数学湘教版3.3 一元一次方程的解法优秀两课时导学案

3．3　一元一次方程的解法

第2课时

【旧知再现】

1．合并同类项法则：合并时，将  系数  相加，字母和字母指数  不变  ．

2．等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数(或式)，结果仍是  等式  ；

3．等式性质2：等式两边都乘同一个数(或式)，或除以同一个  不为0  的数(或式)，结果仍是  等式  ．

4．已学过解一元一次方程的步骤：(1)  去括号  ；(2)  移项  ；(3)合并同类项；

(4)两边都  除以  未知数的系数．

【新知初探】

阅读教材P93【动脑筋】，解决以下问题：

1．问题：某工程甲单独完成要30天，乙单独完成要25天．若乙先单独干15天，剩下的由甲单独完成，那么甲和乙一共用了多少天？

分析：(1)问题中的等量关系是：甲的工作量＋乙的工作量＝  总工作量1  ；

(2)甲每天的工作量占整个工作量的    ，乙每天的工作量占整个工作量的    ；

(3)设甲、乙一共用x天完成，其中乙干了15天，完成这项工作的    ，甲干了(x－15)天，完成这项工作的    ，根据甲干的工作量＋乙干的工作量＝总工作量1，列出方程：  ＋＝1  ．

(4)解方程＋＝1时，若要去掉分母30，则要在方程的两边同时乘以  30(或30的倍数)  ，若要去掉分母25，则要在方程的两边同时乘以  25(或25的倍数)  ，若要同时去掉两个分母，必须在方程的两边同时乘以  150(或150的倍数)  ．

解决：设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为＋＝1.解得  x＝27  ．

答：甲、乙一共用  27  天完成．

2．你发现的规律是：

(1)去分母

方程的两边都乘以各分母的  最小公倍数  ，将分数系数化为  整数  系数．

(2)解含分母的一元一次方程的一般步骤：

①  去分母  ．②去括号．③  移项  ．④合并同类项．

⑤两边都  除以  未知数的系数．

【质疑判断】

1．由＋1＝得2(x－1)＋1＝5x.(　×　)

2．由－＝3x得6－3x－3＝18x.(　×　)

3．由－＝2得－＝2.(　√　)

【妙招巧记】

解方程，中间等．

去分母，忌漏乘．

去括号，看符号．

移动项，要变号．

系化1，勿颠倒．

　解含分母的一元一次方程

【P94例3拓展】—去掉方程中分母的方法

解方程：＝1－.

【完善解答】

去分母得：3(3x－1)＝  12－2(x＋8)  ，等式性质2

去括号，得：9x－3＝  12－2x－16  ，去括号法则

移项，得：9x＋2x＝  12－16＋3  ，等式性质1

合并同类项，得：11x＝  －1  ，合并同类项法则

两边同时除以11 ，得：x＝  －  ．等式性质2

【归纳提升】

解含分母的一元一次方程时应注意的事项

1．用各分母的最小公倍数乘方程的两边时，不要遗漏方程中不含分母的项．

2．去掉分母后，分数线也同时去掉，分子上的多项式要用括号括起来(分数线有括号的作用).

3．去括号时，若括号前面是“－”号，去括号后括号里各项要改变符号，同时括号前面的数字要乘以括号内的每一项．

4．若分子或分母中有小数时，一般先用分数的基本性质把分子或分母中的小数化为整数，再去分母．

变式一：巩固 解方程：＝－3.

解：去分母得：7(1－2y)＝3(3y＋1)－3×21，

去括号得：7－14y＝9y＋3－63，

移项得：－14y－9y＝3－63－7，

合并同类项得：－23y＝－67，

系数化为1得：y＝.

变式二：提升 若代数式的值比的值小1，则k的值为(D)

A．－1    B．    C．1    D．

【火眼金睛】

　解方程：－＝1＋.

正解：去分母，得3x－(5x＋11)＝6＋2(2x－4)，

去括号，得3x－5x－11＝6＋4x－8，

移项，得3x－5x－4x＝6－8＋11，

合并同类项，得－6x＝9，

方程两边都除以－6，得x＝－.

【一题多解】

　解方程：＝2x－5.

解：方法一：去分母，得2＝6x－15，

去中括号，得3(x－1)－6＝6x－15，

去小括号，得3x－3－6＝6x－15，

移项，得3x－6x＝3＋6－15，

合并同类项，得－3x＝－6，

方程两边都除以－3，得x＝2.

方法二：去中括号，得(x－1)－2＝2x－5，

去小括号，得x－1－2＝2x－5，

移项，得x－2x＝2＋1－5，

合并同类项，得－x＝－2，

方程两边都除以－1，得x＝2.

【难题拆解】

　解方程：－ ＝.

【层层剖析——清障碍】

拆解一：根据分数的基本性质填空：

(1)＝；

(2)＝；

拆解二：解方程：－ ＝.

解：去分母，得2(30＋2x)－4(20＋3x)＝3，

去括号，得60＋4x－80－12x＝3，

移项，得4x－12x＝3－60＋80，

合并同类项，得：－8x＝23，

两边同时除以－8，得x＝－.

【水到渠成——破难题】

【尝试解答】原方程化简为：－ ＝，

去分母，得2(30＋2x)－4(20＋3x)＝3，

去括号，得60＋4x－80－12x＝3，

移项，得4x－12x＝3－60＋80，

合并同类项，得：－8x＝23，

两边同时除以－8，得x＝－.