数学人教版9年级上册第21单元精准教学★★★★题库

这是一份数学人教版9年级上册第21单元精准教学★★★★题库，共22页。









数学人教版


数学人教版9年级上册
第21单元精准教学★★★★题库
一、单选题
1．关于的一元二次方程有实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．若实数m，n满足条件：，，则的值是（    ）
A．2 B． C． D．2或
3．一元二次方程的根的情况是（    ）
A．没有实数根 B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
4．方程 左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（　　）
A． B． C． D．
5．一元二次方程的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
6．关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（    ）
A．1 B．1或 C． D．0.5
7．关于x的一元二次方程无实数根，则实数m的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
8．在平面直角坐标系中，若一次函数（是常数，且）的图象不经过第一象限，则关于的方程的根的情况是（    ）
A．存一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
9．某厂家今年一月份的口罩产量是万个，三月份的口罩产量是万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为，则所列方程为（    ）．
A． B．
C． D．
10．方程的解是（    ）
A． B．
C． D．
11．若一元二次方程有两个相同的实数根，则的最小值为（    ）
A．5 B．1 C． D．
12．方程的解是（    ）
A．， B．， C．， D．，
13．某校面向社会开放学校图书馆，据统计，第一个月进馆600人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆2850人次，若进馆人次的月平均增长率为x，则可列方程为（    ）
A． B．
C． D．
14．如图，在一块长，宽的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成面积均为平方米的6个矩形小块，求水渠宽度．设水渠宽，列方程正确的是（　　）

A． B．
C． D．
15．将进货价格为38元的商品按单价45元售出时，能卖出300个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨元时，获得的利润为2300元，则下列关系式正确的是（    ）
A． B．
C． D．
16．一元二次方程的解的情况是（   ）
A．方程有且只有一个实根 B．方程有两个相等实根
C．方程有两个不等实根 D．方程无实根
17．关于的一元二次方程的根的情况，以下说法正确的是（    ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．根的情况与的取值有关
18．已知，是方程的两根，则代数式的值是（　　）
A．18 B．-18 C．27 D．-27
19．电影《流浪地球》讲述了太阳即将毁灭，毁灭之后的太阳系已经不适合人类生存，而面对绝境，人类将开启“流浪地球”计划，试图带着地球一起逃离太阳系，寻找人类新家园的故事．一经上映就获得追捧，第一天票房收入约8亿元，第三天票房收入达到了亿元，设第一天到第三天票房收入平均每天增长的百分率为x，则可列方程（　　）
A． B．
C． D．
20．某种运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（    ）
A． B．
C． D．
21．通过抖音等自媒体的宣传，重庆某火锅店生意日渐兴隆，今年1月日均接待顾客500人，3月日均接待顾客720人，设该店日均接待顾客的月平均增长率为x，根据题意下列方程正确的是（    ）
A． B．
C． D．
22．第二十二届世界杯足球赛于2022年11月20日在卡塔尔举办开幕赛，为了迎接世界杯，某市举行了足球邀请赛，规定参赛的每两只球队之间比赛一场，共安排了56场比赛．设比赛组织者邀请了x个队参赛，则下列方程正确的是（    ）
A． B． C． D．
23．已知关于的方程的一个解为，则关于的方程根的情况是（    ）
A．不存在实数根 B．有两个实数根
C．有两个不相等的实数根 D．不确定
24．若事件“关于的一元二次方程有实数根”是必然事件，则的取值范围是（    ）
A． B． C．且 D．且
25．已知的解是，，则方程的解是（    ）
A．， B．，
C．， D．，
26．今年三月份全市召开了产业强市“千百十”工程推进大会，进一步强化产业强市的战略导向．某汽车工厂积极响应号召，引进自动化生产线，产量由三月份的辆增至五月份的辆，求平均每个月增产的百分率．设平均每个月增产量的百分率为x，可列方程得（　　）
A． B．
C． D．
27．如图，某校劳动实践课程试验园地是长为，宽为的矩形，为方便活动，需要在园地中间开辟一横两纵共三条等宽的小道．如果园地余下的面积为，则小道的宽为多少？设小道的宽为，根据题意，可列方程为（    ）

