初中数学湘教版八年级上册第4章 一元一次不等式（组）4.1 不等式精品测试题

4.3　一元一次不等式的解法

基础过关全练

知识点1　一元一次不等式的概念

1.(2022湖南长沙雅礼中学月考)下列式子中是一元一次不等式的是(　　)

A.y+3=x  　B.3<-4

C.2x2-4≥1　D.2-x<4

2.(2022独家原创)已知(m-2 022)x|m|-2 021+3>0 是关于x的一元一次不等式,则m的值为　　　　. 

知识点2　不等式的解(集)与解不等式

3.下列x的值中,是不等式x>2的解的是(　　)

A.-2　B.0　C.2　D.3

4.下列说法中不正确的是(　　)

A.不等式2x+1≤4的整数解有无数个

B.不等式x+3<4的解集是x<1

C.不等式x<4的正数解有有限个

D.0是不等式5x<1的解

知识点3　解一元一次不等式

5.(2021山西中考)下面是小明同学解不等式的过程,请认真阅读并完成相应任务.

-1.

解:2(2x-1)>3(3x-2)-6,　第一步

4x-2>9x-6-6,　第二步

4x-9x>-6-6+2,　第三步

-5x>-10,　第四步

x>2.　第五步

任务一:填空:①以上解题过程中,第二步是依据　　　　　(运算律)进行变形的; 

②第　　　　步开始出现错误,这一步错误的原因是　         ; 

任务二:请直接写出该不等式的正确解集.

6.解下列不等式.

(1)2x-18≤8x;

(2)(x-3)-1≥2(x+1);

(3)>1;

(4)x-.

7.我们把称作二阶行列式,规定它的运算法则为=ad-bc.如=2×5-3×4=-2.如果>0,求x的取值范围.

8.已知关于x,y的二元一次方程组

(1)用含有m的代数式表示方程组的解;

(2)如果方程组的解x,y满足x+y>0,求m的取值范围.

知识点4　用数轴表示一元一次不等式的解集

9.(2021广东深圳中考)不等式x+1>2的解集在数轴上表示为(　　)

A                   B

C                    D

10.已知关于x的不等式2x-k≥1的解集在数轴上的表示如图,则k的值是　　　　. 

11.解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来.

(1)3x-1≥2x+1;

(2)-(x-1)≥3-x;

(3)+1>x-3.

12.(教材P143变式题)解不等式≤+1,并在数轴上表示其解集,写出它的非正整数解.

13.(2020内蒙古通辽中考)用※定义一种新运算:对于任意实数m和n,规定m※n=m2n-mn-3n,如:1※2=12×2-1×2-3×2=-6.

(1)求(-2)※;

(2)若3※m≥-6,求m的取值范围,并在如图所示的数轴上表示出解集.

能力提升全练

14.(2021四川南充中考,1,)满足x≤3的最大整数x是(　　)

A.1  　B.2  　C.3　 D.4

15.(2021辽宁鞍山中考,4,)不等式3-2x≤x的解集在数轴上表示正确的是(　　)

A                       B

C                       D

16.(2022贵州贵阳模拟,5,)下图是两位同学讨论一个一元一次不等式的对话.

根据上面对话提供的信息,知他们讨论的不等式可能是(　　)

A.-2x≥10　     B.2x≤10

C.-2x≥-10    　D.-2x≤-10

17.(2021浙江衢州中考,12,)不等式2(y+1)<y+3的解集为　　　　. 

18.(2021四川遂宁中考,13,)已知关于x,y的二元一次方程组满足x-y>0,则a的取值范围是　　　　. 

19.(2021四川乐山中考,17,)当x取何正整数值时,代数式与的值的差大于1?

20.(2021湖南邵阳邵东期末,20,)已知不等式x-.

(1)求不等式的解集,并把解集在数轴上表示出来;

(2)判断-1、这两个数是不是该不等式的解.

素养探究全练

21.[数学建模](2020湖南张家界中考)阅读下面的材料:

对于实数a,b,我们定义符号min{a,b}的意义为当a<b时,min{a,b}=a;当a≥b时,min{a,b}=b,如:min{4,-2}=-2,min{5,5}=5.

根据上面的材料回答下列问题:

(1)min{-1,3}=　　　　; 

(2)当min时,求x的取值范围.

22.[数学运算](2022河北承德模拟)有一电脑程序:每按一次按键,屏幕的A区就会自动减去2,同时B区就会自动加上22,且均显示化简后的结果.已知A,B两区初始显示的分别是25和-11,如图1.如图2,第一次按键后,A,B两区分别显示23和-7.

(1)从初始状态按2次后,分别求A,B两区显示的结果;

(2)从初始状态按键n次,若每次按键后,A区的计算结果不小于B区的计算结果,求n的最大值.

图1          图2

答案全解全析

基础过关全练

1.D　选项A是等式;选项B中不含有未知数;选项C中,未知数的次数是2,不是一元一次不等式;选项D是一元一次不等式.故选D.

