数学人教版8年级上册第13单元专题卷04

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数学人教版8年级上册第13单元专题卷04
一、单选题
1．如图，直线是一条输气管道，M，N是管道同侧的两个村庄，现计划在直线上修建一个供气站O，向M，N两村庄供应天然气．在下面四种方案中，铺设管道最短的是（    ）
A． B． C． D．
2．如图，点在等边的边上，，射线，垂足为点，点是射线上一动点，点是线段上一动点，当的值最小时，，则的长为（    ）

A．7 B．8 C．9 D．10
3．如图，是等边三角形，是边上的高，E是的中点，P是上的一个动点，当与的和最小时，的度数是（    ）

A． B． C． D．
4．如图，在中，，于点D，垂直平分交于点，交于点，是线段上的一个动点，则的周长的最小值是（  ）

A．6 B．7 C．10 D．12
5．如图，在中，，，，，垂直平分，点P为直线上的任一点，则的最小值是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
6．如图，正方形网格中有M、N两点，在直线上求点P使最短，则点P应选在（   ）

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
7．如图所示，△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的两条中线，AD＝6，BE＝8，P是AD上的一个动点，连接PE，PC，则CP+EP的最小值是（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9
8．如图，在等边中，BC边上的高，E是高AD上的一个动点，F是边AB的中点，在点E运动的过程中，存在最小值，则这个最小值是（    ）

A．5 B．6 C．7 D．8
9．如图，在平面直角坐标系中，线段所在直线的解析式为，是的中点，是上一动点，则的最小值是(     )

A． B． C． D．
10．如图所示，有三条道路围成，其中，一个人从处出发沿着行走了，到达处，恰为的平分线，则此时这个人到的最短距离为（　　）

A． B． C． D．
11．如图，∠AOB＝60°，P是∠AOB角平分线上一点，PD⊥AO，垂足为D，点M是OP的中点，且DM＝4，如果点C是射线OB上一个动点，则PC的最小值是（　　）

A．8 B．6 C．4 D．2
12．如图，河道的同侧有、两地，现要铺设一条引水管道，从地把河水引向、两地．下列四种方案中，最节省材料的是（    ）

A． B．
C． D．
13．某市计划在公路旁修建一个飞机场M，现有如下四种方案，则机场M到A，B两个城市之间的距离之和最短的是（    ）
A． B．
C． D．
14．如图，将等边△ABC折叠，使得点B恰好落在AC边上的点D处，折痕为EF，O为折痕EF上一动点，若AD＝1，AC＝3，△OCD周长的最小值是（    ）

A．4 B．5 C．6 D．7
15．如下图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站M，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（    ）．
A． B． C． D．
16．如图，在中，点是边的中点，过点作边的垂线，是上任意一点，，．则的周长的最小值为（    ）

A． B． C． D．
17．如图，在△ABC中，AC＝BC＝8，∠ACB＝120°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E、F分别是线段BD，BC上的动点，则CE+EF的最小值是（　　）

A．2 B．4 C．5 D．6
18．如图，在ABC中，，，，是中点，垂直平分，交于点，交于点，在上确定一点，使最小，则这个最小值为（   ）

A．10 B．11 C．12 D．13
19．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在AB上，且AM＝1，N是BD上一动点，则AN+MN的最小值为（    ）

A．4 B． C．5 D．4
20．如图，等腰中，垂直平分，交于点，交于点，点是线段上的一动点，若的面积是，，则的周长最小值是（    ）

A． B． C． D．
二、填空题
21．如图，，，分别为射线，上的动点，为内一点，连接，，．若，则周长的最小值为_______．

22．如图，等边和等边的边长都是4，点在同一条直线上，点P在线段上，则的最小值为__________．

23．如图，在中，，，，是边上的中线，是上的一个动点，是上的一个动点，连接，，则的最小值是 __．

24．如图，在等腰中，，，于，点、分别是线段、上的动点，则的最小值是____．

25．如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于点，，点是上的任意一点，则周长的最小值是________cm．

26．如图，等腰的底边的长是，面积是，腰的垂直平分线交于点N，垂足为M，若D为边上的一动点，P为上的一动点，求的最小值_________．

27．如图，的面积为24，的长为8，平分，E、F分别是和上的动点，则的最小值为____________．

28．如图，在平面直角坐标系中，，，点在轴上，则取得最小值为______．

29．如图，在等边中，是的平分线，点是的中点，点是上的一个动点，连接，，当的值最小时，的度数为__________．

30．如图，CD是△ABC的角平分线，△ABC的面积为12，BC长为6，点E，F分别是CD，AC上的动点，则AE+EF的最小值是 _____．

三、解答题
31．如图，直线l表示草原上的一条河流．一骑马少年从A地出发，去河边让马饮水，然后返回位于B地的家中．他沿怎样的路线行走，能使路程最短？作出这条最短路线．