A．
B．
C．
D．
28．将一个关于x的一元二次方程配方为，若是该方程的两个根，则p的值是（    ）
A．2 B．4 C． D．3
29．空地上有一段长为米的旧墙，工人师傅欲利用旧墙和木栏围成一个封闭的矩形菜园(如图)，已知木栏总长为40米，所围成的菜园面积为平方米．若，，则(    )

A．有一种围法 B．有两种围法 C．不能围成菜园 D．无法确定有几种围法
30．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人人患新冠肺炎，设每轮传染中平均每个人传染了人，则根据题意可列出方程（    ）
A． B．
C． D．
二、填空题
31．关于的一元二次方程有一个根是，则的值为___________．
32．某种童鞋原价为100元，由于店面转让要清仓，现连续两次降价处理，共降价64元后出售，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为___________．
33．已知是方程的两个根，且满足，则___________．
34．某药店一月份销售口罩500包，一至三月份共销售口罩1820包，设该店二、三月份销售口罩的月平均增长率为x，则可列方程____．
35．若关于的一元二次方程的常数项为，则______．
36．如图，点在线段上，在线段上，且，，，若则的长为______．

37．某科技有限公司为了鼓励员工创新，计划逐年增加研发资金投入，已知该公司年全年投入的研发资金为万元，年全年投入的研发资金为万元，设平均每年增长的百分率为x，可列方程为_______．
38．2022年10月16日上午，举世瞩目的中共二十大召开．非凡十年、沧桑巨变．我国人均GDP从约3.6万元增加到8.1万元（新华网）．假如每一个5年里人均增长率不变，则人均增长率约为多少？设人均增长率为x，根据题意可列方程______．
39．把方程化成的形式，则的值是__________
40．已知一元二次方程的两个根为，则的值为__________．
三、解答题
41．用适当的方法解一元二次方程：
42．用配方法解关于的方程：．
43．已知关于的一元二次方程．
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)如果方程有一个根为正数，求的取值范围．
44．阅读下面的材料：
解方程，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点．
它的解法通常采用换元法降次：设，那么，于是原方程可变为，解得，．当时，，所以；当时，，所以；所以原方程有四个根：，，，．
仿照上述换元法解下列方程．
(1)；
(2)．
45．已知．
(1)化简A；
(2)若a，b是方程的两根，求A的值．
46．山火烧不尽，春风吹又生，今年三月，校团委组织师生开展“汇聚青年力量·重建绿色山林”缙云山植树活动，购入了第一批树苗，经了解，购买甲、乙两种树苗共棵，两种树苗的单价分别为元和元，共用去资金元．
(1)求第一批购入甲、乙两种树苗的数量；
(2)恰逢植树节在周末，有更多的师生参加到植树活动中来，校团委购入第二批树苗时发现甲树苗供不应求单价有所上涨，校团委决定，购入甲树苗时，若甲树苗单价每上涨元，购入数量就比第一批甲树苗的数量减少棵（最后数量不超过第一批甲树苗的%），购入乙树苗单价与第一批相同，数量是第一批乙树苗的%，最终花费的总资金比第一批减少了%，求第二批购买树苗的总数量．
47．（1）若是方程的两个实数根，求的值．
（2）如图，在菱形中，，是上一点，分别是的中点，且，求菱形的周长．

48．已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)如果方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．
49．小米又称栗米，古称栗，是中国古代的“五谷”之一，“人说山西好风光，地肥水美五谷香”、我省晋中、晋东南、阳泉盛产小米、某超市计划用元的价格购进一批优质小米，根据销售经验，当该小米的售价为元时，月销售量为，每千克小米售价每增长元，月销售量就相应减少．

