湘教版八年级上册第4章 一元一次不等式（组）4.1 不等式精品复习练习题

4.4　一元一次不等式的应用

基础过关全练

知识点　用一元一次不等式解决实际问题　

1.(2022广东深圳期末)某校拟用不超过2 600元的资金在新华书店购买党史和改革开放史书籍共40套来供学生借阅,其中党史书籍每套72元,改革开放史书籍每套60元,那么学校最多可以购买党史书籍多少套?设学校可以购买党史书籍x套,根据题意得(　　)

A.72x+60(40-x)≤2 600

B.72x+60(40-x)<2 600

C.72x+60(40-x)≥2 600

D.72x+60(40-x)=2 600

2.(2022独家原创)某篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分.某队要在32场比赛中至少得到48分,则这个队需在比赛中胜　　　　场,才能达到目标. 

3.(2022浙江杭州期中)某厂贷款3.3万元购进一台机器,生产某种产品.已知产品的成本是每个3元,售价是每个5元,应付的税款和其他费用是售价的10%.若每个月能生产、销售6 000个产品,问至少几个月后能赚回这台机器的贷款?(用列不等式的方法解决)

4.(2021湖南常德中考)某汽车贸易公司销售A、B两种型号的新能源汽车,A型车进货价格为每台12万元,B型车进货价格为每台15万元,该公司销售2台A型车和5台B型车,可获利3.1万元,销售1台A型车和2台B型车,可获利1.3万元.

(1)求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元;

(2)该公司准备用不超过300万元资金,采购A、B两种新能源汽车共22台,问最少需要采购A型新能源汽车多少台?

5.为了让居民早日用上天然气,市燃气公司要给某小区用户改装天然气.现有360户申请了但还未改装的用户,此外每天还有新的申请.已知燃气公司每个小组每天改装的数量相同,且每天新申请的户数也相同,若安排2个小组同时改装,则30天可以改装完所有新、旧申请;若再增加3个小组同时改装,则可以减少20天就改装完所有新、旧申请.

(1)求该小区7天内有多少户需要改装的新、旧申请用户;

(2)如果要求在7天内改装完所有新、旧申请,但前3天只能安排4个小组改装,那么最后几天至少需要增加多少个小组才能完成任务?

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6.(2021广西柳州中考,22,)如今,柳州螺蛳粉已经成为名副其实的“国民小吃”,螺蛳粉小镇对A、B两种品牌的螺蛳粉举行展销活动.若购买20箱A品牌螺蛳粉和30箱B品牌螺蛳粉需要4 400元,购买10箱A品牌螺蛳粉和40箱B品牌螺蛳粉需要4 200元.

(1)求A、B品牌螺蛳粉每箱的售价各为多少元;

(2)小李计划购买A、B品牌螺蛳粉共100箱,预算总费用不超过9 200元,则A品牌螺蛳粉最多购买多少箱?

7.(2022湖南娄底娄星月考,24,)超市要到厂家采购甲、乙两种工艺品共100个,付款总额不超过11 800元.已知厂家批发价与超市零售价如下表:

(1)最多可采购甲种工艺品多少个?

(2)若把100个工艺品全部以零售价售出,为使利润不低于2 580元,则最少采购甲种工艺品多少个?

8.(2021河北中考,21,)已知训练场球筐中有A、B两种品牌的乒乓球共101个,设A品牌乒乓球有x个.

(1)淇淇说:“筐里B品牌球是A品牌球的两倍.”嘉嘉根据她的说法列出了方程:101-x=2x.请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确;

(2)据工作人员透露:B品牌球比A品牌球至少多28个,试通过列不等式的方法说明A品牌球最多有几个.

9.(2022湖南长沙期末,27,)今年湖南石门的桔子又是大丰收.为了争取利润最大化,老张决定从石门运桔子到山东,再从山东运苹果到石门.已知甲种车一次可以运12吨,每箱苹果的质量是桔子质量的两倍.

(1)若该车每次运输都刚好装满12吨,每次所运的桔子比苹果多400箱,则每箱桔子的质量是多少千克?

(2)老张要从石门运102吨桔子到山东,现租用甲、乙两种汽车共6辆,且乙种车一次可以运20吨,至少需要租用几辆乙种车?

10.(2020湖南长沙中考,22,)今年6月以来,我国多地遭遇强降雨,引发洪涝灾害,人民的生活受到了极大的影响.“一方有难,八方支援”,某市筹集了大量的生活物资,用A、B两种型号的货车,分两批运往受灾严重的地区.具体运输情况如下:

(1)求A、B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资;

(2)该市后续又筹集了62.4吨生活物资,现已联系了3辆A种型号货车,则至少还需联系多少辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地?

11.(2021湖南益阳中考,24,)为了改善湘西北地区的交通,我省正在修建长(沙)—益(阳)—常(德)高铁,其中长益段将于2021年年底建成.开通后的长益段高铁比现在运行的长益城际铁路全长缩短了40千米,运行时间为16分钟;现乘坐某次长益城际列车全程需要60分钟,平均速度是开通后的高铁的.

(1)求长益段高铁与长益城际铁路全长各为多少千米;

(2)甲、乙两个工程队同时对长益段高铁全线某个配套项目进行施工,每天对其施工的长度比为7∶9,计划40天完成.施工5天后,工程指挥部要求甲工程队提高工效,以确保整个工程提早3天以上(含3天)完成,那么甲工程队后期每天至少施工多少千米?

