高中数学湘教版（2019）必修 第二册第6章 数学建模6.2 数学建模——从自然走向理性之路优秀教学设计及反思

《2.1.2 两角和与差的正弦公式》教学设计

一、课程标准

引导学生利用两角差的余弦公式、诱导公式，推导出两角和与差的正弦公式，运用它们进行简单的三角恒等变形和化简求值.

二、教学目标

1．掌握由两角和与差的余弦公式推导出两角和与差的正弦公式，并从推导的过程中体会到化归思想的作用．

 2．能用两角和与差的正弦公式进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明．

三、教学重点：两角和与差的正弦公式的推导与应用．

四、教学难点：两角和与差的余弦公式的证明.

五、教学过程

（一）创设情境，引入新课

1、请大家回顾前面所推导的两角和与差的余弦公式：　

2. 的诱导公式是怎样的？

（二）自主学习，熟悉概念

1.要求：学生阅读P70-71

2.思考：

（1）如何利用诱导公式和两角和与差的余弦公式推导两角差的正弦公式？

（2）如何利用两角差的正弦公式推导两角和的正弦公式？

（三）检验自学，强化概念

1.两角差的正弦公式：

　（简记为）

2.两角和的正弦公式：

　在两角和的正弦公式中，用代替，就可以得到

　　　（简记为）

注意：①熟悉公式的结构和特点； ②此公式对任意α、β都适用

3.例题讲解

例1．求75°和15°的正弦值.

设计意图：熟悉公式的正用，复习特殊角三角函数值.

例2. 求下列各式的值.

(1)sin20°cos40°+ cos20°sin40°；

(2)sin85°cos40°- cos85°sin40°

设计意图：熟悉公式的逆用，复习诱导公式和特殊角三角函数值.

例3. 第二象限角，，，求和.

设计意图：熟悉两角和与差的正弦公式，复习巩固同角三角函数基本关系式和三角函数在各象限的符号.

补充例题：已知 求.

(三)课堂练习及检测

P71 1,2,3

(四)归纳小结

1.两角和与差的正弦公式：

2.公式的正用、逆用等技巧：

（五）作业

1.习题2.1   4，6

2.预习2.1.3两角和与差的正切公式.

六、教学反思（酌情写一些）

七、板书设计