32．如图，要在街道旁修建一个奶站，向居民区提供牛奶，牛奶站应建在什么地方，才能使到它的距离之和最短，作图并说明．   

33．如图，直线是中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点，若，，．

(1)求的最小值，并说明理由．
(2)求周长的最小值．
34．平面上有四个点A、B、C、D，按照以下要求作图（保留作图痕迹）：

(1)连接并延长至E，使；
(2)作射线；
(3)在直线上确定点G，使得最短．
35．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，，D是BC的中点，，P为AB上一个动点．

(1)在AB上，是否存在一点P，使PC + PD的值最小 （填“是”或“否”）；
(2)若存在，请直接写出PC + PD的最小值；若不存在，请说明理由．
36．如图，在一条河的同岸有两个村庄A和B，两村要在河上合修一座桥，桥修在什么位置可以使两村到桥的距离之和最短？保留作图痕迹并说明理由．

37．某班举行文艺晚会，桌子摆成两条直线（），桌面上摆满了橘子，桌面上摆满了糖果，坐在C处的小明先拿橘子再拿糖果，然后回到座位，请你帮他设计路线，使其行走的总路程最短．（保留作图痕迹）

38．如图所示，在一条河的两岸有两个村庄，现在要在河上建一座小桥，桥的方向与河岸垂直，设河的宽度不变，试问：桥建在何处，才能使从A到B的距离最短？保留作图痕迹并说明理由．

39．如图，在锐角中，，，平分，分别是和上的动点，求的最小值并说明理由.

40．如图1和图2，是直线上一动点，两点在直线的同侧，且点所在直线与不平行.

（1）当点运动到位置时，距离点最近，在图1中的直线上画出点的位置；
（2）当点运动到位置时，与点的距离和与点距两相等，请在图2中作出位置；
（3）在直线上是否存在这样一点，使得到点的距离与到点的距离之和最小？若存在请在图3中作出这点，若不存在清说明理由.
（要求：不写作法，请保留作图痕迹）

参考答案
1．C
2．B
3．A
4．B
5．B
6．C
7．C
8．B
9．C
10．C
11．C
12．D
13．B
14．B
15．D
16．D
17．B
18．C
19．C
20．B
21．5
22．8
23．/
24．3
25．12
26．5cm
27．6
28．5
29．60°/60度
30．4
31．解：设P是直线l上任意一点，连结，，以直线l为对称轴，作与线段成轴对称的线段，由作图得知，直线l垂直平分，
则，（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）．
∴，
∴，
即，
所以沿折线的路线行走时路程最短．
32．解：如图，作点A关于街道得对称点C，连接CB，交街道与点D，则点D即为所求的牛奶站的位置．
由轴对称的性质可知AD=CD，则AD+BD=CD+BD=BC，
在街道上任取一点不同于D点的E，连接CE，BE，
根据两点之间线段最短可知BE+CE＞BC，则点D即为所求；

33．（1）解：当A,B,P三点共线时，PA+PB最小短
；
原因：两点之间，线段最短．
（2）∵直线m是BC的垂直平分线，点P在m上，
∴点C关于直线m的对称点是点B，
则，
∵，
∵，
要使周长最小，
即最小，
当点P是直线m与AB的交点时，最小，
即，此时．
34．（1）如图，AE为所作；

（2）如图，射线CB为所作；
（3）如图，点G为所作．
35．（1）如图，作D关于直线AB的对称点E，连接CE，与AB的交点即为P，此时PC + PD的值最小；
故答案为：是

（2）∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠CBA=45°
∵D关于直线AB的对称点E
∴∠CBA=∠EBA=45°，EB=BE，PD=PE
∴∠CBE=90°
∵D是BC的中点
∴DB=DC=BE
∵
∴
∴
∴
即PC + PD的最小值为
36．如图，作点A关于河岸的对称点C，连接交河岸于点P，点P就是桥的位置．
理由：两点之间，线段最短．

37．如图所示，小明的行走路线为，此时所走的总路程为的长，总路程最短．

38．如图，作垂直于河岸，使等于河宽，连接，与河岸相交于P，作，交于点D，则且．连接，利用平行四边形的性质可知．根据“两点之间，线段最短”，可知最短，即从A到B，路径最短，故桥应建在处．

39．解：如图，作关于对称点为，作边上的高（在上），
平分，为锐角三角形，
必在上，
关于的对称点为，
，
，
即（垂线段最短），
的面积是，，
，
，
即的最小值为.

40．（1）如图所示；

（2）如图所示；

（3）如图所示；