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    2021-2022学年人教版数学九年级上册23.1图形的旋转(第2课时) 教案
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    人教版九年级上册23.1 图形的旋转第2课时教案

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    这是一份人教版九年级上册23.1 图形的旋转第2课时教案,共9页。


    课题
    23.1图形的旋转(第2课时)
    单元
    第23章
    学科
    数学
    年级
    九年级
    学习
    目标
    1.能够画出旋转后的图形.
    2.能够确定旋转中心.
    3.会利用旋转作图进行计算.
    重点
    1.能够画出旋转后的图形.
    2.能够确定旋转中心.
    难点
    1.能够画出旋转后的图形.
    2.能够确定旋转中心.
    教学过程
    教学环节
    教师活动
    学生活动
    设计意图
    导入新课
    问题:1.旋转三要素?
    旋转中心、旋转角、旋转方向
    2.旋转的性质?
    对应点到旋转中心的距离相等。
    对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
    旋转前、后的图形全等。
    复习旋转三要素和性质,为下面解决问题奠定基础.
    熟练掌握知识,以便运用知识解决问题.
    讲授新课
    环节一:作出旋转后的图形
    思考:如何作出点、线、面旋转后的图形?
    问题1:将点A绕点O顺时针旋转60˚.
    作法:
    1. 以O为圆心,OA长为半径画圆;
    2. 以OA为边,用量角器或三角板(含60˚角)作出∠AOB,与圆周交于B点;
    3. 点B即为所求作.
    问题2:将线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 90°.
    作法:
    1.将点A绕点O顺时针旋转90˚,得点A'
    2.将点B绕点O顺时针旋转90˚,得点B'
    3.连接A' B', 则线段A' B'即为所求.
    线段旋转的本质:找对应点.
    问题3:将△OAB绕点O逆时针旋转100°
    作法:
    1. 作∠AOC=100°,在OC上截取OA′=OA;
    2. 作∠BOD=100°,在OD上截OB′=OB;
    3. 连接A′B′,则△OA′B′即为所求.
    图形旋转的本质:找对应点.
    旋转作图的基本步骤:
    (1)审:明确旋转三要素:旋转中心、旋转方向和旋转角度.
    (2)找:找出关键点(如顶点、中点、端点、圆心等等);
    (3)作:作出关键点的对应点;
    (4)画:画出新图形;
    (5)写:写出结论.
    例1 如图,E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90°,画出旋转后的图形.
    解决本题的关键是什么?
    找对应点
    解:因为点A是旋转中心,所以它的对应点是它本身.
    在正方形ABCD中,AD=AB,∠DAB=90°,所以旋转后点D与点B重合.
    设点E的对应点为点E′,因为旋转后的图形与旋转前的图形全等,所以∠ABE′=∠ADE=90°, BE′=DE .
    因此,在CB的延长线上取点E′ ,使BE′ =DE,则△ABE′为旋转后的图形.
    还有其他方法吗?
    方法2:
    延长CB,以点A为圆心,AE 的长为半径画弧,交CB的延长线于E',连接AE',则△ABE'为所求图形.
    方法3:
    过点A为作AE 的垂线,交CB的延长线于F,则△ABF为所求图形.
    环节二:确定旋转中心
    例2 如何确定旋转中心的位置?
    ·
    旋转中心的确定的依据:
    根据旋转的性质可知,对应点到旋转中心的距离相等,所以旋转中心位于对应点连线的垂直平分线上,即旋转中心是两对对应点所连线段的垂直平分线的交点.
    确定旋转中心的步骤
    连接两组对应点.
    作对应点连线的垂直平分线.
    交点就是旋转中心.
    旋转效果
    选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图形会出现不同的效果
    旋转中心不变,改变旋转角
    选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图形会出现不同的效果
    旋转角不变,改变旋转中心
    设计图案
    我们可以借助旋转设计出许多美丽的图案
    环节三:课堂练习
    1.如图,在边长为1的正方形网格中,将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′ ,则点P的坐标是( B )
    A.(1,1)B.(1,2)
    C.(1,3)D.(1,4)
    解析:∵将△ABC以点P为旋转中心,顺时针旋转90°得到△A′B′C′,
    ∴点A的对应点为点A′,点C的对应点为点C′,
    作线段AA′和CC′的垂直平分线,它们的交点为(1,2),
    ∴点P的坐标为(1,2).
    2.如图 ,正方形网格中, △MNP绕某点旋转一定的角度,得到△M1N1P1,其旋转中心是( B )
    A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
    N1
    M1
    N
    M
    P1
    D
    P
    A
    B
    C
    解析:作线段MM1与PP1 的垂直平分线,交点便是旋转中心.
    3.如图 ,正方形ABCD和正方形EFGO边长都是1,正方形EFGO绕点O旋转,两个正方形重叠部分的面积是( C )
    A. B. C. D.不确定
    解析:∵四边形ABCD和EFGO都是正方形,∴∠OBN=∠OCM=45°,OB=OC,∠OBC=∠OCB=45°,∠BOC=∠EFG=90°,
    ∴∠BON=∠COM
    ∴△OBN≌△OCM,
    ∴S△OBN=S△OCM
    ∴S四边形OMBN=S△OBC=S正方形ABCD=×1×1=
    4.四边形ABCD是边长为1的正方形,且DE=,△ABF是△ADE的旋转图形,连接EF,那么△AEF是怎样的三角形?AE多长?
    解:∵ 四边形ABCD是边长为1的正方形
    ∴ ∠DAB=90°,AD=AB=1
    ∵ △ABF是由△ADE旋转而得的,
    ∴ ∠EAF= ∠DAB=90°且 AF=AE
    ∴△EAF是等腰直角三角形.
    ∵DE=

    5.如图,在△AOB中,AB⊥OB,∠A=30°,OA=4 ,将△OAB绕点O旋转150°得△OA'B',求点A'的坐标?
    解:∵∠ABO=90°,∠A=30°,∴∠AOB=60°,
    (1)若顺时针旋150°,如图,点 A′ 在 y 轴负半轴,
    则 OA′=OA=4,
    所以,点 A′ 的坐标为(0,-4);
    (2)若逆时针旋150°,如图,点 A′ 在 第三象限,
    则 OA′=OA=4,
    所以,点 A′ 的坐标为( ,-2);
    所以,点 A′ 的坐标为(0,-4)或( ,-2).
    独立思考,小组交流,注意旋转的三要素.
    通过旋转的性质确定旋转中心,并总结规律.
    学生练习,师生互评并订正.
    深入理解旋转的相关知识,掌握旋转三要素绘制图形.
    熟练掌握旋转的性质,能够找到旋转中心.通过学生自己绘制图形培养学生的想象力和动手操作能力.
    通过各种练习,让学生熟练掌握运用旋转三要素和性质作图.
    课堂小结
    作图基本步骤
    作旋转图形
    图形的旋转

    确定旋转中心
    找两条对应点连线段的垂直平分线的交点
    师生共同梳理本节课的知识点.
    强化本节课的知识点.
    板书
    23.1图形的旋转
    (第2课时)
    作图: 例1 例2
    旋转中心: 练习
    教师展示本节课的内容.
    展示本节课的内容.
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