数学八年级上册4.1 不等式精品同步训练题

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一、选择题
1．（2023七下·越秀期末）关于x的不等式(a−b)x+2a+3b>7的解集是x<1，且b=2a，则a+b的值为（ ）
A．−6B．−3C．3D．6
【答案】C
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵不等式(a-b)x+2a+3b>7的解集为x<1，且b=2a，
∴x<7-2a-3ba-b=7-2a-6aa-2a=7-8a-a=1，
∴8a-7=a，
∴a=1，
∴b=2a=2，
∴a+b=1+2=3.
故答案为：C.
【分析】由题意可得x<7-2a-3ba-b=7-2a-6aa-2a=7-8a-a=1，求解可得a的值，进而可求出b的值，然后根据有理数的加法法则进行计算.
2．（2023七下·北京市期中）若m>−1，则下列各式中错误的是（ ）
A．4m>−4B．−5m<−5C．m+1>0D．1−m<2
【答案】B
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：A、在m＞﹣1两边都乘上4可得，4m＞﹣4，故此选项不符合题意；
B、在m＞﹣1两边都乘上﹣5可得，﹣5m＜5，故此选项符合题意；
C、在m＞﹣1两边都加上1可得，m+1＞0，故此选项不符合题意；
D、根据不等式性质3可知，m＞﹣1两边同乘以﹣1时，可得﹣m＜1，再在m＜1的两边同时加上1，可得1﹣m＜2，故此选项符合题意．
故答案为：B
【分析】根据不等式的性质分析判断即可．
3．（2023七下·北碚期中）一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ）
A．x+3>0B．x−3<0C．2x≥6D．3−x<0
【答案】B
【知识点】不等式的解及解集；不等式的定义
【解析】【解答】A、x＞﹣3，故A不符合题意；
B、x＜3，故B符合题意；
C、x≥3，故C不符合题意；
D、x＞3，故D不符合题意．
故答案为：B
【分析】解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案．
4．（2018·深圳模拟）若 1x <2， 1x >-3，则x的取值范围（ ）
A．−13 12
C．x< −13 或x> 12D．以上答案都不对
【答案】C
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】①∵1x<2 ，
∴x<0 或 x>12 ；
②∵1x>−3 ，
∴x>0 或 x<−13 ；
综合①②可得： x<−13 或 x>12 .
故答案为：C.
【分析】解①不等式得 x < 0 或 x > 12；解不等式②得 x > 0 或 x < − 13；然后根据同大取大，或同小取小得出答案。
5．设a，b，c，d都是整数，且a＜2b，b＜3c，c＜4d，d＜20，则a的最大值是（ ）
A．480B．479C．448D．447
【答案】D
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】∵a，b，c，d都是整数，且a＜2b，b＜3c，c＜4d，d＜20，
∴d=19，c＜4×19=76，
∴c=75，b＜3×75=225，
∴b=224，a＜2×224=448，
∴a=447，
故选D
【分析】根据d＜20，d都整数，就可以求出d的值，进而就可以得到a，b，c的值
6．（2011九上·四川竞赛）若不等式 2|x−1|+3|x−3|≤a 有解，则实数 a 最小值是（ ）
A．1B．2C．4D．6
【答案】C
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】当x＜1，原不等式变为：2-2x+9-3x≤a，解得x≥ 11−a5 ， ∴11−a5 ＜1，解得a＞6； 当1≤x≤3，原不等式变为：2x-2+9-3x≤a，解得x≥7-a， ∴1≤7-a≤3，解得4≤a≤6； 当x＞3，原不等式变为：2x-2+3x-9≤a，解得x＜ a+115 ， ∴a+115 ＞3，解得a＞4； 综上所述，实数a最小值是4． 故答案为：C．
【分析】分类讨论：当x＜1或1≤x≤3或x＞3，分别去绝对值解x的不等式，然后根据x对应的取值范围得到a的不等式或不等式组，确定a的范围，最后确定a的最小值．本题考查了解含绝对值的一元一次不等式的解法：讨论x的取值范围，然后去绝对值．也考查了不等式和不等式组的解法以及分类讨论思想的运用．
二、填空题
7．（2022·七下潼南期末）若关于x的一元一次不等式3x−k>1的解集为x>2，则k= ．
【答案】5
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：由题意得3x−k>1，
解得x＞k+13，
∵关于x的一元一次不等式3x−k>1的解集为x>2，
∴k+13=2，
∴k=5，
故答案为：5
【分析】先求出不等式的解集，进而结合题意即可求解。
8．（2023七下·北碚期中）已知不等式组x−a<1x−2b>3的解集为−1【答案】−9
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】由x−a<1x−2b>3得x2b+3，
∵不等式组x−a<1x−2b>3的解集为﹣1＜x＜3，
∴a+1＝3，3+2b＝﹣1，
解得：a＝2，b＝﹣2，
∴（a+1）（b﹣1）＝（2+1）×（﹣2﹣1）＝﹣9，
故答案为：﹣9
【分析】解出不等式组的解集，根据不等式组的解集为﹣1＜x＜3，可以求出a、b的值，从而求得（a+1）（b﹣1）的值
9．（2023七下·恩阳期中）若m与3的和为非负数，则可列出不等式 ．
【答案】m+3≥0
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】若m与3的和为非负数，则可列出不等式 m+3≥0
【分析】非负数即≥0的数
10．（2023八下·济阳期中）请根据图上信息，写出一个关于温度x(℃)的不等式 ．
【答案】x≤40