(1)若使这种小米的月销售量不低于，每千克小米售价应不高于多少元？
(2)在实际销售过程中，每千克小米的进价为元，而每千克小米的售价比（1）中最高售价减少了，月销售量比（1）中最低月销售量增加了，结果该店销售该小米的利润达到了元，求在实际销售过程中每千克小米的价格．
50．已知关于的一元二次方程．
(1)求证：无论为任意实数，方程总有实数根．
(2)若这个方程的根的判别式的值等于1，求的值．
51．某书城新购进一批图书，先清点整理，再对外销售．
(1)工人甲花了3小时清点整理完这批图书的一半，工人乙再加入清点整理另一半图书的工作，两名工人合作1.2小时清点整理完另一半图书，若由工人乙单独清点整理这批图书需要多少小时？
(2)在销售过程中，书城发现，该批图书每套在成本的基础上提高40元销售时，平均每周可以售出20套．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，发现每套售价每降低1元，平均每周可以多售出2套．并且书城决定每售出该批图书一套，就向当地的读书会捐赠5元用于推广全民阅读，当该批图书每套降价多少元时，书城每周销售该批图书的利润为900元？
52．以下是小滨在解方程时的解答过程．
解原方程可化为，
解得原方程的解是．
小滨的解答是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．
53．（1）解方程：；
（2）解不等式组：．
54．重庆被称为“基建狂魔”城市，今年2月份，重庆轨道交通引来“运营里程超500千米的新突破”，另外重庆其他轨道工程也正处在建设中．
(1)原计划今年一季度施工里程（含普通道路施工、高架施工、隧道施工）共56千米，其中普通道路施工32千米，高架施工长度至少是隧道施工长度的7倍，则今年第一季度隧道施工最多是多少千米？
(2)一季度的施工里程刚好按原计划完成且隧道施工里程达到最大值，已知第一季度普通道路施工、高架施工、隧道施工每千米成本分别是1亿元、2亿元、4亿元．在第二季度施工中，预计总里程会减少千米，隧道施工里程会增加千米，高架施工会减少千米，其中普通道路施工、隧道施工每千米成本与第一季度相同，高架桥施工每千米成本会增加亿元，若第二季度总成本与第一季度相同，求的值．
55．（1）解方程：；           
（2）解不等式组：
56．凌云文具店从工厂购进、两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如表：（注：利润销售价进货价）
类别价格
款钥匙扣
款钥匙扣
进货价（元/件）
    
    
销售价（元/件）
    
    
(1)该文具店第一次用元购进、两款钥匙扣共件，求两款钥匙扣分别购进的件数；
(2)第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后，该文具店计划再次购进、两款冰墩墩钥匙扣共件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？
(3)文具店打算把款钥匙扣调价销售．如果按照原价销售，平均每天可售件．经调查发现，每降价元，平均每天可多售件，将销售价定为每件多少元时，才能使款钥匙扣平均每天销售利润为元？
57．点与点在同一平面直角坐标系中．
(1)若点位于第四象限，求的取值范围；
(2)若点与点关于轴对称，求线段的长度．
58．某商店分别花20000元和30000元先后两次以相同的进价购进某种商品，且第二次的数量比第一次多500千克．
(1)该商品的进价是多少？
(2)已知该商品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式为：，若想销售该商品每天获利2000元，该商店需将商品的售价定为多少？
59．关于x的一元二次方程有实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)若m为正整数，求出此时方程的根．
60．某超市以每千克40元的价格购进菠萝蜜，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠．现决定降价销售，已知这种菠萝蜜销售量y（千克）与每千克降价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．

(1)求y与x之间的函数关系式．
(2)若超市要想获利2400元，且让顾客获得更大实惠，这种菠萝蜜每千克应降价多少元？

参考答案
1．B
2．D
3．A
4．B
5．A
6．C
7．A
8．C
9．C
10．A
11．B
12．B
13．C
14．D
15．D
16．B
17．A
18．C
19．C
20．B
21．D
22．D
23．B
24．C
25．A
26．A
27．A
28．D
29．A
30．D
31．
32．
33．
34．
35．
36．
37．
38．
39．9
40．
41．解：整理得：，
分解因式得：，
可得或，
解得：，，
42．解：，
移项得：，
配方得：，即，
，
解得：，．
43．（1）证明：
无论m取何值，，
∴方程总有两个实数根．
（2）解：由原方程得：，
解得，，
∵方程有一个根为正数，，
，
．
44．（1）令
∴
∴
∴，
∴（舍去），  
∴；
（2）令  
∴
∴   
∴
∴，
∴，       
∴，
经检验，，为原方程的解.
45．（1）解：由题意可得，

