人教版2023年九年级上册第22章《二次函数》单元检测卷

人教版2023年九年级上册第22章《二次函数》单元检测卷

一、选择题（共30分）

1．下列函数是二次函数的是（    ）

A． B． C． D．

2．二次函数的图象的顶点坐标是（    ）

A． B． C． D．

3．已知抛物线经过A，B两点，则它的对称轴是（　　）

A．直线 B．直线 C．直线 D．无法确定

4．若将抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，则所得抛物线解析式为（    ）

A．     B．     C．     D．

5．一次函数与二次函数在同一坐标系内的图象可能为（　　）

A．                          B．   

C．                          D．  

6．已知二次函数，当时，则x的取值范围为（　　）

A． B． C．或 D．或

7．已知函数图象上有三点、、，试确定、、的大小（ ）

A． B． C． D．

8．小凯在画一个开口向上的二次函数图象时，列出如下表格：发现有一对对应值计算有误，则错误的那一对对应值所对的坐标是（　　）

A． B． C． D．

9．一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图所示），桥高为8米，拱高6米，跨度20米．相邻两支柱间的距离均为5米，则支柱的高度为（    ）米．

A．米 B．3米 C．米 D．4米

10．在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象如图所示，以下6个结论：

①；②；③；④；⑤当时，二次函数有最大值；⑥当时，函数y的值随x的增大而减小；其中正确的序号有（　　）

A．①②④ B．②③⑤ C．④⑤⑥ D．②④⑤

二、填空题（共28分）

11．如果函数是二次函数，则m的值为      ．

12．抛物线的开口方向        ．（“向上”或“向下”）

13．已知抛物线与x轴有且只有一个交点，则      ．

14．在平面直角坐标系中，已知点是抛物线上任意一点，则长的最小值为      ．

15．某化工厂月份生产某种产品，月份生产这种产品，则与产品产量的月平均增长率之间的函数关系式是        ．

16．已知二次函数，当时，的取值范围为           ．

17．已知一条抛物线的形状与抛物线形状相同，与另一条抛物线的顶点坐标相同，这条抛物线的表达式为       ．

三、解答题（共62分）

18．（8分）根据下列条件，分别求出二次函数的解析式．

(1)已知图象的顶点坐标为（﹣1，﹣8），且过点（0，﹣6）；

(2)已知图象经过点A（﹣1，0）、B（0，3），且对称轴为直线x＝1．

19．（10分）二次函数 的自变量x与对应的函数y的值（部分）如表所示：

解答下列问题：

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)表格中m的值等于　 　；

(3)在直角坐标系中，画出这个函数的图象．

20．（10分）如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，连接，与抛物线的对称轴交于点E，顶点为点D．

(1)求抛物线的解析式；

(2)求的面积．

21．（10分）在平面直角坐标系中，当和时，二次函数（a，b是常数，a≠0）的函数值相等．

(1)若该函数的最大值为1，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标．

(2)若该函数的图象与x轴有且只有一个交点，求a，b的值．

(3)记（2）中的抛物线为y1，将抛物线y1向上平移2个单位得到抛物线，当时，抛物线的最大值与最小值之差为8，求m的值．

22．（12分）年东京奥运会，中国跳水队赢得个项目中的块金牌，优异成绩的取得离不开艰辛的训练．某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板长为米，跳板距水面的高为米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离米时达到距水面最大高度米，现以为横轴，为纵轴建立直角坐标系．

(1)时，求这条抛物线的解析式．

(2)（1）的条件下，求运动员落水点与点的距离．

(3)图中米，米，若跳水运动员在区域内（不含点）入水时才能达到训练要求，求的取值范围．

23．（12分）已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点的横坐标为．

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图1，连接，，，设的面积为．

①求关于的函数表达式；

②求点到直线的距离的最大值，并求出此时点P的坐标．

(3)如图2，设抛物线的对称轴为，与轴的交点为，在直线上是否存在点，使得四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．