数学八年级上册4.1 不等式精品一课一练

第4章一元一次不等式(组)单元复习习题精选

(满分100分,限时60分钟)

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.下列各式是一元一次不等式的是(　　)

A.5+6>10　B.4x≤5

C.2x+3　  D.≥0

2.(2022湖南邵阳武冈期末)下列判断不正确的是(　　)

A.若a>b,则-4a<-4b

B.若2a>3a,则a<0

C.若a>b,则ac2>bc2

D.若ac2>bc2 ,则a>b

3.(2021浙江湖州中考)不等式3x-1>5的解集是(　　)

A.x>2　B.x<2

C.x>

4.(2021贵州铜仁中考)不等式组的解集在以下数轴表示中正确的是(　　)

A                      B

C                       D

5.(2022独家原创)满足3x-2(x+1)≤2 020的最大整数x是(　　)

A.2 020　B.2 021　C.2 022　D.2 023

6.(2021山东滨州中考)把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来,正确的为(　　)

A                        B

C                       D

7.(2022湖南邵阳隆回二中月考)适合不等式组的全部整数解的和是(　　)

A.-1　B.0　C.1　D.2

8.(2018湖北恩施州中考)关于x的不等式组的解集为x>3,那么a的取值范围为(　　)

A.a>3　B.a<3

C.a≥3　D.a≤3

9.某单位为某中学捐赠了一批新桌椅.学校组织七年级300名学生搬桌椅,规定一人一次搬两把椅子,两人一次搬一张桌子,每人限搬一次,最多可搬桌椅的套数为(一桌一椅为一套)(　　)

A.80　B.120　C.160　D.200

10.(2021四川攀枝花中考)某学校准备购进单价分别为5元和7元的A、B两种笔记本共50本作为奖品发放给学生,要求A种笔记本的数量不多于B种笔记本数量的3倍,不少于B种笔记本数量的2倍,则不同的购买方案种数为(　　)

A.1　B.2　C.3　D.4

二、填空题(每小题3分,共24分)

11.(2022独家原创)“实数x不小于-”用不等式表示为　　　. 

12.若关于x的一元一次方程x-m+2=0的解是负数,则m的取值范围为　　　　. 

13.(2022湖南益阳赫山月考)如果关于x的不等式3x-a≤-1的解集如图所示,则a的值是　　　　. 

14.(2022浙江台州模拟)对于实数a,b(b≠0),定义运算“⊕”如下:a⊕b=.例如:3⊕2==-1,则不等式x⊕2≤3的解集为　　　. 

15.一个三角形的三条边长分别为a,a+1,a+2,且它的周长不超过27,则a的取值范围是　　　　. 

16.(2022湖南娄底期末)若关于x的不等式组的解集为0<x<1,则(a+b)2 019=　　　　. 

17.如图所示的程序中,要使输出y的值大于70,则输入的最小正整数x=　　　　. 

18.(2022湖南长沙宁乡期末)用长为40 m的铁丝围成如图所示的图形,一边靠墙,墙的长度AC=30 m,要使靠墙的一边长不小于25 m,那么与墙垂直的一边长x(m)的取值范围为　　　　. 

三、解答题(共46分)

19.(2021江苏南京中考)(6分)解不等式1+2(x-1)≤3,并在数轴上表示解集.

20.(2021湖北武汉中考)(8分)解不等式组:请按下列步骤完成解答.

(1)解不等式①,得　　　　; 

(2)解不等式②,得　　　　; 

(3)把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来;

(4)原不等式组的解集是　　　　. 

21.(10分)已知2(a-3)=,求关于x的不等式>x-a的解集.

22.(2022湖南岳阳华容期末)(10分)某校购买甲、乙两种树苗进行绿化,已知甲种树苗每棵30元,乙种树苗每棵20元,且购买乙种树苗的棵数比甲种树苗棵数的2倍多30棵.

(1)若购买两种树苗的总费用不超过3 400元,最多可以购买甲种树苗多少棵?

(2)为保证绿化效果,学校决定再购买甲、乙两种树苗共24棵(两种树苗都要买),总费用不超过500元,问有哪几种可能的购买方案?

23.(2022湖南长沙浏阳期末)(12分)如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解,则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.例如:方程2x-6=0的解为x=3,不等式组的解集为1<x<4,因为1<3<4,所以称方程2x-6=0为不等式组的关联方程.

