数学七年级上册3.3 一元一次方程的解法第1课时教学设计及反思

3.3 一元一次方程的解法

第1课时

教学目标

1．在现实的情景中理解等式的性质，并能正确运用等式的性质．

2．运用移项法解一元一次方程．

教学重难点

【教学重点】

等式的基本性质．

【教学难点】

利用等式性质解方程．

课前准备

无

教学过程

一、创设问题情境，引入等式的基本性质

1．(出示投影1)．

⑴(一)班的学生人数等于(二)班的学生人数，现在每班增加2名学生，那么(一)班与(二)班的学生人数还相等吗?如果每班减少了3名学生，那么两个班的学生人数还相等吗?

    ⑵如果甲筐米的重量＝乙筐米的重量，现在把甲、乙两筐的米分别倒出一半，那么甲，乙两筐剩下的米的重量相等吗?

    学生活动：学生讨论得出结论⑴(一)班与(二)班无论是每班增加2名学生还是每班减少3个学生，两个班的人数还相等；⑵甲，乙两筐剩下的米的重量相等．

    2．师生共同归纳得出等式的基本性质：

    (出示投影2)

    等式性质1：等式两边都加上(减去)同一个数(或同一个式)，所得结果仍是等式．

    等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为0的数(或同一个不是0的式子)，所得结果仍是等式．

用字母表示：如果a＝b，那么a±c＝b±c，ac＝bc，(d≠0)．

    3．让学生举几个例子说明等式的基本性质．

二、想一想，利用等式性质解一元一次方程

    1．(出示投影3)．

    (我国古代数学问题)用绳子量井深，把绳子3折来量，井外余绳子4尺；把绳子4折来量，井外余绳子1尺，于是量井人说：“我知道这口井有多深了”。

    你能算出这口井的深度吗?

    师生共同分析：若设井深为x尺，将绳子3折量井，则绳长可表示为3(x＋4)；将绳子4折量井，则绳长表示为4(x＋1)，而绳子的长度没有变，所以4(x＋1)＝3(x＋4)即：4x＋4＝3x＋12如何求出这个方程的解呢？

    2．学生活动：回答以下问题．

    ⑴从4x＋4＝3x＋12能不能得到4x＋4－3x＝3x＋12－3x呢?为什么?

    ⑵从x＋4＝12能不能得到x＋4－4＝12－4呢?为什么?

    3．师生互动，利用等式的基本性质解这个方程．

    4．请一位同学到黑板上演示x＝8是否为方程4x＋4＝3x＋12的解。

三、议一议，运用移项法解方程

1．出示上例中根据等式性质1对方程两边的变形．

    学生活动：观察上述变形，你发现什么?与同伴交流．

    学生回答：这种变形相当于把方程的某一项改变符号后从方程的移到另一边．

    教师指出：这种变形叫移项，强调：移项要变号，不管从左边移到右或从右边移到左边，只要“移”就得“变”。

2．运用移项法则解方程．

    解方程：

    ⑴2x＝x＋3；    ⑵3x－1＝40＋2x．

    学生活动：学生尝试运用移项法则解这两个方程．

    教师活动：①在学生解答时注意发现学生可能出现的错误．②指定1名同学学生到黑板演示，然后组织全班同学进行讨论交流．③解完后另请两位同学对这两个方程的解进行检验．

四、小结

师生共同小结本节课内容：

1．等式的两个基本性质．

2．利用等式可以解一元一次方程．

3．运用移项法则解一元一次方程更简便．

五、作业

 解下列方程．

1．x－12＝34；  2．x－15＝7；   3．4x－7＝5；  4．＋2x。