人教版九年级上册21.1 一元二次方程优秀课件ppt

21.2 解一元二次方程

21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系

1.一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（   　）

A．﹣2         B．1          C．2           D．0

2. 如果-1是方程2x2－x+m=0的一个根，则另一个根是___，m =____.

3.已知一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为-2和1，则：p=     ,q=     .

4.已知方程3x2-19x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值.

5.已知x1,x2是方程2x2+2kx+k-1=0的两个根，且（x1+1)(x2+1)=4；

（1）求k的值；  （2）求(x1-x2)2的值.

6.设x1,x2是方程3x2+4x–3=0的两个根.利用根系数之间的关系,求下列各式的值.

(1) (x1+1)(x2+1);       (2)

7.当k为何值时，方程2x2-kx+1=0的两根差为1.

8.已知关于x的一元二次方程mx2-2mx+m-2=0

（1）若方程有实数根,求实数m的取值范围.

（2）若方程两根x1,x2满足∣x1-x2∣=1求m的值.

参考答案：

1.D

2.；-3

3.1；-2

4.解：将x =1代入方程中：3-19+m=0.

 解得m=16,

设另一个根为x1,则：1×x1=

∴x1=

5.解：(1)根据根与系数的关系

得(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=

解得：k=-7；        

（2）因为k=-7,所以

则：

6.解: 根据根与系数的关系得：

（1）(x1+1)(x2+1)=x1x2+x1+x2+1=

（2）

7.解：设方程两根分别为x1,x2(x1>x2)，则x1-x2=1,

由根与系数的关系，得

∵ (x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=1,

∴

∴

∵△＞0,

∴

8.解：(1)方程有实数根，

＝（-2m）2-4m（m-2）

＝8m≠0

∴m的取值范围为m＞0.

(2)∵方程有实数根x1,x2，

∴

∵(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=1，

∴

解得m=8.

经检验m=8是原方程的解．