初中数学12.1 全等三角形教学设计及反思

这是一份初中数学12.1 全等三角形教学设计及反思，共9页。教案主要包含了情境导入，考点题型，巩固练习，综合训练等内容，欢迎下载使用。

12.1 全等三角形
教学目标
1．了解全等形、全等三角形的概念及全等三角形的对应元素．(重点)
2．理解并掌握全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等．(重点)
3．能熟练找出两个全等三角形的对应角和对应边．(难点)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
教学过程　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、情境导入
观察：下列图形有什么共同的特点？如果经过平移、旋转、翻折后叠放在一起它们是否能够完全重合？






二、 知识梳理
导学一：全等形和全等三角形
定义：能够完全 的两个图形叫做全等形．能够完全 的两个三角形，叫做全等三角形，全等用符号“ ”表示，读作“全等于”

例：三角形ABC与三角形DEF全等
数学语言记作：△ ABC △ DEF
读作：三角形ABC 全等于 三角形DEF

【探究】全等三角形性质
1．观察下图并完成填空：



当△ ABC 和△ DEF 经过平移再次重合时：
（1）点 A 与点 重合，点 B 与点 重合，点C 与点 重合
（2）AB与 重合， BC 与 重合，CA 与 重合
（3）∠A 与 重合，∠ B 与 重合，∠C 与 重合
故，点 A 与点 ，点 A 与点 ，点 A 与点 ，是对应点
AB与 ， BC 与 ，CA 与 ，是对应边
∠A 与 ，∠ B 与 ，∠C 与 ，是对应角

小结：全等的基本性质
（1） 的顶点叫做对应顶点， 的边叫做对应边， 的角叫做对应角
（2） 全等三角形的对应边 ，对应角

三、考点题型
探究点一：全等形和全等三角形的概念及对应元素
【类型一】 全等形的认识
例题1： 2013年第十二届全运会在辽宁举行，下图中的图形是全运会的会徽，其中是全等形的是(　　)

A．(1)(2) B．(2)(3)
C．(1)(3) D．(1)(4)

【变式1】全等形是指两个图形（ ）
A.大小相等 B.形状相同 C.完全重合 D.以上都不对
【变式2】下列说法错误的是（）
A.两个面积相等的圆一定全等
B.全等三角形是指形状、大小都相同的三角形
C.斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等
D.底边相等的两个等腰三角形全等




【类型二】 全等三角形的对应元素
例题2： 如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角．





探究点二：全等三角形的性质
【类型一】 应用全等三角形的性质求三角形的角或边
如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．






【变式1】已知图中的两个三角形全等，则∠α 的度数是（ ）



A．72⁰ B．60⁰ C．58⁰ D．50⁰
【变式2】如图，△ABO≌△DCO，∠D=80°，∠DOC=70°，则∠B=( )．

A．35° B．30° C．25° D．20°

【变式3】已知≌，若，则可知的边　　的长也是9．
A．DE B．EF
C．DF D．以上答案都不对

【类型二】 全等三角形的性质与三角形内角和的综合运用
例题4：如图，△ABC ≌△ADE，∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠ACB的度数．







【变式1】如图所示，已知AE⊥AB，△ACE ≌△AFB，CE、AB、BF分别交于点D、M．证明：CE⊥BF．


四、巩固练习
题组一：对应边、对应角的识别
1．如图，△ OCA ≌△OBD，请写出这两个三角形中相等的边和角．




2． 已知：如图，△ABC ≌△FDE
（1）若 AB =10 cm，则 FD 的长为
（2）若∠A =80°，则∠D 的度数为
（3）若∠A =80°，∠B =40°，求∠E 的度数为

题组二：全等三角形性质的运用
1、 如图 ，△ ABE 、△ADC 是△ ABC 分别沿着 AB，AC 边翻折 180°形成的， 若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠的度数为（ ）
A．70° B．75° C. 80° D. 80°

2、如图，△ABC 中，点 A 的坐标为（0，1），点 C 的坐标为（4，3），如果要使△ABD 与△ABC 全等，那么点 D 的坐标是 _________．



3． 如图， 将一张矩形的纸片 ABCD 沿 EF 折叠，使点 D 与点 B 重合，请你观察图形，有全等三角形吗？请说明理由．





【拓展思考】如图所示是一个等边三角形，按下列要求分割图形：
（1）用 1 条线段把图①分割成 2 个全等三角形图形 ；
（2）用 3 条线段把图②分割成 3 个全等三角形图形 ；
（3）用 3 条线段把图③分割成 4 个全等三角形图形．
五、综合训练
1、下列说法正确的是（ ）
A．两个面积相等的图形一定是全等形 B．两个长方形是全等图形
C．两个全等图形形状一定相同 D．两个正方形一定是全等图形
2、下列命题①两个图形全等，它们的形状相同；②两个图形全等，它们的大小相同；③面积相等的两个图形全等；④周长相等的两个图形全等．其中正确的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3、如图所示，若△ABE≌△ACF，且AB=6，AE=2，则BF的长为（　　）

A.2 B.3 C.5 D.4
4、如图，，其中，，则（ ）

A. B. C. D.
5、如图，△ABC≌△EFD且 AB＝EF，CE＝3.5，CD＝3，则 AC＝（ ）

A.6.5 B.3.5 C.3 D.5
6、如图，△ABC≌△DEF，∠A=63°，∠B=70°，则∠F的度数为（ ）

A.47° B.43° C.45° D.40°

7、一个三角形的三条边的长分别是3，5，7，另一个三角形的三条边的长分别是3，3x﹣2y，x+2y，若这两个三角形全等，则x+y的值是_ ．

8、已知△ABC≌△DEF，∠A=40°，∠C=60°，则∠E=_____．