；
（2）解：∵a，b是方程的两根，
∴，，
∴，
∴，
∴.
46．（1）解：设甲种树苗的数量为棵，乙种树苗的数量为棵，根据题意得，

解得：
答：甲种树苗的数量为棵，乙种树苗的数量为棵
（2）解：设甲树苗单价上涨元，则甲树苗单价为元，
依题意
解得：或
∵最后数量不超过第一批甲树苗的%
即
解得：，
∴，
∴求第二批购买树苗的总数量为（棵）
47．解：（1）对于方程，
根据一元二次方程的根与系数的关系，可得，，
∴原式

；
（2）如下图，连接，

∵分别是、的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵四边形是菱形，且，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
即菱形的周长为16．
48．（1）证明：∵

=

∴方程有两个实数根；
（2）∵，
∴，
∴，，
∵方程的两个实数根都是整数，
∴正整数m的值为1，2．
49．（1）解：设小米售价为元，
根据题意得：，
解得：，
的最大值为．
答：每千克小米售价应不高于元；
（2）解：根据题意得：，
整理得：，
解得：，不符合题意，舍去，
．
答：在实际销售过程中每千克小米的价格为元．
50．（1）解：


，
∴无论为任意实数，方程总有实数根．
（2）解：∵这个方程的根的判别式的值等于1，
∴，
解得，，
∵即，
∴．
51．（1）设工人乙单独清点整理这批图书需要小时，
根据题意得：，
解得：，
经检验：是原方程的根，
∴工人乙单独清点整理这批图书需要4小时；
（2）设每套应降价元，则此时每件盈利为元，
根据题意得：，
解得：，．
∵每件盈利不少于25元，
∴，
解得：，
∴，
∴该批图书每套降价5元时，书城每周销售该批图书的利润为900元．
52．解：小滨的解答有错误，忽略了的情况，
正确的解答为：
方程可化为：，
移项得：，
分解因式得：，
所以或，
解得：，．
53．（1）解：，
，
，
，
，；
（2）解：，
由①得：，
由②得：，
不等式组的解集为：．
54．（1）解：设原计划今年一季度，隧道施工是x千米，则高架施工千米，根据题意，得

解得：，
∴今年第一季度隧道施工最多是3千米；
（2）解：第一季度高架施工长度为(千米)，
则第二季度高架施工长度为千米，第二季度隧道施工长度为千米，第二季度普通道路施工长度为千米，
根据题意，得

化简整理，得
解得：，(不符合题意，舍去)
∴．
55．解（1）∵，
∴，
∴，
∴，
解得，；
（2）
解不等式①得，；
解不等式②得，，
∴不等式的解集为．
56．（1）设购进款钥匙扣件，款钥匙扣件，
依题意得：，
解得：．
答：购进款钥匙扣件，款钥匙扣件．
（2）设购进件款钥匙扣，则购进件款钥匙扣，
依题意得：，
解得：．
设再次购进的、两款冰墩墩钥匙扣全部售出后获得的总利润为元，则．
，
随的增大而增大，
当时，取得最大值，最大值，此时．
答：当购进件款钥匙扣，件款钥匙扣时，才能获得最大销售利润，最大销售利润是元．
（3）设款钥匙扣的售价定为元，则每件的销售利润为元，平均每天可售出件，
依题意得：，
整理得：，
解得：，．
答：将销售价定为每件元或元时，才能使款钥匙扣平均每天销售利润为元．
57．（1）解：∵位于第四象限，
∴，
解得，
即的取值范围是；
（2）∵点与点关于轴对称，
∴，，
由
解得，
由得，，
解得，
综上可知，，
此时，，
∴点，，
∴，
∴线段的长度为．
58．（1）设该商品的进价是m元，
依题意得：，
解得：．
答：该商品的进价是20元；
（2）依题意得：，
整理得：，
解得：．
答：该商店需将商品的售价定为30元或40元．
59．（1）解：∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴，
解得：且，
∴m的取值范围为且；
（2）∵且，且m为正整数，
∴，
∴原方程为，
即，
解得：，．
60．（1）解：设y与x之间的函数关系式为，
由题意可知，将和代入中得，
解得：
y与x之间的函数关系式为
故答案为：
（2）解：根据题意得
整理得：，
解得：，
又要让顾客获得更大实惠，
．
答：这种干果每千克应降价12元．