初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数优质ppt课件

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用待定系数法求函数的解析式
已知一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），求这个一次函数的解析式.解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b,因为一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），所以
解得 k=3，b=-6.
一次函数的解析式为y=3x-6.
【思考】如何用待定系数法求二次函数的解析式呢？
2.灵活应用三点式、顶点式、交点式求二次函数的解析式.
1.会用待定系数法求二次函数的解析式.
【思考】回忆一下用待定系数法求一次函数的解析式的一般步骤．求二次函数y=ax2+bx+c的解析式的关键是什么？
我们知道，由两点（两点的连线不与坐标轴平行）的坐标可以确定一次函数，即可以求出这个一次函数的解析式.对于二次函数，由几个点的坐标可以确定二次函数？
已知一个二次函数的图象过点(-1,10)、(1,4)，求这个函数的解析式.
设所求的二次函数为y=ax2+bx+c.
a-b+c=10a+b+c=4
三个未知数，两个等量关系，这个方程组能解吗？
第一步:设出解析式的形式；第二步:代入已知点的坐标；第三步：解方程组.
已知一个二次函数的图象过点(-1,10)、(1,4) 、(2,7)，求这个函数的解析式.
a-b+c=10,a+b+c=4,4a+2b+c=7.
三个未知数，三个等量关系，这个方程组能解吗？
将a=2，b=-3代入①可得：
a=2, b=-3, c=5.
例 已知一个二次函数的图象过点A(-1,0), B(4,5), C(0,-3). 三点，求这个函数的解析式.
解：设所求抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c.∵抛物线经过点A(-1，0), B(4，5), C(0，-3).∴ 解得a＝1，b＝-2，c＝-3.∴抛物线的解析式为y＝x2-2x-3.
求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a，b，c的值. 若已知条件是二次函数图像上三个点的坐标，可设解析式为y=ax2+bx+c,列出关于a，b，c的方程组，并求出a，b，c，就可以写出二次函数的解析式.
任意两点的连线不与y轴平行
三点式求二次函数的解析式
已知一个二次函数的图象过点A(0,0), B(-1,-1), C(1,9)三点，求这个函数的解析式.
第一步:设出解析式的形式；第二步:代入已知点的坐标；第三步:解方程组.
解：设所求抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c.∵抛物线经过点A(0,0), B(-1,-1), C(1,9).∴解得a＝4，b＝5，c＝0.∴抛物线的解析式为y＝4x2+5x.
0=c,-1=a-b+c,9=a+b+c.
两种方法的结果一样吗？两种方法哪一个更简捷？
交点式求二次函数的解析式：若已知抛物线与x轴的两交点坐标，可设解析式为y=a（x-x1）（x-x2），把另一点的坐标代入，解关于a的一元一次方程.
例 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1,0)，B(3,0)两点(两点的纵坐标都为0)，与y轴交于点C(0,3)，求这个二次函数的解析式.
解: ∵图象与x轴交于A(1,0)，B(3,0)， ∴设函数解析式为y＝a(x-1)(x-3). ∵图象过点C(0,3), ∴3=a(0-1)(0-3)，解得a=1. ∴二次函数解析式为y=(x-1)(x-3)=x2-4x+3.
已知抛物线与x轴交于A（－1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式.
故所求的抛物线解析式为
解: ∵图象与x轴交于A(-1,0)，B(1,0)， ∴设函数解析式为y＝a(x+1)(x-1). ∵图象过点M(0,1), ∴1=a(0+1)(0-1)，解得a=-1. ∴二次函数解析式为y=-1(x+1)(x-1),
【思考】图象顶点为(h, k)的二次函数的解析式是y=a(x-h)2+k，如果顶点坐标已知，那么求解析式的关键是什么？
例 已知抛物线顶点为(1,-4)，且又过点(2,-3)，求其解析式.解：∵抛物线顶点为(1,-4), ∴设其解析式为y=a(x-1)2-4， 又抛物线过点(2,-3)， 则-3=a(2-1)2-4，则a=1. ∴其解析式为y=(x-1)2-4＝x2-2x-3.
若已知顶点坐标和一点，可设解析式为y=a(x-h)2+k，将另一点坐标代入解关于a的一元一次方程.
顶点式求二次函数的解析式
已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5），求该函数的关系式.
解：设抛物线顶点式y=a（x+1）2+4，将B（2，﹣5）代入得：a=﹣1.∴该函数的解析式为：y=﹣（x+1）2+4 y=﹣x2﹣2x+3.
1. 如图所示,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点为A(-2,-2),且过点B(0,2),则y与x的函数关系式为( ) A. y=x2+2 B. y=(x-2)2+2 C. y=(x-2)2-2 D. y=(x+2)2-22. 已知二次函数的图象经过点(4,-3),并且当x=3时有最大值4,则其解析式为 .
y=-7(x-3)2+4.
如图所示,已知抛物线的对称轴是直线x=3,它与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点A、C的坐标分别是(8,0)、(0,4),求这个抛物线的解析式.
解：由抛物线过A(8,0)及对称轴为x=3, 知抛物线一定过点(-2,0). 设这个抛物线的解析式为y=a(x+2)(x-8), ∵抛物线过点(0,4),
∴4=a(0+2)(0-8),
∴这个抛物线的解析式为
已知抛物线顶点(1,16)，且抛物线与x轴的两交点间的距离为8，求其解析式.
解:由题意可知抛物线与x轴交点坐标为(5,0)，(-3,0), 设解析式为y=a(x-5)(x+3), ∵抛物线过点(1,16)， ∴16=a(1-5)(1+3),解得a=-1. ∴抛物线的解析式为y=-(x-5)(x+3)=-x2+2x+15.
待定系数法求二次函数的解析式
已知抛物线上三个点的坐标，设解析式为 y=ax2+bx+c
已知抛物线与x轴两交点的坐标，设解析式为 y=（x-x1）（x-x2）
已知抛物线顶点坐标和另一个点的坐标，设解析式为y=a（x-h）2+k