初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数获奖课件ppt

22.1 二次函数的图象和性质

22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质（第2课时）

1.已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5），求该函数的关系式.

2.如图所示,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点为A(-2,-2),且过点B(0,2),则y与x的函数关系式为(    )

A.y=x2+2           B.y=(x-2)2+2    

C.y=(x-2)2-2      D.y=(x+2)2-2

3.已知二次函数的图象经过点(4,-3),并且当x=3时有最大值4,则其解析式为                           .

4.如图所示,已知抛物线的对称轴是直线x=3,它与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点A、C的坐标分别是(8,0)、(0,4),求这个抛物线的解析式.

5.已知抛物线顶点(1,16)，且抛物线与x轴的两交点间的距离为8，求其解析式.

参考答案：

1.解：设抛物线顶点式y=a（x+1）2+4，

将B（2，﹣5）代入得：a=﹣1.

∴该函数的解析式为：y=﹣（x+1）2+4

即y=﹣x2﹣2x+3.

2.D

3.y=-7(x-3)2+4

4.解：由抛物线过A(8,0)及对称轴为x=3,

知抛物线一定过点(-2,0).

设这个抛物线的解析式为y=a(x+2)(x-8),

∵抛物线过点(0,4),

∴4=a(0+2)(0-8),

∴这个抛物线的解析式为

5.解:由题意可知抛物线与x轴交点坐标为(5,0)，(-3,0),

设解析式为y=a(x-5)(x+3),

∵抛物线过点(1,16)，

∴16=a(1-5)(1+3),解得a=-1.

∴抛物线的解析式为y=-(x-5)(x+3)=-x2+2x+15.