2.-2 022

解析　依题意得|m|-2 021=1且m-2 022≠0,

∴m=-2 022.

3.D　∵不等式x>2的解集是所有大于2的数,∴3是不等式的解.

4.C　小于4的正数有无数个,故选C.

5.解析　任务一:①乘法分配律.②五;不等式两边都除以-5,不等号的方向没有改变.

任务二:该不等式的解集为x<2.

6.解析　(1)移项,得2x-8x≤18,

合并同类项,得-6x≤18,

系数化为1,得x≥-3.

(2)去括号,得x-3-1≥2x+2,

移项,得x-2x≥2+3+1,

合并同类项,得-x≥6,

系数化为1,得x≤-6.

(3)去分母,得2(2x-1)-3(5x+1)>6,

去括号,得4x-2-15x-3>6,

移项、合并同类项,得-11x>11,

系数化为1,得x<-1.

(4)去分母,得2x-(4x-1)<3,

去括号,得2x-4x+1<3,

移项,得2x-4x<3-1,

合并同类项,得-2x<2,

系数化为1,得x>-1.

7.解析　由题意,得2x-4(3-x)>0,去括号,得2x-12+4x>0,移项、合并同类项,得6x>12,两边都除以6,得x>2,故x的取值范围是x>2.

8.解析　(1)①-②,得3y=12-3m,解得y=4-m.

将y=4-m代入②,得x-(4-m)=3m,解得x=2m+4.

故方程组的解可表示为

(2)∵x+y>0,∴2m+4+4-m>0,解得m>-8.

故m的取值范围是m>-8.

9.D　不等式x+1>2,移项,得x>2-1,合并同类项,得x>1,故选D.

10.-3

解析　由题中数轴可知不等式2x-k≥1的解集为x≥-1,∵2x-k≥1,∴x≥,故=-1,解得k=-3.

11.解析　(1)移项,得3x-2x≥1+1,

合并同类项,得x≥2,

将这个不等式的解集在数轴上表示如图.

(2)去分母,得-(x-1)≥2(3-x),

去括号,得-x+1≥6-2x,

移项,得-x+2x≥6-1,

合并同类项,得x≥5,

将这个不等式的解集在数轴上表示如图.

(3)去分母,得x-5+2>2(x-3),

去括号,得x-5+2>2x-6,

移项,得x-2x>-6+5-2,

合并同类项,得-x>-3,

两边都除以-1,得x<3,

将这个不等式的解集在数轴上表示如图.

12.解析　≤+1,

去分母,得4+3x≤2(1+2x)+6,

去括号,得4+3x≤2+4x+6,

移项,得3x-4x≤2+6-4,

合并同类项,得-x≤4,

系数化为1,得x≥-4,

将这个不等式的解集在数轴上表示如图.

这个不等式的非正整数解是-4,-3,-2,-1,0.

13.解析　(1)(-2)※=(-2)2×-(-2)×-3=4+

2-3=3.

(2)3※m≥-6,则32m-3m-3m≥-6,解得m≥-2,

将解集在数轴上表示如图.

能力提升全练

14.C　x≤3表示小于或等于3的数,∴满足x≤3的最大整数x是3.

15.B　不等式3-2x≤x,移项,得-2x-x≤-3,合并同类项,得-3x≤-3,系数化为1,得x≥1,故选B.

16.C　A.-2x≥10,解得x≤-5,不符合题意;B.2x≤10,未知数的系数为正数,不符合题意;C.-2x≥-10,解得x≤5,符合题意;D.-2x≤-10,解得x≥5,不符合题意.故选C.

17.y<1

解析　不等式2(y+1)<y+3,去括号,得2y+2<y+3,移项,得2y-y<3-2,合并同类项,得y<1.

18.a>1

解析　①-②,得x-y=3a-3,∵x-y>0,∴3a-3>0,解得a>1.

19.解析　依题意得->1,

去分母,得3(x+3)-2(2x-1)>6,

去括号,得3x+9-4x+2>6,

移项,得3x-4x>6-2-9,

合并同类项,得-x>-5,

系数化为1,得x<5.

∵x为正整数,∴x取1,2,3,4.

20.解析　(1)去分母,得6x-3x+2(x+1)<6+(x+8),

去括号,得6x-3x+2x+2<6+x+8,

移项,得6x-3x+2x-x<6+8-2,

合并同类项,得4x<12,

系数化为1,得x<3,

将这个不等式的解集在数轴上表示如图.

(2)∵-1<3,∴-1是该不等式的解,

∵>3,

∴不是该不等式的解.

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21.解析　(1)-1.

(2)由题意得≥,去分母,得3(2x-3)≥2(x+2),去括号,得6x-9≥2x+4,移项、合并同类项,得4x≥13,系数化为1,得x≥,

∴x的取值范围为x≥.

22.解析　(1)A区显示的结果为25-2-2=21,B区显示的结果为-11+4+4=-3.

(2)由题意得25-2n≥-11+4n,∴n≤6,∴n的最大值是6.