人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质课文内容课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质课文内容课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了3什么是奇函数，奇偶函数图象的性质等内容，欢迎下载使用。

对称美在数学中随处可见
对称是大自然的一种美！
１、已知：f(x)＝3x，画出函数图象，并求：f(2)、f(－2)、f(－x)。
f(－2)=3×(－2)=－6
f(－x)=3×(－x)＝－3x
2、已知：g(x)=2x2 ，画出函数图象，并求g(1)，g(－1),g(－x)。
思考：通过练习你发现了什么？　　　
g(1)=2×12 =2
g(－ 1)=2×(－1) 2 =2
g(－ x)=2×(－x2 ) =2x2
f(－x)=－f(x), g(－x)=g(x)
观察下图，思考并讨论以下问题：
(1) 这两个函数图象有什么共同特征吗？
函数的图象都关于y轴对称
(2) 相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？
(4) 偶函数图象有什么特征？
定义域关于原点对称
思考:下列各函数图象对应的函数是偶函数吗？
（1）观察函数f(x)=x和f(x)=1/x的图象(下图)，你能发现两个函数图象有什么共同特征吗？
函数的图象都关于原点对称
(4) 奇函数图象有什么特征？
1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；
2、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．
3、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即 若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)有成立. 若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)有成立.
4、如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.
例1、判断下列函数的奇偶性：
(1) 先求定义域，看是否关于原点对称；
(2) 再判断f(－x)=－f(x)或f(－x)=f(x)是否恒成立.
用定义判断函数奇偶性的步骤：
判断下列函数的奇偶性：
练习：课本第85页练习第1题
1、奇函数的图象关于原点对称. 反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数.
2、偶函数的图象关于y轴对称.反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数.
说明：奇偶函数图象的性质可用于： a、简化函数图象的画法. b、判断函数的奇偶性
练习：课本第85页练习第3题
学生类比1的证明完成2的证明