数学人教版8年级上册第13单元专题卷03

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数学人教版8年级上册第13单元专题卷03
一、单选题
1．一个等腰三角形的两边长分别为3和7，这个三角形的周长是（    ）
A．10 B．13 C．13或17 D．17
2．通过如下尺规作图，能确定是等腰三角形的是（    ）
A．   B．  
C．   D．  
3．把两块同样大小的含角的直角三角尺按如图所示的方式拼在一起，其中等腰三角形有（    ）
  
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列命题中，是真命题的有（    ）．
①全等三角形的对应边相等；②有两个角为的三角形一定是等边三角形；③两条直线被第三条直线所截，内错角相等；④等腰三角形的角平分线和中线相互重合．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．线段和互相垂直平分于O点，且，顺次连结A、D、B、C，那么图中的等腰直角三角形共有（    ）
A．4个 B．6个 C．8个 D．10个
6．如图所示，屋架设计图的一部分，点D是斜梁的中点，立柱、垂直于横梁，，，则和的长分别等于（      ）    
  
A．2m，2m B．4m，2m C．2m，4m D．4m，4m
7．如图，为等腰三角形，，平分于E，，则的周长为（    ）cm．
  
A．4 B．6 C．8 D．10
8．如图，中，M是的中点，平分，于点D，若，，则等于（　　）．

A．4 B．5 C．6 D．8
9．如图所示，两个全等的等边三角形的边长为，一个微型机器人由点开始按的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走后停下，则这个微型机器人停在（ ）
  
A．点处 B．点处 C．点处 D．点处
10．若三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等，则该三角形一定为（ ）
A．直角三角形 B．等腰直角三角形
C．等边三角形 D．等腰三角形，但不一定为等边三角形
11．已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是（    ）
A．20或16 B．20
C．16 D．以上答案均不对
12．如图，在等边中，点D在边上，将沿翻折，得到，若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．
13．如图，直线，直线分别交，于点，，以点为圆心，长为半径画弧，若在弧上存在点使，则的度数是（    ）

A． B． C． D．
14．如图，已知线段，分别以点A、B为圆心，长为半径作圆弧，两弧相交于点C、D，连接，交线段于点E，以点E为圆心，长为半径作圆弧，交线段于点F，连接、，则的度数为（    ）

A． B． C． D．
15．如图，在中，，，，交于点D，，则的长为（　　）

A．8 B．4 C．12 D．6
16．如图，将折叠，使点边落在边上，展开得到折痕，则是的（    ）

A．中线 B．中位线 C．角平分线 D．高线
17．在下列说法中，正确的是（    ）
A．如果两个三角形全等，则它们一定能关于某直线成轴对称
B．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形
C．等腰三角形是以底边高线为对称轴的轴对称图形
D．若两个图形关于某直线对称，则它们的对应点一定位于对称轴的两侧
18．如图，都是等边三角形，交于，则的度数为（   ）

A． B． C． D．
19．如图，在中，，是的角平分线，，则的度数是（　　）

A． B． C． D．
20．已知一个等腰三角形的两边长分别是3和6，则该等腰三角形的周长为(   )
A．12或15 B．12 C．15 D．6或12
二、填空题
21．等腰三角形的周长为22cm，其中一边的长是8cm，则其余两边长分别为_____．
22．已知△是等边三角形，，，则_____．
23．数学活动课上，志强用硬纸板剪了一个等腰三角形，但因失误同时剪掉该三角形的一个角，如图所示，经测量，，则被剪掉的的度数为________．
  
24．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形顶角的度数为_______．
25．等腰三角形周长为4，腰长的范围是______．
26．一个等腰三角形的两边长分别为2，，那么这个等腰三角形的周长是______．
27．如图，是等边三角形，为角平分线，若，则的长度为_______．

28．（1）等腰三角形的一个内角为，则顶角的度数是_____________；
（2）在中，，若，则的度数为_____________；
（3）在中，，若，则的度数为_____________；
（4）若等腰三角形的一个内角为，则顶角的度数为_____________．
29．一个等腰三角形的顶角为140°，则它一腰上的高与另一腰的夹角为___________．
30．如图，在中，．的垂直平分线交于点D，交于点E；的垂直平分线交于点G，交于点F．的长为_____．

三、解答题
31．如图，已知中，过点B作的平分线的垂线，垂足为D，作交于E．求证：．
  
32．如图，在中，点，分别在边，上，，平分．
  
(1)求证：．
(2)若，，求的度数．
33．已知：如图，点D在等边三角形的边上，延长至点E使，连接交A与点F．
  
(1)求证：；
(2)过点D作于G，若等边三角形的边长为6，求的长．
34．如图，在等边中，点E为上一点，点F为上一点，且．求证：．
  
35．已知，如图，，，，求证：为等边三角形．
  
36．如图，在中，，延长至，使得，连接，再延长至，使得，连接．求证：．
  
37．如图，在中，和的平分线相交于点F，过点F作，交于点D、E．若，，求的周长．
  
38．如图，在中，．
  
(1)用尺规作图法作的垂直平分线分别交于点D和点E，（保留作图痕迹，不要求写作法）；
(2)在（1）的条件下，连接，当时，求的度数．
39．如图，已知垂直平分线段，点是延长线上一点，点是上一点，截取线段，连接并延长交于点．

(1)若，求的度数．
(2)求证：．
40．如图，在中，，，的垂直平分线交于．
求证：点在的平分线上．
  

参考答案
1．D
2．C
3．D
4．B
5．C
6．B
7．C
8．B
9．D
10．C
11．B
12．B
13．A
14．D
15．C
16．D
17．B
18．C
19．B
20．C
21．8、6或7、7
22．或
23．或或
24．或
25．
26．或
27．4
28． /100度 /65度 /80度 或
29．
30．/6厘米
31．证明：平分，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
．
32．（1）证明：∵平分，
∴
∵．
∴，
∴，
∴．
（2）∵，，
∴，则
设
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
33．（1）证明：如图所示，过点作交于点，
是等边三角形，
，
，
，
为等边三角形，
∴，
∵，
，
，
．
  
（2）解：由（1）得，为等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
34．证明：∵是等边三角形，
∴，
又∵，
∴，
∴．
35．证明：，
，
，
，
，
，
，
为等边三角形．
36．解：∵在中，，
，


，，
．
37．解：∵和的平分线相交于点，
∴，，
∵，
∴，，
∴，，
∴，，
∴的周长，
，
，
，
．
38．（1）解：如图所示，即为所求；
  
（2）解：如图：
  
∵，
∴．
∵垂直平分，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
39．（1）解：垂直平分线段，
，
，
，
为中点，
，平分，
，
，
，
，
；
（2）证明：由（1）得，
．
40．延长到点，使CF=AC，连接
  
，
，
，
，
又，
，
，
，
为等边三角形，
，
，
是的垂直平分线，
，
，
，
点在的平分线上．