(1)在方程①3x-3=0;②x+1=0;③x-(3x+1)=-9中,不等式组的关联方程是　　　　;(填序号) 

(2)若不等式组的一个关联方程的解是整数,且这个关联方程是x+m=0,则常数m=　　　　; 

(3)是否存在整数m,使得方程=1和都是关于x的不等式组的关联方程?若存在,求出所有符合条件的整数m;若不存在,请说明理由.

答案全解全析

1.B　A.不含有未知数,故不是一元一次不等式;B.是一元一次不等式;C.是整式,不是一元一次不等式;D.不等式的左边不是整式,故不是一元一次不等式.故选B.

2.C　∵a>b,c2≥0,∴ac2≥bc2,故选项C错误.

3.A　不等式3x-1>5,移项、合并同类项得3x>6,解得x>2.

4.B　解不等式9-3x>0,得x<3,解不等式7-2x≤5,得x≥1,∴不等式组的解集是1≤x<3.故选B.

5.C　不等式3x-2(x+1)≤2 020,去括号,得3x-2x-2≤2 020,移项、合并同类项,得x≤2 022,∴最大整数x是2 022.

6.B　解不等式①,得x>-6,解不等式②,得x≤13,

∴不等式组的解集是-6<x≤13.故选B.

7.B　解不等式5x-1>3x-4,得x>-,解不等式-x≥-,得x≤1,

∴原不等式组的解集是-<x≤1,∴不等式组的整数解为-1,0,1,这些整数解的和为-1+0+1=0.故选B.

8.D　解不等式2(x-1)>4,得x>3,解不等式a-x<0,得x>a,要使不等式组的解集为x>3,则a≤3.

9.B　设可搬桌椅的套数为x,即可搬桌子x张,椅子x把,则搬桌子需2x人,搬椅子需人,

根据题意,得2x+≤300,解得x≤120,故最多可搬桌椅的套数为120.

10.D　设购进A种笔记本x本,则购进B种笔记本(50-x)本,

由题意得

解得33≤x≤37,

∵x为正整数,∴x的值为34,35,36,37,

∴不同的购买方案种数为4,故选D.

11.x≥-

解析　“不小于”用符号表示为“≥”,∴“实数x不小于-”用不等式表示为x≥-.

12.m<2

解析　解方程x-m+2=0,得x=m-2,∵x<0,∴m-2<0,解得m<2.

13.-2

解析　不等式3x-a≤-1,移项,得3x≤a-1,解得x≤,由题中数轴得x≤-1,∴=-1,解得a=-2.

14.x≥-5

解析　∵x⊕2≤3,∴≤3,解得x≥-5.

15.1<a≤8

解析　依题意得

解得1<a≤8.

16.1

解析　解不等式2x-a>1,得x>,

解不等式+b<2,得x<5-2b,

∵不等式组的解集为0<x<1,

∴=0,5-2b=1,解得a=-1,b=2,

则(a+b)2 019=(-1+2)2 019=1.

17.21

解析　根据题意,得4x-11>70,解得x>20.25,∴输入的最小正整数x=21.

18.≤x≤5

解析　根据题意得

解得≤x≤5.

19.解析　1+2(x-1)≤3,

去括号,得1+2x-2≤3,

移项、合并同类项,得2x≤4,

系数化为1,得x≤2.

将不等式的解集表示在数轴上如图.

20.解析　(1)x≥-1.

(2)x>-3.

(3)如图.

(4)x≥-1.

21.解析　2(a-3)=,去分母,得6(a-3)=2+a,去括号,得6a-18=2+a,移项、合并同类项,得5a=20,两边同时除以5,得a=4,

把a=4代入不等式>x-a,得>x-4,去分母,得4(x-5)>7(x-4),去括号,得4x-20>7x-28,移项、合并同类项,得-3x>-8,两边同时除以-3,得x<.

22.解析　(1)设购买甲种树苗x棵,则购买乙种树苗(2x+30)棵.

依题意得30x+20(2x+30)≤3 400,解得x≤40.

答:最多可以购买甲种树苗40棵.

(2)设再购买甲种树苗m棵,则购买乙种树苗(24-m)棵,

依题意得30m+20(24-m)≤500,解得m≤2.

又∵m为正整数,∴m可以取1,2,

∴共有2种购买方案,如下:

方案一:购买甲种树苗1棵,乙种树苗23棵;

方案二:购买甲种树苗2棵,乙种树苗22棵.

23.解析　(1)③.

(2)2.

(3)存在整数m,使得方程=1和+1=都是关于x的不等式组的关联方程.

解不等式组

得2-m<x≤11-m.

方程=1的解为x=-1,

方程+1=的解为x=2,

∴

解得3<m≤6,

∴所有符合条件的整数m为4,5,6.