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：由题意得x≤40，
故答案为：x≤40
【分析】直接根据表格翻译条件即可求解。
11．（2019七上·北京月考）已知数轴上三点A、O、B对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．
（1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x＝ ；
（2）当x＝ 时，点P到点A、点B的距离之和是6；
（3）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是 ；
（4）若点P到点A，点B，点O的距离之和最小，则最小距离为 ．
【答案】（1）－1
（2）﹣4或2
（3）﹣3≤x≤1
（4）4
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；不等式的解及解集
【解析】【解答】解：（1） ∵A 、 B 对应的数分别为 −3 ，1，
如果点 P 到点 A ，点 B 的距离相等，
则 x=−3+12=−1 ，
故答案为： −1 ；（2） ∵ 点 A 、点 B 的距离之和为4
∴ 若要使得点 P 到点 A 、点 B 的距离之和是6
则点 P 位于点 A 左侧一个单位或点 P 位于点 B 右侧1个单位，
即： x=−4 或 x=2 时，点 P 到点 A 、点 B 的距离之和是6；（3） ∵ 点 P 位于点 A 和点 B 之间时，点 P 到点 A ，点 B 的距离之和最小，
此时 x 的取值范围是 −3⩽x⩽1
故答案为： −3⩽x⩽1 ．（4）若点 P 位于点 O 时，点 P 到点 A ，点 B ，点 O 的距离之和最小
最小值为线段 AB 的长，即4．
故答案为：4．
【分析】（1）点 P 位于点 A 和点 B 中间时，点 P 到点 A 和点 B 的距离相等；（2）根据点 A 、点 B 的距离之和为4，将点 P 从点 A 向左移动1个单位或向右移动1个单位，则点 P 到点 A 和点 B 的距离之和为6，据此可解；（3）点 P 位于点 A 和点 B 之间时，点 P 到点 A ，点 B 的距离之和最小，据此可解；（4）点 P 位于点 O 时，点 P 到点 A ，点 B ，点 O 的距离之和最小，据此可解．
三、解答题
12．（2023七下·恩阳期中）解不等式：x−42≤1−7−x3，将它的解集表示在数轴上并写出它的最大整数解．
【答案】解：x−42≤1−7−x3
∴3(x−4)≤6−2(7−x)，
∴3x−12≤6−14+2x，
∴3x−2x≤6−14+12，
∴x≤4，
在数轴上表示不等式的解集为：
其中最大整数解为：4．
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】根据解一元一次不等式的方法，求出该不等式的解集，然后写出相应的最大整数解即可
13．（2022八下·白水期末）已知一次函数 y=(1−3m)x+m−4 ，若其函数值y随着x的增大而减小，且其图象不经过第一象限，求m的取值范围．
【答案】解：依题意，得： 1−3m<0，m−4≤0，
解得 13∴m的取值范围为 13【知识点】不等式的解及解集；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【分析】对于一次函数，y随着x的增大而减小，可知自变量的系数小于0，据此得1-3m<0；由图象不经过第一象限，可知常数项不为正数，据此得m-4≤0，求解出m的取值范围即可.
四、综合题
14．（2023·东昌府模拟）为了更好地打造生态文明城，桃源社区计划用公益基金购进甲、乙两种体育器材供市民锻炼身体．调查发现：若购买甲种体育器材3个，乙种体育器材2个，共需要资金1.2万元；若购买甲种体育器材4个，乙种体育器材3个，共需要资金1.7万元．
（1）甲、乙两种体育器材的单价分别是多少万元？
（2）若该社区计划购进这两种体育器材共20个，而最多提供公益基金4.8万元，甲种体育器材至少购进多少个？
【答案】（1）解：设甲种体育器材的单价是x万元，乙种体育器材的单价是y万元，则
3x+2y=1.24x+3y=1.7，解得x=0.2y=0.3，
答：甲种体育器材的单价是0.2万元，乙种体育器材的单价是0.3万元；
（2）解：设甲种体育器材购进a个，则乙种体育器材购进(20−a)个，则
0.2a+0.3(20−a)≤4.8，
∴a≥12，
∴甲种体育器材至少购进12个．
【知识点】不等式的解及解集；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）设甲种体育器材的单价是x万元，乙种体育器材的单价是y万元，列二元一次方程组解答；
（2）设甲种体育器材购进a个，则乙种体育器材购进（20﹣a）个，根据最多提供公益基金4.8万元列不等式解答
15．（2022七下·绥中期末）为了进一步落实国务院《关于强化学校体育促进学生身心健康全面发展的意见》的精神，提高学生的身体素质，某校计划为学生购买一些篮球和排球．已知购买1个篮球和2个排球共需170元，购买2个篮球和3个排球共需290元．
（1）求一个篮球和一个排球的价格分别为多少元？
（2）学校计划购买篮球和排球共30个，总费用不超过1600元，那么最多可购买篮球多少个？
【答案】（1）解：设篮球的单价为x元，排球的单价为y元
由题意可得：x+2y=1702x+3y=290 ，解得x=70y=50．
答：一个篮球和一个排球的价格分别为70元和50元．
（2）解：设购买篮球m个，则购买排球（30-m）个
由题意可得：70m+50（30-m）≤1600，解得：m≤5
所以最多可购买5个篮球．
答：最多可购买5个篮球．
【知识点】不等式的解及解集；列二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据购买1个篮球和2个排球共需170元，购买2个篮球和3个排球共需290元
设篮球的单价为x元，排球的单价为y元，得出，x+2y=1702x+3y=290求解即可。
（2）可设购买篮球m个，则购买排球（30-m）个。根据题意可得：70m+50（30-m）≤1600求解即可。洗涤说明
手洗，勿浸泡，不超过40℃水温