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12.[数学建模]为了加强对校内外的安全监控,创建平安校园,某学校计划购买15台监控摄像设备,现有甲、乙两种型号的监控摄像设备,其中每台价格、有效监控半径如下表所示.经调查,购买1台甲型设备比购买1台乙型设备少150元,购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多150元.

(1)求a,b的值;

(2)若购买该批设备的资金不超过7 200元,则至少购买甲型设备多少台?

(3)在(2)的条件下,若要求有效监控半径覆盖范围不低于1 600米,为了节约资金,请你设计一种最省钱的购买方案.

答案全解全析

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1.A　学校可以购买党史书籍x套,则购买改革开放史书籍(40-x)套,根据不超过2 600元的资金购买两种书籍可得72x+60(40-x)≤2 600.

2.16

解析　设这个队需在比赛中胜x场,根据题意,得2x+(32-x)≥48,解得x≥16,所以这个队需在比赛中胜16场,才能达到目标.

3.解析　设x个月后能赚回这台机器的贷款,

由题意得(5-3-5×10%)×6 000x≥33 000,

解得x≥.∵x为整数,∴x的最小值为4.

答:至少4个月后能赚回这台机器的贷款.

4.解析　(1)设销售一台A型新能源汽车的利润是x万元,销售一台B型新能源汽车的利润是y万元,

依题意得解得

答:销售一台A型新能源汽车的利润是0.3万元,销售一台B型新能源汽车的利润是0.5万元.

(2)设需要采购A型新能源汽车m台,则采购B型新能源汽车(22-m)台,

依题意得12m+15(22-m)≤300,解得m≥10.

答:最少需要采购A型新能源汽车10台.

5.解析　(1)设每天新申请用户为x户,每个小组每天改装y户,

依题意得解得

360+7×4=388(户).

故该小区7天内有388户需要改装的新、旧申请用户.

(2)设最后几天需要增加a个小组,

依题意得3×8×4+4×8(a+4)≥388,解得a≥5.125,

∵a为整数,∴a的最小值为6.

故最后几天至少需要增加6个小组才能完成任务.

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6.解析　(1)设A品牌螺蛳粉每箱的售价为x元,B品牌螺蛳粉每箱的售价为y元,

依题意得解得

答:A品牌螺蛳粉每箱的售价为100元,B品牌螺蛳粉每箱的售价为80元.

(2)设购买A品牌螺蛳粉m箱,则购买B品牌螺蛳粉(100-m)箱,

依题意得100m+80(100-m)≤9 200,解得m≤60.

答:A品牌螺蛳粉最多购买60箱.

7.解析　(1)设采购甲种工艺品x个,则采购乙种工艺品(100-x)个,

依题意得130x+100(100-x)≤11 800,解得x≤60.

答:最多可采购甲种工艺品60个.

(2)设采购甲种工艺品y个,则采购乙种工艺品(100-y)个,

依题意得(160-130)y+(120-100)(100-y)≥2 580,解得y≥58.

答:最少采购甲种工艺品58个.

8.解析　(1)嘉嘉所列方程为101-x=2x,解得x=33,

又∵x为整数,∴x=33不合题意,

∴淇淇的说法不正确.

(2)A品牌球有x个,则B品牌球有(101-x)个,依题意得101-x-x≥28,解得x≤36,

又∵x为整数,∴x的最大值为36.

答:A品牌球最多有36个.

9.解析　(1)设每箱桔子的质量是x千克,则每箱苹果的质量是2x千克,

依题意得-=400,解得x=15,

经检验,x=15是原方程的解,且符合题意.

答:每箱桔子的质量是15千克.

(2)设需要租用乙种车m辆,则租用甲种车(6-m)辆,

依题意得12(6-m)+20m≥102,解得m≥.

又∵m为正整数,∴m的最小值为4.

答:至少需要租用4辆乙种车.

10.解析　(1)设A种型号货车每辆满载能运x吨生活物资,B种型号货车每辆满载能运y吨生活物资.

由题意,得解得

答:A种型号货车每辆满载能运10吨生活物资,B种型号货车每辆满载能运6吨生活物资.

(2)设还需联系m辆B种型号货车.

由题意,得3×10+6m≥62.4,解得m≥5.4.

∵m为正整数,∴m的最小值为6,故至少还需联系6辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地.

11.解析　(1)设长益段高铁全长为x千米,长益城际铁路全长为y千米,

根据题意,得解得

答:长益段高铁全长为64千米,长益城际铁路全长为104千米.

(2)设甲工程队后期每天施工a千米,

甲工程队原来每天施工的长度为64÷40×=0.7(千米),

乙工程队每天施工的长度为64÷40×=0.9(千米),

根据题意,得0.7×5+0.9×(40-3)+(40-3-5)a≥64,

解得a≥0.85.

答:甲工程队后期每天至少施工0.85千米,可确保工程提早3天以上(含3天)完成.

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12.解析　(1)根据题意,得解得

故a的值为450,b的值为600.

(2)设购买甲型设备x台,则购买乙型设备(15-x)台.

根据题意,得450x+600(15-x)≤7 200,解得x≥12.

答:至少购买甲型设备12台.

(3)根据题意,得100x+150(15-x)≥1 600,解得x≤13,

∴12≤x≤13.

∵x为整数,∴x=12或13.

共有两种购买方案,如下:

方案一:购买甲型设备12台,乙型设备3台,所需资金为450×12+600×3=7 200(元);

方案二:购买甲型设备13台,乙型设备2台,所需资金为450×13+600×2=7 050(元).

∵7 200元>7 050元,∴方案二最省钱.

答:最省钱的购买方案为购买甲型设备13台,乙型设备2台.