湘教版七年级上册4.3.2角的度量与计算优质导学案
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4．3.2 角的度量与计算
第1课时
【旧知再现】
1．锐角：__ __90度的角；钝角：__ __90度的角，直角：__ __90度的角．
2．1周角＝__ __平角＝__ __直角，直角＝__ __°，平角＝__ __°，周角＝__ __°.
3．1小时＝__ __分钟，1分钟＝__ __秒．
【新知初探】
阅读教材P126例1前的内容，解决以下问题：
1．角的分类
(1)直角：平角的__ __，即直角＝__ __．
(2)锐角：小于__ __的角，即__ __<锐角<__ __．
(3)钝角：大于__ __但小于__ __的角，即__ __<钝角<__ __．
2．角的度量
(1)单位：__ __、__ __、秒．
(2)进制：60进制，即1°＝__ __＝__ __ __．
3．角度的计算
角度的加减，要度、分、秒分别对齐，相加时满足“__ __”向上一级单位进“1”，相减时向上一级单位借“1”当“__ __”．
【质疑判断】
1．大于直角的角是钝角．( )
2．1°＝60′，1°＝360″.( )
3．14.5°＝14°50′.( )
4．72.3°＝72°18′.( )
5．34°20′＋45°10′＝79.5°.( )
【妙招巧记】
度分秒与时分秒，
都是60进制的；
1度等于60分，
1分等于60秒．
角的度、分、秒的换算
【教材P126例1、2拓展】——角度单位互化
(1)把91.34°转化为度、分、秒的形式；
(2)把 24°22′48″ 转化成用度来表示的形式．
【归纳提升】
度与度、分、秒之间的互化
方法 | 度⇒度、分、秒 | 度、分、秒⇒度 |
方法 | 不足1个大单位×60＝相邻小单位部分 | 小单位部分÷60＝相邻大单位 |
变式一：巩固 1.5°＝( )
A．9′ B．15′ C．90′ D．150′
变式二：提升 填空：(1)34°18′36″ ＝__ __°；
(2)26.54°＝__ __°__ __′__ __″.
角度的计算
【P127例3拓展】——角度的四则运算
计算下列各题：
(1)152°49′12″＋20.18°.
(2)82°－36°42′15″.
(3)35°36′47″×9.
(4)41°37′÷3.
【完善解答】
(1)因为20.18°＝__ __°__ __′__ __″，
度、分、秒换算
所以
即152°49′12″＋20.18°＝__ __．加法运算
(2)将82°化为__ __°__ __′__ __″，度、分、秒换算
则
所以82°－36°42′15″＝__ __°__ __′__ __″.
减法运算
(3)
所以35°36′47″×9＝__ __°__ __′__ __″.
乘法运算
(4)
所以 41°37′÷3＝13°52′20″.除法运算
【归纳提升】
度分秒之间的加减乘除运算
运算 | 方法 | 整理结果 |
加法 | 同名单位相加 | 满60向前进1 |
减法 | 同名单位相减 | 不够相减，向前借1做60 |
乘法 | 每一个单位分别相乘 | 满60向前进1 |
除法 | 从大单位到小单位分别相除 | 若不能整除， 余数划到小单位 |
变式一：巩固 计算：(1)180°－72°48′＝__ __．
(2)24°13′37″＋35°46′23″＝__ __．
变式二：提升 计算：
(1)13°29′＋78°37′. (2)62°5′－21°39′.
(3)22°16′×5. (4)42°15′÷5.
【火眼金睛】
钟表上3时30分时的时针与分针的夹角是多少？
【难题拆解】
计算4时15分时，时钟上时针与分针的夹角是多少？
【层层剖析——清障碍】
拆解一：4时，时钟的时针指向数字__ __，分针指向数字__ __，两针的夹角为__ __°
拆解二：从4时到4时15分，时针转动了__ __°，分针转动了__ __°
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