比起飞点高了多少千米？ 

方法一：4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）    方法二：4.5-3.2+1.1-1.4      

         =1.3+1.1+（-1.4）             =1.3+1.1-1.4       

        =2.4-1.4                            =2.4-1.4       

        =1（千米）.                =1（千米）.

比较以上两种算法，你发现了什么？

【自主归纳】加法运算中，各个加数的括号及其前面的运算符号“+”可以省略不写.

例如：4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）可写成  4.5-3.2+1.1-1.4 .

它表示4.5，-3.2,1.1与-1.4的和，读作“4.5，负3.2,1.1与负1.4的和”，或读作“4.5减3.2加1.1减1.4”.

三、自学自测

（-20）+（+3）-（-5）-（+7）；

(1)将上面的算式转化为加法:___________________________________；

(2)这个算式我们可以看作是___、___、___、___这四个数的和；

(3)省略算式中加数的括号及其前面的“+”，写为_______________________；

(4)可以读作_________________________的和，或读作_____加____加____减____.

一、要点探究

探究点1：有理数的加减混合运算

例1：计算

（1） 10+(+4)+(-6)-(-5)；           （2）(-8)-(+4)+(-7)-(+9)．

【归纳总结】有理数加减混合运算的步骤：（1）运用减法法则，将减法转化为加法；（2）写成省略加号的和的形式；（3）进行有理数的加法运算.

【针对训练】

（1）（-9）-（-10）+（-2）；     （2）（-7）-（-8）+（+9）-（+10）.

探究点2：利用加法运算律进行计算

例2：计算

(1)－24＋3.2-16-3.5+0.3;   （2）;

(3)-5-（-8）+ 8 -（-5）；    (4)(+16)+(-29)-(-7)-(+11)+(+9).

【归纳总结】 有理数加减混合运算的过程中，我们可以：

（1）凡相加得整数，可先相加；（2）分母相同或易于通分的分数，可先相加；

（3）有互为相反数的可先相加；（4）分别把整数和整数，负数和负数结合相加．

【针对训练】

计算

(1)  0-1+2-3+4-5；        (2) –4.2+5.7-8.4+10.2；

（3）–30+11-(-10)+(-11)；（4).

探究点3：有理数加减混合运算的实际应用

例3：动物园在检验成年麦哲伦企鹅的身体状况时，最重要的一项工作就是称体重.已知某动物园对6只成年麦哲伦企鹅进行体重检测，以4kg为标准，超过或者不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下表所示，求这6只企鹅的总体重.

【归纳总结】 利用有理数加减混合运算解决实际问题的关键是分析题意列出算式，用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成数学问题.

【针对训练】

如图，一批大米，标准质量为每袋25kg.质监部门抽取10袋样品进行检测，把超过标准质量千克数用正数表示，不足的用负数表示，结果如下表：

求10袋样品的总质量

二、课堂小结